2023年甘肃省酒泉市中考三模数学试题

2023年初中学业水平考试模拟试卷

数学

考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上．全卷满分120分，考试时间为120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．7的相反数是（    ）

A． B． C．7 D．-7

2．下列各式中结果为负数的是（    ）

A．-（-3） B．-32 C．（-3）2 D．

3．如图，直线，∠1=130°，则∠2等于（    ）

A．70° B．60° C．50° D．40°

4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaCo进行了围棋人机大战，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．下列式子计算正确的是（    ）

A．3a-4a=-a B． C． D．

6．5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示．

根据上图提供的信息，下列推断不合理的是（    ）

A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元

B．2020年到2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长

C．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同

D．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍

7．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（    ）

A．5m B．12m C．13m D．18m

8．如图，直线与x轴．y轴分别交于A、B两点，绕点A顺时针旋转90°后得到，则点B的对应点的坐标为（    ）

A．（3，4） B．（3，7） C．（7，3） D．（7，4）

9．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上最大活动区域的面积是（    ）

A． B． C． D．

10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O、动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（    ）

A．60 B．48 C．24 D．12

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11．分解因式：2a2-2=_________．

12．若关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为_________．

13．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF=EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是_________（写出一个即可）．

14．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是_________．

15．声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表：

则速度v与温度t之间的关系式为_________；当t=30℃时，声音的传播速度为_________m/s．

16．如图，点A，B，C在⊙O上，BC=6，∠BAC=30°，则⊙O的半径为_________．

三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤．

17．（4分）计算：

18．（4分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．

19．（4分）已知：x2+3x=1，求代数式的值．

20．（6分）已知：线段a，b（如图）．

求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

21．（6分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．

（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）这个游戏公平吗？请说明理由．

22．（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°．沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（点D，C，H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤．

23．（7分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召、鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一、数据收集：

从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：

二、整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：

三、分析数据：补全下列表格中的统计量：

四、得出结论：

①表格中的数据：a=_________，b=_________．c=_________；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为_________；

③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有_________人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？

24．（7分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（-4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

25．（8分）如图，AB是⊙O 的直径，CB、CD分别与⊙O相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，EC交于点F．

（1）求证：．

（2）若FA=FE、CD=4，BE=2．求FA的长．

26．（8分）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：①∠AEB的度数为_________；②段段AD，BE之间的数量关系为_________．

（2）拓展探究

如图2，∠ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上．CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系．并说明理由．

27．（10分）已知抛物线y=ax2+c（a≠0）过点P（3，0），Q（1，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作AB⊥x轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角ABC．

①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；

②若C落在抛物线上，求C的坐标．

2023年初中学业水平考试模拟试卷

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11．2（a+1）（a-1）  12．  13．AF=AE（答案不唯一）  14．  15．v=t+331，361  16．6

三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（解法合理、答案正确均可得分）

17．（4分）

解：原式

18．（4分）解：解不等式2x-3≤1，得：x≤2，．

解不等式，得：x>-4，

则不等式组的解集为-4<x≤2，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

19．解：原式

．

∵x2+3x=1，∴原式=1．

20．（6分）

解：△ABC为所求．

21．解：（1）画树状图：

列表：

（2）∵P（小红获胜），P（小丁获胜），

P（小红获胜）=P（小丁获胜），∴这个游戏公平。

22．（8分）

解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE，BG=EH=10．

设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，

在Rt△ACH中，

∴，

∵∠DBE=45°，

∴BE=DE=CE+DC，即．

解得x≈45，

∴．

答：塔杆CH的高为63米．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（解法合理、答案正确均可得分）

23．（7分）

解：①a=5，b=4，c=80.5；

②B；

③160

④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书（本）

24．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数，一次函数y=x+b，

得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，

∵点B（-4，n）也在反比例函数的图象上，

∴；

（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C．

∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），

∴；

（3）∵B（-4，-1），A（1，4），

∴根据图象可知：当x>1或-4<x<0时，一次函数值大于反比例函数值．

（注：写对x>1或-4<x<0各得1分）

25．（1）证明：连接DB交CO于点G，如图，

∵CB，CD分别与⊙O相切于点B，D，

∴CB=CD，∠BCO=∠DCO．

∴CG⊥DB，∴∠CGD=90°．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，

∴∠ADG=∠CGD，∴．

（2）解：∵FA=FE，∴∠FAE=∠E．

∵，∴∠FAE=∠COE，∴∠COE=∠E，∴CO=CE．

∵CB与⊙O相切于点B，∴CB⊥OB．∴OB=BE=2，∠CBE=90°．

∴OE=4，AE=6，

∵CB=CD=4，∴在Rt△CBE中，．

∵，∴，∴，∴．

26．解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°-∠CDE=120°，

∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°；

（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．

理由：如图2．

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．

∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，

∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．

∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°．

∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．

∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．

∴AE=AD+DE=BE+2CM．

27．（10分）

解：（1）将P（3，0），Q（1，4）两点分别代入y=ax2+c，

得，解得．

∴抛物线的解析式是．

（2）①如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点Q（1，4）重合时，AB=4，

作CH⊥AB于H．

∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CBH和△CAH也是等腰直角三角形．

∴CH=AH=BH=2．∴点C到抛物线的对称轴的距离等于1．

②如图3，设直线PQ的解析式为y=kx+b，由P（3，0），Q（1，4）．

得，解得，

∴直线PQ的解析式为y=-2x+6．

设A（m，-2m+6），∴AB=-2m+6．

∴CH=BH=AH=-m+3．

∴．

将点C（2m-3，-m+3）代入，得．

整理，得2m2-7m+3=0，解得，或m=3（与点B重合，舍去）．

当时，．

∴点C的坐标是．