河北省2023届高三下学期高考前适应性考试数学试卷（含答案）

河北省2023届高三下学期高考前适应性考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、设复数，则(   )

A. B. C.3 D.5

2、已知集合，则(   )

A. B. C. D.

3、已知命题，(e为自然对数的底数)，则下列为真命题的是(   )

A.p真，q假 B.p真，q真 C.p假，q真 D.p假，q假

4、已知平面向量，满足，，则向量与向量的夹角为(   )

A. B. C. D.

5、函数的图象大致是(   )

A. B.

C.  D.

6、现将甲乙丙丁四个人全部安排到A市、B市、C市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则甲乙两个人至少有一人到A市工作的安排种数为(   )

A.12 B.14 C.18 D.22

7、已知数列的前n项和为，且，则(   )

A. B. C. D.

8、已知抛物线的焦点为F，准线l交x轴于点H，过点H的直线与抛物线交于A，B两点，且，则(   )

A. B.4 C. D.8

二、多项选择题

9、在回归分析中，下列说法正确的是(   )

A.相关系数，表示变量x，y之间具有正相关关系

B.相关系数r的绝对值越接近1，说明相关性越弱

C.点所对应的残差是指

D.越大，说明残差的平方和越小，即模型的拟合效果越好

10、已知函数的部分图象如图所示，且过点，若存在使为奇函数成立的实数a，则可能取值为(   )

A. B. C. D.

11、数列满足，，，是的前n项和，则下列说法正确的是(   )

A.是等差数列

B.

C.是数列的最大项

D.对于两个正整数m，n，的最大值为10

12、已知函数，则下面对函数的描述正确的是(   )

A.当时，无解 B.当时，恒成立

C.当时，有解 D.当时，恒成立

三、填空题

13、在的展开式中，的系数为_____.(用数字作答)

14、已知实数a，若，则的最小值为_____.

15、已知中，，，AD为BC边上的高线，以AD为折痕进行折叠，使得二面角为，则三棱雉的外接球半径为_______.

16、已知定义在R上的函数满足，当时，.若，，且对都满足，则b的取值范围是______.

四、解答题

17、已知函数.

（1）求的最小正周期及值域；

（2）求的单调递增区间.

18、某电影院对观众按照性别进行了分层抽样调查，一共调查了900名观众对A影片和B影片的喜爱度，获得了以下数据：

（1）哪个影片更受学生欢迎?（不用说明理由）

（2）分别估计该电影院男观众和女观众对B影片表示“非常喜爱”的概率;

（3）该电影院为了进一步调查观众对B影片的看法，对样本中的女观众用分层抽样抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人参加座谈，求这两人均来自“一般喜爱”群体的概率.

19、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知.

（1）求B;

（2）若的平分线交AC于点D，且，求b的最小值.

20、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的菱形，,AC与BD交于点O，平面平面ABCD,,,.

（1）求证：平面ABCD；

（2）若，点Q为AE的中点，求二面角的余弦值.

21、已知椭圆的上、下顶点分别为，点是椭圆上异于，的动点，记，分别为直线，的斜率.点Q满足.，

（1）证明：是定值，并求出该定值;

（2）求动点Q的轨迹方程.

22、已知函数.

（1）讨论函数的单调性;

（2）若，，是的两个不相等的零点，证明：.

参考答案

1、答案：A

解析：

2、答案：C

解析：

3、答案：C

解析：，，命题p为假命题，，必有，所以，命题q为真命题.故选C.

4、答案：C

解析：，，，，，，向量与向量的夹角为.故选：C.

5、答案：B

解析：，是奇函数，故排除C，D选项，当时，，，故排除A，故选B.

6、答案：D

解析：若甲乙两人中的1人到A市工作，其余3人到另外两个地方工作，安排种数有种;若甲乙两人中的1人到A市工作，丙丁中一人到A市工作，其余2人到另外两个地方工作，安排种数有种;若安排甲乙2人都到A市工作，其余丙丁2人到另外两个地方工作，安排种数有种，故总共有22种.

7、答案：C

解析：，令可得：，解得：，①，②，由①一②可得：，，

8、答案：B

解析：由抛物线对称性可知，不妨令A，B均在x轴上方，令，

由可得：，设直线HA的方程为：，与联立可得：，解得，代入可得：，

9、答案：ACD

解析：相关系数，表示变量x，y之间具有正相关关系，所以正确；相关系数r的绝对值越接近1，说明相关性越强，所以错误；残差是指实际值-估计值，所以正确；越大，说明残差的平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以D正确.故选ACD.

10、答案：BD

解析：根据函数的部分图象，可得，再根据，，，，，，又，，故.要使为奇函数，则的图象关于对称，令，求得，故选：.

11、答案：ACD

解析：由，整理得，是公差为-2的等差数列，首项，由此可得，，累加，得，由此可得，，是等差数列.故A正确;是数列的最大项，故C正确;B不正确;对于两个正整数，，，故的最大值为10，故D正确.故选：ACD.

12、答案：ABD

解析：选项：当时，显然，无解，

B选项：时，，定义域为，所以，易知在定义域上是单调递增函数，又，所以在上有唯一的实根，不妨将其设为，且，则为的最小值点，且，即，两边取以e为底的对数，得故，因为，不以，故，郋对，都有，

C选项：当时，由上述可知，无解，

D选项：时，，，故在上有唯一实数根，且.当时，，当时，，从而当时，取得最小值，，，故选：ABD.

13、答案：1

解析：，令，解得，所以的系数为1，故答案为：1.

14、答案：

解析：

15、答案：

解析：由题意，可得，为二面角的平面角，即.在中，，由余弦定理，可得.又由，，且BD，平面BCD，所以平面BCD.设外接圆的半径为r，圆心为，则，可得，即，设三棱雉的外接球的半径为R，球心为O，可得，即.球O的半径为.

16、答案：

解析：当时，，即图象每往右平移2个单位，则纵坐标伸长为原来的2倍，当时，，吗，即，.

17、答案：（1）的最小正周期，的值域为

（2），

解析：（1），

故的最小正周期，的值域为

（2），令，解得，分故的单调增区间为：，.

18、答案：（1）A影片

（2）男观众：，女观众：

（3）

解析：（1）

（2）该电影院男观众对B影片表示“非常喜爱”的概率为：

该电影院女观众对B影片表示“非常喜爱”的概率为：.

（3）女生对B影片“非常喜爱”和“一般喜爱”的人数比例为：1：2.用分层抽样抽取的6人中有2人表示非常喜爱，这2人记为：A，B有4人表示一般喜爱，这4人记为：a，b，c，d从6人中随机抽取2人，总的基本事件为：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15种;两人均来自“一般喜爱”所包含的基本事件为：ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种，这两人均来自“一般喜爱”的概率为.

19、答案：（1）B=

（2）最小值为

解析：（1），即，即，.

（2）由面积关系可知

所以，，当且仅当时等号成立.，当时，有最小值为48，所以b最小值为

20、答案：(1)见解析

(2)

解析：（1）证明：如图，取BC中点G，连接FG,OG，

因为，所以，

又因为平面平面ABCD，平面平面，

平面FBC，

所以平面ABCD,O,G分别为AC,BC中点，

所以,.

因为，

,

所以四边形EFGO为平行四边形，

所以，所以平面ABCD.

（2）如图，以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴，OE所在直线为z轴建立空间坐标系，设,

,,,

，，，，

设平面QBC的法向量,,

则即，

则.

设平面ABC的法向量，

设二面角的平面角为,为锐角，

所以.

二面角的余弦值.

21、答案：（1）证明见解析

（2）

解析：（1）设点，显然，，，，为定值.

（2）设点，，，，的方程:①

，，的方程:②

由①②联立可得:，

代入(1)可得，即点，，点满足:，

代入可得，点Q的轨迹方程为:

22、答案：（1）时，在单调递增；时，在单调递减，在单调递增；时，在单调递减，在单调递增.

（2）证明见解析

解析：（1），

①若，则，在单调递增;

②若，则时，，时，，在单调递减，在单调递增;

③若，则时，，时，，在单调递减，在单调递增.

（2）由（1）知时，在单调递减，在单调递增.

，，，，即

要证成立，只需要证明:，即证:，即证:不妨令，则，，在单调递增，即证:，即证:

令，即证:，

，，，在单调递减，，得证.