2023年安徽省合肥一六八中学九年级中考三模数学试题(无答案)

2023年初中学业水平测试（数学试题卷）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下面各数中最小的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列各式计算正确的是（    ）

A. B. c. D.

3.2023年1月19日，省统计局通报了2022年全省经济运行情况.去年，我省经济顶住了多重超预期因素冲击，继续保持在合理区间运行，主要指标增长快于全国，长三角靠前.根据地区生产总值统一核算结果，我省全年生产总值45045亿元，按不变价格计算，同比增长3.5％.45045亿元用科学记数法表示应为（    ）元.

A. B. C. D.

4.如图所示几何体的左视图是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是（    ）

A. B. C. D.

6.公园一张圆桌旁有4个座椅，工作人员对座椅涂色，其中1个座椅已涂上红色如图所示，要求其他的3个座椅分别涂上黄、蓝、绿三种颜色（三种颜色都要有），则黄色与红色不相邻的概率为（    ）

A. B. C. D.

7.如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心.，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，等腰三角形中，，，平分，则（    ）

A. B. C. D.

9.关于的二次函数图像经过点和，且对称轴在轴的左侧，若，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，正方形的边长为2，延长至点，，连接交于点，连接，并取的中点，连接并延长交于点.则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.计算：__________.

12.分解因式：__________.

13.已知如图，一次函数与反比例函数交于点，轴于点，若梯形的面积为4，则____________.

14.定义，即的取值为，，的中位数，例如：，

已知函数

（1）求当时，____________；

（2）当直线与上述函数有3个交点时，则的值为_________.

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.解方程：

16.在平面直角坐标系中，的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）.

（1）请画出关于轴对称的图形；

（2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后得到的；

（3）在轴上找一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）.

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.某数学研究小组把测量一面墙上窗户的高度作为一次课外课题活动，制定了测量方案，并完成了实地测量，测量示意图、测得结果如下：

站在与墙垂直的笔直小路上的点D利用测角仪（测角仪高度0.5米）测得窗户顶端A的仰角为63°，站在点C利用测角仪测得窗户底端B的仰角为48°，并用卷尺测得米，米，请你根据方案提供的示意图及相关数据计算窗户高度.（结果精确到0.1米，（参考数据：，，，）

18.图形规律

①

②

③

④

如图，按此规律摆放，

（1）第6个图中梯形数为___________，第7个图中梯形数为____________，

第8个图中梯形数为________，第9个图中梯形数为________；

（2）第个图中梯形数与第个图中梯形数的差为___________；

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.某花店母亲节期间对康乃馨进行促销活动，买一支一束的康乃馨价格是5元一束，如果买三支一束的康乃馨将给予优惠，优惠的百分率为x，如果买六枝一束的康乃馨在原来优惠的基础上再优惠相同的百分率，此时每支康乃馨是3.2元，

（1）填写下面表格，并求x.

（2）每支康乃馨的成本是2元，花店共购进150支康乃馨，全部卖出，共获利260.4元，其中一支一束的康乃馨卖了18束，请问：3支一束的康乃馨和六支一束的康乃馨各卖了多少束？

20.如图所示，等腰直角三角形边长，顶点在上，三边与分别交于、、、点，且，.

（1）请作出的圆心点，并保留作图痕迹；

（2）连接，求的长度.

六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

21.教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了组别表和扇形统计图，并了解了组学生的具体活动时间.

调查结果组别表

C：90  90  95  95  95  100  100  105  105  105  110  110  115  118  119

根据上述信息，解答下列问题：

（1）_________，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为_____________度；

（2）被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数是多少？请简要说明理由；

（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数.

七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

22.问题提出

如图（1），在和中，，，，点在内部.直线与交于点.线段，，之间存在怎样的数量关系？

问题探究

（1）先将问题特殊化如图（2），当点，重合时，

求证：，并直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系；

（2）再探究一般情形如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的三条线段之同的数量关系结论仍然成立.

问题拓展

如图（3），在和中，，，（是常数）.点在内部，直线与交于点.直接写出一个等式，表示线段，，之间的数量关系.

八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）

23.已知，如图，抛物线的图像经过与.

（1）求抛物线解析式；

（2）已知四边形为平行四边形，其中、两点在线段上，、两点在直线上方的抛物线上.

①若轴，求线段的取值范围；

②若，求点的坐标.