2023年山西省阳泉市部分学校5月中考模拟数学试题（含答案）

2023年中考导向预测信息试卷

数学试题

注意事项：

1. 本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷及答题卡上的相应位置。

3. 请在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4.考试结束后，请将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.比1小5的数是（   ）

A.  B.4  C.    D. 6

2.将一副直角三角尺按如图摆放在同一平面内，使两个直角三角形尺的斜边，含直角三角尺的直角顶点E在含直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知，则的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

3.根据教育部《教育系统关于新时代学习弘扬雷锋精神，深入开展学雷锋活动的实施方案》，学校组织了以“学雷锋，我行动”雷锋精神主题演讲比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表：

则这些学生决赛成绩的众数是（   ）

A. 9.90  B. 9.80  C. 9.70  D. 9.60

4.下列运算正确的是（   ）

A.  B.  C. D.

5.欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师.在他所著的《代数学人门》一书中，有这样一个问题：父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑；老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑.问整个财产有多少?每个儿子分了多少?根据题意下列叙述正确的是（   ）

A.老大分了1000英镑   B. 老二分了2000英镑

C. 老三分了3000英镑  D. 老四分了4000英镑

6.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（   ）

7.如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形，设长方形地板砖的长和宽分别为xcm和ycm，则根据题意，列方程式组正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

8.如图，正方形ABCD中，绕点A逆时针旋转到，，分别交对角线BD于点E，F，若，，则ED的长为（   ）

A.  B.  C.  D.4

9.滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得的一些如下数据（如表），为观察s与t之间的关系，建立坐标系（如图），以t为横坐标，s为纵坐标绘制了如图所示的函数图象

根据以上信息，可知s与t的函数关系式是（不考虑取值范围）（   ）

A.  B.  C.  D

10.如图所示，在正方形ABCD与等边三角形DEF中，A，D，F三点在一条直线上，且，.若有一动点P沿着ED由E往D移动，则当CP的长度最小时，EP的长为（   ）

A.2  B.  C.    D. 4

第Ⅱ卷（非选择题90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）

11.______.

12.某校九年级四个班甲、乙、丙、丁的四支升旗仪仗队队员身高的平均数及方差如表所示：

则身高较为整齐的仪仗队是______班.

13.某超市以每千克8元的价格购进苹果销售，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价2元销售，全部售完. 销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，则该超市这次销售苹果盈利了______元.

14.如图，在中，，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N. 再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交边AC于点D，若，，则AB的长是______.

15.如图，在中，，，D是AC边的中点，过A作于E，AE的延长线交BC于F.则CF的长为______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（1）解不等式组

（2）化简：.

17.据山西省住房和城乡建设厅消息，2023年，山西省将开工改造城镇老旧小区1855个，优先将养老托幼、日间照料、社区食堂等公共服务设施配套建设作为提升改造内容.某社区改造社区食堂需要租用垃圾专用车清理建筑垃圾，调研发现：若租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，已知甲、乙两车单独运完这些垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，求甲、乙两车单独运完这些垃圾各需运多少趟?

18.如图，AB是的直径，点C在上，，的切线CD与AB的延长线相交于点D.

（1）求证：；

（2）若的半径为6，求图中阴影部分的面积.

19.习近平总书记在不同场合多次强调艰苦奋斗、勤俭节约是中华民族的传统美德，铺张浪费则背离优良传统文化，败坏党风、政风和社会风气.“历览前朝国与家，成由勤俭破由奢”；勤俭也是当代社会的内在诉求、现代文明强调珍视有限资源，提倡崇俭抑奢的价值观.根据学校总体部署，某校各年级积极开展“珍惜粮食，反对浪费”活动，政教处对全校各班节约行为劝导志愿者进行了统计.各班统计人数有1名，2名，3名，4名，5名，6名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图.

（1）求该校平均每班有多少节约行为劝导志愿者；

（2）将条形图补充完整；

（3）该校决定某周开展主题实践活动，从只有2名节约行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选的两名节约行为劝导志愿者来自同一班级的概率.

20.根据山西省人民政府办公厅印发的《山西省推进分布式可再生能源发展三年行动计划（2023-2025年）》，从2023年开始，每年选择2-3个左右乡镇，利用各类村闲置集体土地开发建设分散式风电帮扶小镇，新增发电装机100万千瓦左右.如图1，是某地山坡上新建的一台风力发电机，数学活动小组的同学为测量这台发电机AB的高度，如图2，在C处测得发电机底端B的仰角为，沿水平地面前进30m到达D处，测得发电机顶端A的仰角为，若于点E，图中点A，B，C，D，E均在同一平面内，测得山坡的坡角.

图1      图2

（1）求斜坡BD的长；

（2）求这台风力发电机AB的高度（结果取整数）.（参考数据：，，，）

21.阅读与思考

下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

今天是2023年5月8日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学，参加了一次“探索输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”.

第一步，我们根据物理知识，（U表示电压为定值6V，I表示电流），通过测量电路中的电流计算电功率.

第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化.

第三步，计算收集数据如下：

第四步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点.

数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改.实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记.

任务：

（1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是______；

A.数形结合    B.类比思想   C.分类讨论    D.方程思想

（2）你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P关于R的函数表达式；

（3）在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；

（4）请直接写出：若想P大于30W，R的取值范围.

22.综合与实践：

图1     图2    图3    图4     图5

如图1，已知矩形纸片ABCD中，.

实践操作：

第一步：如图2，将图1中的矩形纸片折叠，使点A与点D重合，使点B与点C重合，折痕为EF，然后展平.

第二步：如图3，将沿AE折叠后得到，点G在矩形ABCD内部，再沿AG折叠，折痕为AH，AH与DC交于点H，AH与折痕EF交于点M，然后展平.

第三步：如图4，将沿CF折叠后得到，点I在矩形ABCD内部，再沿CI折叠，折痕为CJ，CJ与AB交于点J，CJ与折痕EF交于点N，然后展平.

第四步：如图5，在图4中隐去AE，CF，FI，EG，连接JM，NH.

问题解决

（1）如图3，猜想线段GH与CH有何数量关系?并说明理由；

（2）如图3，若矩形纸片ABCD中，，，求CH和AH的长；

探索发现

（3）如图5，若矩形纸片ABCD中，，，判断四边形MJNH是什么样的特殊四边形?请说明理由.

23.综合与探究：如图1，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，直线BD与y轴相交于点D，交线段AC于点E且.

图1      图2

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）求直线BE的函数表达式；

（3）如图2，已知点M在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为，点P是该抛物线上位于第四象限的动点，且在直线l右侧，点Q是直线BE上的动点，试探究是否存在以点M为直角顶点的等腰直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

2023年中考导向预测信息试卷

数学参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. A  2. D  3.D  4. C  5. C  6. B  7. C  8. A  9.D  10. B

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）

11.1  12.丙  13.2700  14.  15.2

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（1）解：

解不等式①，得.解不等式②，得.

原不等式组的解集为.

（2）解：原式

.

17设甲车单独运完这些垃圾需运x趟.

根据题意，得.解得.

经检验，得是原方解.则.

答：甲车单独运完这些垃圾需18趟，乙车单独运完需36趟.

18.（1）证明：连接OC.

，，是等边三角形..

CD是的切线，..

又，..

.

（2）作于点E.

，，.

.

，，.

图中阴影部分的面积为.

19. 解：（1）有6名志愿者的班级有4个，全校班级总数为：（个），

有两名志愿者的班级有（个）.

该校平均每班节约行为劝导志愿者有

（名），

（2）如图所示：

（3）由（1）得只有2名节约行为劝导志愿者的班级有2个，共4名学生.

设，来自一个班，，来自一个班，

画树状图得

由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况.

则所选的两名节约行为劝导志愿者来自同一班级的概率为.

20.解：（1）由题意，得，.

是的一个外角，.

..

答：斜坡BD的长为30m；

（2）在中，，米.

，.

在中，，.

.

答：这台风力发电机AB的高度约为20米.

21.解：（1）A

（2）时，是明显错误的；P关于R的函数表达式是.

（3）函数图象如下：

（4）若想P大于30W，则R的取值范围 .

22.解：（1）猜想：.

理由如下：

连接EH，四边形ABCD为矩形，.

由折叠可知，，.

，.

在和中，

（HL）

；

（2）由（1）可知 ..

由折叠可知.，.

.

.

.

，.

.

.

. ..

.

（3）四边形MJNH是菱形.

理由如下：连接JH.

由折叠可知，EF为矩形ABCD的对称轴，，.

又四边形ABCD为矩形，.

.

由折叠可知，，，.

由（2）可知.，.

根据折叠，同理可得..

又，四边形AJHD为平行四边形.

又四边形AJHD为矩形..

在中，.

同理可得.

由（2）得，.同理可得.. 四边形MJNH是菱形.

23.解：（1）由，得.

解，得，.

点A，B的坐标分别为，.

由，得.点C的坐标为.

（2）如图，设直线AC的函数表达式为.

将点，代入，得

直线AC的函数表达式为.

过点E作轴于F，.

..

，.

..

...

将代入直线中，得..

设直线BE的函数表达式为

直线BE的函数表达式为.

（3）存在以点M为直角顶点的等腰直角三角形.

点P的坐标为，.