重庆市第七中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

重庆七中2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）

1．（4分）点（-2，3）在第几象限（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（4分）已知一次函数y=（1+2m）x-3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　）

3．（4分）点O为矩形ABCD对角线AC与BD的交点，若AC=6，则OD的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．6

4．（4分）如图，▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为3，△DOM的面积为5，则▱ABCD的面积是（　　）

A．16 B．24 C．32 D．40

5．（4分）正方形具有而菱形不一定有的性质是（　　）

A．四边相等             B．对角线相等

C．对角线平分一组对角 D．对角线垂直

6．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．18 B．16 C．20 D．24

7．（4分）如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是（-3，-1），白棋③的坐标是（-2，-5），则黑棋①的坐标是（　　）

A．（-3，-5） B．（0，0） C．（1，-4） D．（2，-2）

8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（　　）

A．-6 B．6 C．-3 D．3

9．（4分）点O为▱ABCD对角线AC与BD的交点，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，下列结论一定正确的是（　　）

A．OA=OB B．∠DEO=∠CFO C．CD=OD D．AE=CF

10．（4分）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3    B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2    D．y3＞y2＞y1

11．（4分）如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则MA+MB+MD的最小值是（　　）

12．（4分）如图，点A、B是反比例函数（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE=7，则k的值为（　　）

A．-12 B．-10 C．-9 D．-6

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

14．（4分）将直线y=2x+5向下平移3个单位长度，得到的新直线的解析式为        ．

15．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，BE平分∠ABC交AD于点E，连结CE．若AB=2，CE平分∠BCD．则▱ABCD的周长为       ．

16．（4分）古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”（如图1“S矩形DNFG=S矩形FEBM”），问题解决：如图2，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连接AP，CP．若DF=4，EP=3，则图中阴影部分的面积和为       ．

17．（4分）图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60km/h,不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要       分钟．

18．（4分）如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF交CD于G，连接CF，AG．下列结论：①AE∥FC；  ②∠EAG=45°，且BE+DG=EG；③④AD=3DG，正确的是         （填序号）．

三、解答题（本题共8小题，19小题8分，20-26每小题8分，共78分）

19．（8分）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=-6．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）若点（a,12）在此函数图象上，求a的值．

20．（10分）某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系．

（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

21．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF时，BE=8，BF=10，求BD的长．

22．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点N，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．

（1）求一次函数的关系式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出不等式≥kx+b中x的取值范围．

23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点P从点A出发，沿折线A-B-C-D运动，当它到达点D时停止运动，连接AP，DP，记点P运动的路程为x,△APD的面积为y.

（1）求y与x之间的函数关系式，注明自变量x的取值范围，并在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

（2）请根据函数图象，写出该函数的一条性质；

（3）请根据函数图象，直接写出当y=1时，x的值．

24．（10分）若一个四位数M的千位数字与个位数字之差为2，百位数字与十位数字之和为8，则这个四位数M为“二八数”；若四位数M的千位数字和百位数字交换顺序，十位数字和个位数字交换顺序得到一个新的四位数字N，此时称N是M的“友好数”，并规定F(M)＝．例如：M=7265，因为7-5=2，2+6=8，所以7265是“二八数”，则它的“友好数”N=2756．

（1）请判断3531，4713是否是“二八数”，并说明理由；如果是，请计算F（M）；

（2）一个“二八数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记

当D（M），E（M）均是整数时，求出所有满足条件的M．

25．（10分）综合与探究：

如图1，平面直角坐标系中，一次函数x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y=-x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．

（1）求直线BC的表达式与点C的坐标；

（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ=BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

26．（10分）点O为正方形ABCD对角线AC与BD的交点，点E为直线BD上一点（点E与点B，点D，点O不重合），连结AE．

（1）如图1，若点E为OD的中点，，求△ABE的面积；

（2）如图2，若点E在线段OD上，过点E作EF⊥AE交BC于点F，交AC于点H．过点F作FG∥AE交BD于点G．求证：FG+FH=AE；

（3）若点E为直线BD上一动点，其它条件与（2）问条件不变．请写出线段DE，BG，CH之间的数量关系．

重庆七中2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷

参考答案

1-12：BCCCB DCADC DA

13.； 14. y=2x+2； 15. 12； 16. 12；17. 20； 18.①②④；

19.解：（1）∵y与x成正比例，

∴可设y=kx,把当x=1时，y=-6．代入得-6=k.

解得：k=-6．

故y与x的函数关系式为y=-6x.

（2）把点（a,12）代入得：12=-6a,

解得：a=-2．

20.解：（1）设一次函数y=kx+b,

∵当x=60时，y=6，当x=90时，y=10，

21.（1）证明：连接BD交AC于O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，∵OB=OD，

∴四边形BEDF是平行四边形；

22.解：（1）∵点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，

23.解：（1）当点P在AB上时，

（2）由图象可得y的最大值为4；

（3）当点P在AB上时，1=x,

当点P在CD上时，1=10-x,

∴x=9，

综上所述：当y=1时，x=1或9．

24.解：（1）∵3-1=2，5+3=8，

∴3531是“二八数”，

3531的“友好数“是5313，

25.解：（1）令y=0，

∴x=-6，

∴A（-6，0），

令x=0，则y=3，

∴B（0，3），

∵一次函数y=-x+b的图象经过点B，

∴b=3，

∴y=-x+3，

令y=0，则x=3，

∴C（0，3）；

（2）存在，理由如下：

②当以B为等腰三角形的顶点时，

AB=BM，

∴M点与A点关于y轴对称，

∴M（6，0）；

③当以M为等腰三角形的顶点时，

MA=MB，

设M（m,0），

综上所述：M点的坐标为

26.

在正方形ABCD中，

∴∠EBN=45°，

∴AM=BN=EN，

∴∠AME=∠AEF=∠FNE=90°，

∴∠MAE+∠1=∠FEN+∠1=90°，

∴∠MAE=∠FEN，

∴△AME≌△ENF（AAS），

∴EA=EF，

同理证明△AHE≌△EGF，

∴AE=EF，GF=EH，

∴HE+FH=EF=FG+FH=AE，

即FG+FH=AE；

（3）①当点E在线段OD上时（如上图），

∵由（2）得：△AHE≌△EGF，

∴AH=EG，

∵AH=AC-HC，EG=BD-BG-DE，AC=BD，

∴AC-HC=BD-BG-DE，

即HC=BG+DE；

②当点E在线段DB的延长线上时（如图），连接CE，

∵正方形ABCD对角线AC与BD交于点O，

∴BD垂直平分AC，∠BAO=∠BCO=45°，

∴AE=CE，

∴∠EAO=∠CEO，

∴∠EAO-∠BAO=∠CEO-∠BCO，即∠EAB=∠ECB，

在△FME和△AMB中，由“8”字型易得：∠MAB=∠MFE，

同理△FGE和△OHE中，∠FGE=∠OHE，

∴∠MFE=∠ECB，

∴FE=CE，

∴FE=AE，

又∵∠EFG=∠AEH=90°，∴△EFG≌△AEH（AAS），∴EG=AH，

∵EG=BG-BE，AH=AC+CH=BD+CH，

∴BG-BE=BD+CH，即BG=BE+BD+CH=DE+CH，∴BG=DE+CH；

③当点E在线段BD的延长线上时（如图），过点E作EN⊥BA于点N，作EH'⊥BF于点H'，

∵∠NBE=∠H'BE=45°，∠NEH'=∠AEF=90°，

∴EN=EH'，∠NEA=∠H'EF，

∴△NEA≌ΔH'EF，

∴AE=EF，

∵在Rt△GOM和Rt△HFM中，由“8”字型得∠G=∠F，∠AEH=∠EFG=90°，

∴△AEH≌△EFG（AAS），

∴AH=EG，

∵AH=AC+CH，EG=ED+DB+BG，AC=BD，

∴CH=ED+BG；

④当点E在线段OB的延长线上时（如图），连接CE，

方法同上，得∠1=∠3，∠1=∠2，∠2=∠3，AE=EC，EC=EF，

∴EF=AE，

∴在Rt△EFG≌Rt△AEH（AAS），

∴EG=AH，

∵EG=BG+BE=BG+BD-ED，AH=AC-CH，BD=AC，

∴BG+BD-ED=AC-CH，

∴ED=BG+CH．

综上所述：线段DE，BG，CH之间的数量关系为：HC=BG+DE或BG=DE+CH或ED=BG+CH．