2023年山东省东营市中考三模数学试题

2023年初中学业水平模拟考试

九年级数学试题

（总分120分  考试时间120分钟）

一．选择题（本大题共10小题，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或者选出的答案超过一个均为0分）

1．下列实数中最小的数是（    ）

A． B．－2023 C． D．2023

2．下列计算，正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（    ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

4．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要收费（    ）

A．19元 B．20元 C．21元 D．23元

5．班主任高老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等6位获得“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票，小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（    ）

A．25 B．22 C．19 D．18

7．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（    ）

A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9

8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，，则BD的长度为（    ）

A． B． C． D．4

9．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1cm/s；同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），则描述S（cm2）与时间t（s）的函数关系的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是BC边的中点，将△DCE沿DE折叠得到△DEF，点F落在EG边上，连接CF．现有如下5个结论：①AG＋EC＝GE；②BF⊥CF；③；④．在以上4个结论中正确的有（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④

二．填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果）

11．国家统计局网站公布我国2022年年末总人口约为141175万人．141175万人用科学计数法可以表示为用科学记数法表示为______人．

12．因式分解：______．

13．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为S甲2＝0.6，乙10次立定跳远成绩的方差为S乙2＝0.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）

14．如果关于x的方程x2－2x－m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是______．

15．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度．现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件，依据题意列出关于x的方程______．

16．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为______cm2．

17．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D．点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为______．

18．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），将等边△AOB绕着点O依次逆时针旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，……，依次类推，则点A2023的坐标为______．

三．解答题（共7小题）

19．（本题满分7分，第（1）题3分，第（2）题4分）

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中x满足－3＜x≤1，且为整数．

20．（本题满分8分）为弘扬优秀传统文化，我区某校开展了“文化润心，学思践行”传统文化知识竞赛．张老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）表中的m＝______，n＝______；

（2）请补全频数分布直方图．

（3）已知该校有1500名学生参赛，请估计竞赛成绩在90.5分以上的学生有多少人？

（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小明和小红是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小明和小红的概率．

21．（本题满分8分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠CAD＝∠BDC；

（2）若BD＝AD，AC＝6，求CD的长．

22．（本题满分9分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A（1，4），点B（－4，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

23．（本题满分8分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．

（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？

（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2－2x＋c与直线y＝kx＋b都经过A（0，－3），B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．

（1）求此抛物线和直线AB的解析式；

（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在线段EB上是否存在一点M，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，使四边形CEMN是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求出点P的坐标，并求出△PAB面积的最大值．

25．（本题满分12分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝40°

①求证：AD＝BE；

②求∠AEB的度数．

（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，

试证明：．

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11．；  12．；  13．乙；   14．－1；

15．；  16．；   17．；  18．

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本题满分7分，第（1）题3分，第（2）题4分）

（1）原式．

（2）原式

∵x满足，∴x＝－2、－1、0、1，

又∵x为整数，且、－1、1，∴x只能等于0．

将x＝0代入上式得：原式＝1．

20．（本题满分8分）

解：（1）18，8；（2）补全频数分布直方图如下：

（3）（人），

即估计竞赛成绩在90.5分以上的学生有360人；

（4）将“小明”和“小红”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小明和小红的结果有2种，

∴恰好抽到小明和小红的概率为：．

21．（本题满分8分）

（1）证明：连接OD

∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB

∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB＋∠BDC＝90°

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠OBD＋∠CAD＝90°

∴∠CAD＝∠BDC

（2）解：∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠BDC，∴△CDB∽△CAD

∴，∵，∴

∵AC＝6，∴CD＝4

22．（本题满分9分）

解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数，一次函数y＝x＋b，

得，1＋b＝4，解得k＝4，b＝3，

∴反比例函数的解析式是，一次函数解析式是y＝x＋3；

（2）如图，设直线y＝x＋3与y轴的交点为C，

当x＝－4时，y＝－1，∴B（－4，－1），

当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），

∴；

（3）∵B（－4，－1），A（1，4），

∴根据图象可知：

当或时，一次函数值大于反比例函数值．

23．（本题满分8分）

解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，

依题意，得：，解得，

答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；

（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10－m）辆，

根据题意得：，解得：，

∵m是整数，∴m＝3或4，

当m＝3时，该方案所用费用为：（万元）；

当m＝4时，该方案所用费用为：（万元）．

答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．

24．（本题满分10分）

解：（1）∵抛物线经过A（0，－3）、B（3，0）两点，

∴，解得，

∴抛物线的解析式为，

∵直线y＝kx＋b经过A（0，－3）、B（3，0）两点，

∴，解得，

∴直线AB的解析式为y＝x－3，

（2）∵，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，－4），

∵轴，∴E（1，－2），∴CE＝2，

如图1，若四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，

设，则，

∴，∴，

解得：a＝2，a＝1（舍去），

∴M（2，－1）．

（3）如图2，作轴交直线AB于点G，

设，则，

∴，

∴

∴当时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为．

25．（本题满分12分）

（1）①证明：如图1，∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝40°，

∴．

∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，∠DCE＝∠DCB＋∠BCE，

∴∠ACD＝∠BCE．

∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，

∴AC＝BC，DC＝EC；∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE．

②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC．

∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE＝40°，

∴∠ADC＝180°－∠CDE＝140°，∴∠BEC＝140°．

∵∠BEC＝∠CED＋∠AEB，且∠CED＝40°，

∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝140°－40°＝100°．

（2）证明：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝120°，

∴．

∵CM⊥DE，∴∠CMD＝90°，DM＝EM．

在Rt△CMD中，∠CMD＝90°，∠CDM＝30°，

∴．

∵∠BEC＝∠ADC＝180°－30°＝150°，∠BEC＝∠CEM＋∠AEB，

∴∠AEB＝∠BEC－∠CEM＝150°－30°＝120°，∴∠BEN＝180°－120°＝60°．

在Rt△BNE中，∠BNE＝90°，∠BEN＝60°，

∴．

∵AD＝BE，AE＝AD＋DE，

∴．