河北枣强中学2023届高三下学期考前冲刺模拟训练数学试题

这是一份河北枣强中学2023届高三下学期考前冲刺模拟训练数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届高三考前冲刺数学模拟检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．设集合，集合，集合，则(   )A． B． C． D．2．已知复数z满足，则z的共轭复数对应的点位于(   )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若函数在点处的切线为直线，若直线l与圆相切，则r的值为(   )A． B． C． D．4．已知向量，．若，则(   )A．3 B．-3 C． D．5．已知数列的首项，，前n项和满足，则数列的前n项和为(   )A． B． C． D．6．如图，在正四棱台中，棱，的夹角为，，则棱，的夹角为(   )A． B． C． D．7．已知定点，点A在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是(   )A． B． C． D．8．设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0．4、0．6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0．7、0．9，则甲正点到达目的地的概率为(   )A．0．78 B．0．8 C．0．82 D．0．84二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知函数的定义域为，且对任意，恒成立，当时，．下列说法正确的是(   )．A．当时，B．对任意，有C．存在，使得D．“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”10．下列命题为真命题的是(   )A．若，则B．函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像C．函数的单调递增区间为D．的最小正周期为11．已知P是椭圆上的动点，Q是圆上的动点，则(   )A．C的焦距为  B．C的离心率为C．圆D在C的内部  D．的最小值为12．在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣A，B，C，D，E，箱中所示数值表示通电时保险丝被熔断的概率，则下列结论正确的是(   )A．AB所在线路畅通的概率为B．ABC所在线路畅通的概率为C．DE所在线路畅通的概率为D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足，，则的大小为__________．14．已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且满足,若函数有唯一零点,则实数λ的值为__________．15．设，则的最小值为__________．16．如图，三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的表面积为_______________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的内角A、B、C满足．（1）求角A；（2）若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值．18．已知数列，，满足，，，，．（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：．19．如图，和都是边长为2的正三角形，且它们所在平面互相垂直．平面，且．（1）设P是的中点，求证：平面．（2）求二面角的正弦值．20．已知半椭圆和半圆组成曲线C．如图所示，半椭圆内切于矩形ABCD，CD与y轴交于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点．当点P位于点处时，的面积最大．（1）求曲线C的方程；（2）连接PC，PD分别交AB于点E，F，求证为定值．21．第七次全国人口普查登记是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系、促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况．某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生占，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名学生担任集体户户主进行人口普查登记．（1）应从住校的男生、女生中各抽取多少人？（2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训．①求这3人中既有男生又有女生的概率；②用X表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量X的分布列与数学期望．22．已知函数和有相同的最小值．
（1）求a；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 参考答案1．答案：B解析：集合，或，，故选B．2．答案：D解析：，，，故在复平面内对应的点位于第四象限，故选D．3．答案：A解析：由题可知，则，解得，，，切点在直线l上，，解得，直线与圆相切，圆心到直线l的距离为，故选A．4．答案：B解析：因为向量，，，所以，解得．故选B．5．答案：A解析：由，得，即，所以，所以，两式作差，得，即，所以，所以或，又，故，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以数列的前n项和，故选A．6．答案：D解析：如图，分别延长，，，交于点P，连接AC．在正四棱台中，棱，的夹角为，，所以是边长为2的等边三角形，所以．又，所以，所以，所以棱，的夹角为，故选D．7．答案：C解析：设，则满足．故．故．又点A在圆上．故．故选：C．8．答案：C解析：设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘动车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由题意知，，，．由全概率公式得．故选：C．9．答案：ABD解析：对于A，当时，，，而，，故A正确．对于B，，而当时，，，，故B正确．取，其中，，则，，而，从而．对于C，，假设存在，使，当时，，，即，这与矛盾；当时，，，，无解．故C错误．对于D，由上面推导可得当时，单调递减，若，则函数在区间上单调递减，故当函数在区间上单调递减时，，故D正确．故选ABD．10．答案：ACD解析：本题考查三角恒等变换、三角函数的图像变换与性质．对于A选项：，故A正确；对于B选项：函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，故B错误；对于C选项：，则由，，得，，故函数的单调递增区间为，故C正确；对于D选项：，的最小正周期为，故D正确．故选ACD．11．答案：BC解析：由椭圆方程知：，，故焦距为，故A错误；C的离心率，故B正确；由圆D的方程知：圆心，半径为，而且椭圆上的点到D的距离为，故圆D在C的内部，故C正确；设，则，而，又，可知，故，故D错误．故选：BC．12．答案：BD解析：由题意知，A，B，C，D，E保险闸被切断的概率分别为，，，，，所以A，B两个保险匣畅通的概率为，因此A错误；D，E两个保险匣并联后畅通的概率为，因此C错误；A，B，C三个保险匣混联后畅通的概率为，因此B正确；根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为，因此D正确．故选BD．13．答案：解析：因为BD的垂直平分线过点A，所以，则，所以．又因为在中，，，所以．在中，由正弦定理，得，所以．因为，所以为锐角，所以，则，所以．14．答案：或-1解析：，且，①，②由①+②得,又,设，且有唯一零点,等价于有唯一解．设,为偶函数,∴当且仅当时有唯一零点,,解得或．当时,令,当时,,则或,解得,当时,,则或,无解,符合题意,同理可证当时,也符合题意．故或．15．答案：解析：因为，所以．因为，所以．当且仅当时取等号．所以的最小值为．16．答案：解析：如图，取AB中点O，连接OC，OD，在中，由，，，得，则，又平面平面BCD，且平面平面，平面BCD，则，在中，，，，则，，平面ACD，得，则O为三棱锥的外接球的球心，则外接球的半径，球O的表面积为．17、（1）答案：解析：解：因为，所以，即，所以，因为，所以；（2）答案：解析：因为的外接圆半径为1，所以，由余弦定理得，所以，当且仅当时，等号成立，所以，故的面积S的最大值是．18、（1）答案：证明过程见解析，解析：，，，，即，，，，数列是公比为2的等比数列．又，，，，，，，即．（2）答案：证明过程见解析解析：由(1)，当n为偶数时，，故．当n为奇数时，．当n为偶数时，．综上，．19、（1）答案：见解析解析：证明：取BC的中点O，连接AO，DO，AD．是正三角形，．平面平面BCD，平面平面，平面BCD．平面BCD，．在中，，．又，为等腰三角形．P是DE的中点，．平面BCD，，，．平面BCD，平面BCD，平面BCD．（2）答案：解析：由(1)知，，四边形APDO为平行四边形，，．以点O为坐标原点，以，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系，则，，，，，．设平面ABE的法向量为，则即令，则，，．设平面ACE的法向量为，则即令，则，，．．，二面角的正弦值为．20、（1）答案：和解析：因为点M在半圆上，所以，又，所以．当半圆在点M处的切线与直线AG平行时，的面积最大．因为，所以，又，所以，所以曲线C的方程为和．（2）答案：见解析解析：证明：由题意得，，设，则，令，得，即，，令，得，即，又，，，所以．21．答案：（1）男生、女生就分别抽取4人，3人（2）①；②解析：（1）由已知，住校生中男生占，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此男生、女生就分别抽取4人，3人．（2）①设事件A为“抽取的3名户主中既有男生，又有女生”，设事件B为“抽取的3名户主中男生有1人，女生有2人”；事件C为“抽取的3名户主中男生有2人，女生有1人”，则，且B与C互斥，，，故，所以事件A发生的概率为．②随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望．22．答案：（1）（2）见解析解析：（1），．
①若，在R上恒成立，在R上单调递增，
即无最小值；②若，当时，，单调递减，
当时，，单调递增．
在处取得最小值．
当时，，单调递减，当时，，单调递增．
在处取得最小值．
又与有相同的最小值，
，．
设，，
则，
令，则，，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增．
在处取得最小值，则当时，恒成立，单调递增．
又，．（2）由（1）得，，
且在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增，．
当直线与曲线和共有三个不同交点时，设三个交点的横坐标分别为，，，且，
则．
，，
．
由于，，所以，，
则，
，
上述两式相减得，即从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．