宁夏银川景博学校2022-2023学年下学期九年级模拟二数学试卷

这是一份宁夏银川景博学校2022-2023学年下学期九年级模拟二数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
银川景博学校2022-2023学年度第二学期九年级模拟二试卷科目：数学            2023年5月（满分：120分   时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共计24分）1. 若，，，则，，的大小关系是(    ) A.  B.  C.  D. 2.如果直线与交点坐标是，，则是下面哪个方程组的解(    )A.  B.  C.  D. 3.某同学对数据，，，，，进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(    )A. 平均数    B. 中位数    C. 方差    D. 众数4. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形若，则菱形的面积与正方形的面积之比是(    )A.    B.    C.    D. 5. 主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上长为，则满足的方程是(    ) A.    B.   C.  D. 以上都不对6. 如图，港口在观测站的正东方向，，某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段路程后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船航行的路程即的长为(    )A.   B.   C.   D. 7.一件工艺品进价为元，标价元售出，每天平均可售出件．根据销售统计，这件工艺品每降价元出售，则每天可多售出件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为元，则每件需降价(    )A. 元   B. 元   C. 元  D. 元 8.  二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有如下结论：；；；若方程的两根为，，则其中正确的结论是(    )A.    B.    C.     D. 二、填空题（每小题3分，共计24分）9.因式分解：= __________．10. 如图，在一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为______．11. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为_____________12. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是____     13.如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为          ．14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是_________15. 图中有三个正方形，最大正方形的边长为，利用轴对称的相关知识，得到阴影部分的面积为_____         16. 伊斯兰数学家塔比伊本库拉在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法。例如：可以用如图来解关于的方程，其中为长方形，为正方形，且，，则几何图形中的某条线段就是方程的一个正根，则这个方程的正根是线段___________  三、解答题（17-22题，每小题6分，23题和24题每小题各8分，25题和26题每小题10分）17.（6分）如图，在的正方形网格中，已知的顶点都在格点上，请在所给网格中按要求画出图形．

      在图中，将绕着点顺时针方向旋转得到点，的对应点分别为，，并画出．
在图中，以点为位似中心，作的位似图形，并使边长放大到原来的倍，请画出的位似图形．
18.（6分）老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示：求被手遮住部分的代数式．等式左边代数式的值能等于吗请说明理由． 19.（6分）解不等式组．20.（6分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动．已知篮球的单价比足球单价的倍少元，用元购买足球的数量是用元购买篮球数量的倍．足球和篮球的单价各是多少元？根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，总费用不超过元，学校最多可以购买多少个篮球？ 21.（6分） 如图，已知中，，请用直尺不带刻度和圆规，按下列要求作图不要求写作法，但要保留作图痕迹．    在图中，求作点，使四边形为平行四边形；在图中，求作菱形，使菱形的顶点落在边上；在的条件下，若，，求菱形周长 . 22.（6分）年月日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了航天知识竞赛，教务处随机抽取了份竞赛卷进行统计，发现最低分为分，最高分为分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．
航天知识竞赛成绩频数分布统计表组别成绩分频数人数各组总分分请根据图表提供的信息，解答下列问题：
______，组所占圆心角度数为______；
此次被抽取的竞赛卷成绩的中位数落在______组，并求此次被抽取的竞赛卷成绩的平均数；
学校计划对成绩为的学生进行奖励，若该校共有人参加此次竞赛，请估计此次竞赛获得奖励的学生人数．
 23.（8分）如图，在中，，以为直径的与边、分别交于、两点，过点作，垂足为点．
求证：是的切线；
若，，求的长．  24.（8分）心理学家研究发现，一般情况下，在一节分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数随时间分的变化规律如图所示，其中、分别为线段，平行于轴，为双曲线的一部分上课开始时，注意力指数为，第分钟时，注意力指数为根据图象信息．
回答下列问题：
中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为______ 分钟；
若开始上课第分钟学生的注意力指数和上课第分钟时的注意力指数相等，求的值；
一道数学题，需要讲分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由．
 25.（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．
求抛物线的解析式．
点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标．
点是抛物线上的动点，在轴的正半轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．
   26.（10分）综合与实践
动手实践：数学研究的一个重要内容就是研究变化过程中的不变量．
数学课上张老师拿了两块相似比为1：2的三角板，按图1放置，使60°角的顶点C重合，点D、点E分别在CB、CA边上，∠B=90°，CB=6.将三角板CDE绕点C逆时针旋转，记旋转角为α．
发现问题：(1)当α=0°时，AE：BD=______．(2)如图2，当α=180°时，AE：BD=______．
尝试探究：(3)猜想：当0°≤α<360°时，AE：BD的值是否有变化？请选择图3或图4其中一种情况加以证明．

拓展延伸：（4）如图5，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、点E分别是边BC、AC的中点，连接DE.将△CDE绕点C逆时针旋转，当旋转至E、B、A三点在同一条直线上时，请你直接写出线段BD的长：BD=______．