2023年浙江省嘉兴市平湖市中考一模数学试题（含解析）

2023年浙江省嘉兴市平湖市中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　）

A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元

2．如图所示，该几何体的俯视图是

A． B． C． D．

3．近期爆发的流感病毒形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法可表示为（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．  B．  C．  D．

5．已知正多边形的一个外角等于，则该正多边形的边数为（　　）

A．十 B．九 C．八 D．七

6．若桶油漆可以刷的墙，则桶油漆可以刷（　　）的墙．

A． B． C． D．

7．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是(　　)

A．96，88， B．86，88， C．88，86， D．86，86

8．甲、乙两人每小时一共做个电器零件，甲做个零件所用的时间比乙做个零件所用的时间多小时，若设甲每小时做个零件，则可列方程（　　）

A． B．

C． D．

9．尺规作图：过直线AB外一点P作直线AB的平行线，下列作法错误的是（　　）．

A．   B．  

C．   D．  

10．已知实数a，b满足，其中n为自然数，则n的最小值是（  ）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题

11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．

12．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是__．

13．若整式x2﹣ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是____（写出一个即可）．

14．若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________ cm2 .

15．小明在超市购物时发现：顾客甲购买2瓶牛奶3个面包和5盒饼干花了32元，顾客乙购买3瓶牛奶2个面包和4盒饼干花了29元，则小明想购买4瓶牛奶1个面包和3盒饼干需要______元．

16．平面直角坐标系中，的半径为2，点M在上，点N在线段上，设，点P的坐标为，将点P沿方向平移2个单位，得到点，再将点作关于点N的对称点Q，连接，当点M在上运动时，长度的最大值与最小值的差为______．（用含t的式子表示）

三、解答题

17．（1）计算：；

（2）解不等式组：．

18．为培养学生学习兴趣，某校七年级准备开设“文学欣赏”、“口语表达”、“趣味科学”、“魅力数学”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门），学校对七年级部分学生进行选课抽查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题．

(1)求扇形统计图中“趣味科学”项目所对应的扇形圆心角度数；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校七年级共有600名学生，试估计该校七年级选择“魅力数学”项目的学生有多少人？

19．已知函数和函数（的常数）的图象交于点．

(1)求的函数关系式；

(2)当时，比较与的大小（直接写出结果）．

20．如图，将含角的直角三角板放入半圆中，三点恰好在半圆上，点是的中点，连结并延长交圆于点．

(1)求证：；

(2)若，求阴影部分的面积．

21．对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，若代数式，代数式，改变x的值，代数式A，B有不同的取值，如下表：

观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1．

(1)若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；

(2)若代数式参照代数式A的取值延后，求相应的延后值；

(3)若代数式参照代数式取值延后，求的值．

22．某款折叠型的电脑支架由底座、电脑承载面和长短两根转轴组成，在B，E，F处安装有轴承，转轴可以自由转动，，某次展开后其侧面如图所示，此时，，；

(1)求的度数；

(2)求电脑承载面与底座之间的距离；（结果精确到）．

(3)求轴承B，F之间的距离．（参考数据：，，，，，）．

23．如图（1），当以速度（米/秒）竖直向上抛物体时，物体的速度v（米/秒）和高度h（米）都与时间t（秒）存在某种函数关系，为了深入研究它们之间的关系，某数学兴趣小组以速度向上抛起物体，通过多次实验获取数据并整理成如下图表：图（2）是速度v与时间t的关系，图中射线分别与x，y轴交于点，点，（速度向上记为正，向下记为负）．

(1)请解释图（2）中点A所表示的实际意义；

(2)①请将表格中的的各组数值作为点的坐标，在图（3）的坐标系中，描出各点，连线，画出高度h与时间t的函数图象，由图象可知h是t的_______函数；

②求h关于t的函数关系式；

(3)当速度不足12米/秒时，求h的取值范围．

24．已知中，，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接．

(1)如图（1），当时，连接，求的度数；

(2)如图（2），连接，问的值是否为定值？若是，请说明理由并求出此值；

(3)在旋转过程中，当以B，C，A，E为顶点的四边形是平行四边形时，求的长．

参考答案：

1．C

【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出，

∴-80元表示支出80元．

故选C．

2．D

【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．

【详解】解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．

故选：D

【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

3．A

【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：根据题意可得：

，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，指数由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．B

【分析】根据同底数幂相乘，同底数相除，合并同类项，幂的乘方，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；

B、，故本选项正确，符合题意；

C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

D、，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

5．B

【分析】运用多边形外角和为360求解．

【详解】边数，所以边数为九

故选B．

【点睛】本题考查多边形的外角和为360；熟练掌握多边形外角和为定值是解题的关键．

6．D

【分析】根据题意列出代数式即可得到答案．

【详解】解：根据题意可得：

桶油漆可以刷的墙的面积为：，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键．

7．B

【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．

【详解】解：∵这组数据中86出现的次数最多，是2次，

∴这五位同学演讲成绩的众数是86；

这五位同学演讲成绩排序得：86，86，88，93，96，

∴这五位同学演讲成绩的中位数是88，

∴这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．

8．A

【分析】设甲每小时做个零件，根据“甲做个零件所用的时间比乙做个零件所用的时间多小时”找等量关系列方程即可解答．

【详解】解：设甲每小时做个零件，根据题意可得方程：

，

故选．

【点睛】本题考查了分式方程应用，掌握分式方程应用是解题的关键．

9．D

【分析】根据平行线的判定定理，结合尺规作图的意义理解判断即可．

【详解】A、根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；

B、根据尺规作图可得，，

四边形为菱形，可得，选项不符合题意；

C、根据尺规作图可得：，平分，

∴，，

又∵，

∴，

∴

选项不符合题意；

D、根据尺规作图可得，垂直平分，且

根据条件得不出，选项符合题意；

故选：D

【点睛】此题考查了尺规作图，平行线的判定，菱形的判定等性质，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法，以及菱形的判定与性质．

10．C

【分析】由原式知，，进一步变形得，因为，所以，得;代入得，，配方法求极值.

【详解】由原式知，

∴

∴

∵

∴

∴

代入得，，整理，得

∴自然数n的最小值为6

故选C．

【点睛】本题考查等式的基本性质，平方差公式、完全平方公式、配方法求极值；根据式子的具体特征，结合乘法公式对代数式作恒等变形是解题的关键．

11．

【分析】由在实数范围内有意义，列不等式，解不等式即可得到答案．

【详解】解：∵在实数范围内有意义，

∴，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解决本题的关键．

12．

【分析】直接利用概率公式计算得出答案．

【详解】解：∵不透明的布袋中有2个红球和3个白球，∴从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是：．

故答案为．

【点睛】本题主要考查了概率公式，正确应用公式计算是解题的关键．

13．1

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可确定出k的值．

【详解】解：∵多项式x2-ky2（k≠0）能够在有理数范围内因式分解，

∴k＜0且|k|为有理数的平方形式．

故答案为：答案不唯一，如1，4等．

【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

14．

【详解】由侧面积公式得 .

15．26

【分析】设1瓶牛奶x元，1个面包y元，1盒饼干z元，根据题意列出三元一次方程组，然后利用即可求解．

【详解】设1瓶牛奶x元，1个面包y元，1盒饼干z元，

∴，

∴得，．

∴小明想购买4瓶牛奶1个面包和3盒饼干需要26元．

故答案为：26．

【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是设出未知数列出方程．

16．/

【分析】根据题意作出点和点，连接,，并延长 至点B，使得,连接并延长交的延长线于点C，证明四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，求出和的长度，根据三角形三边关系即可判断．

【详解】

解：根据题意作出点和点，如图，连接,，并延长 至点B，使得,连接并延长交的延长线于点C，

将点作关于点N的对称点Q，

，

，

，且，

将点P沿方向平移2个单位，

，，

四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，

将点P沿方向平移2个单位，

，

，

点P的坐标为，

，

由图得，，  

的最大值为，的最小值为，

长度的最大值与最小值的差为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了圆的综合问题，主要考查了中位线的性质，三角形三边关系，平行四边形的判定及性质，正确画出图形并作出辅助线是解题的关键．

17．（1）；（2）．

【分析】（1）先根据零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质化简，再计算，即可求解；

（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．

【详解】解：（1）

；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解是：．

【点睛】本题主要考查了零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

18．(1)；

(2)见解析；

(3)96人．

【分析】（1）结合条形图和扇形图中“文学欣赏”的人数及占比，求出总人数，进而求出“趣味科学”项目的人数占比，运用周角360º，求出扇形圆心角度数；

（2）由总人数求出“口语表达”人数；

（3）用样本估计总体，用样本中“魅力数学”人数占比估计总体中该项目人数．

【详解】（1）,   ．

（2）人，

（3）

∴该校选择“魅力数学”项目的学生有96人．

【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图；结合条件统计图样本各项目数量与扇形统计图各项目占比信息是解题的关键．

19．(1)；

(2)．

【分析】（1）求得点的坐标，代入，即可求解；

（2）分别将和代入，，比较大小，即可求解．

【详解】（1）解：将点代入可得，，

即，

将代入可得，，

即；

（2）解：将代入，可得

，，

，

将代入，可得

，，

，

∴当时，．

【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，解题的关键是正确求得点的坐标．

20．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理的推论，即可得到结论；

（2）根据图示，可知是等边三角形，根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，的面积，由此即可求解阴影部分的面积．

【详解】（1）证明：根据题意，是半圆的直线，

∵点是的中点，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）解：如图所示，连结，

∵，，

 ∴是等边三角形，

∵，

∴，

∴，，

∴．

【点睛】本题主要考查扇形面积，垂径定理，圆周角定理，掌握垂径定理，扇形面积公式是解题的关键．

21．(1)；

(2)3；

(3)．

【分析】（1）根据题意，延后值为2，即将改为，化简即可；

（2）设延后值为k，将延后的代数式等于，使得各项系数相等，解方程即可；

（3）设延后值为m，使得各项系数相等，解方程即可．

【详解】（1）解：根据题意，

（2）解：设相应的延后值为k，得： ，

化简得：，

，解得，

当时，成立，

∴相应的延后值是3．

（3）解：设相应的延后值为m，得：，

化简得：，

，

将代入，可得

∴．

【点睛】本题考查了代数式求值，多项式的系数中字母求值，理解题意，清楚的列出代数式，并进行求解是解题的关键．

22．(1)；

(2)；

(3)．

【分析】（1）过点E作，利用平行线的性质即可求解；

（2）过点E作，交于点M，N，求得，解直角三角形即可求解；

（3）过点F作的垂线，交的延长线于点H，连接，在中，求得，的长，再利用勾股定理即可求解．

【详解】（1）解：如图，过点E作，

∵，

∴，

∴，

，

∴，

∵，，

∴．

（2）解：如图2，过点E作，交于点M，N，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）解：如图3，过点F作的垂线，交的延长线于点H，连接，

∵，

∴，

∴，，

∴．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

23．(1)点A表示经过2秒物体的速度降为0米/秒，此时物体是上抛过程中的最高点

(2)①图见解析，二次；②

(3)

【分析】（1）根据速度与时间的关系及函数图象，即可解答；

（2）①画出函数图象，即可解答；②设函数关系式为：，再把代入关系式，即可求解；

（3）首先可求得，把代入解析式，可求得，再代入，即可求解．

【详解】（1）解：点A表示经过2秒物体的速度降为0米/秒，此时物体是上抛过程中的最高点；

（2）解：①描出各点，连线，画出高度h与时间t的函数图象，如下：

由图象可知：h是t的二次函数，

故答案为：二次；

②解：由表可知二次函数的顶点坐标是，

可设函数关系式为：，

把代入上式，得：，

解得：，

∴h关于t的函数关系式是：；

（3）解：设

把点代入上式，得：，

解得，

，

把代入上式，得：，

解得，

，

当速度不足12米/秒时，h的取值范围为．

【点睛】本题考查了函数的应用，画函数图象，求二次函数及一次函数的解析式，理解题意，准确求得函数解析式是解决本题的关键．

24．(1)；

(2)是，，理由见解析；

(3)或

【分析】（1）根据旋转的性质推出，从而得到，即可求解；

（2）根据旋转的性质推出，从而得到，即可求解；

（3）当以B，C，A，E为顶点的四边形是平行四边形时，满足，则考虑旋转至上方和下方两种情况，并结合（2）的结论计算求解即可．

【详解】（1）解：∵，，

∴是等边三角形，

∴，，

∵，，

∴，

∴；

（2）解：∵，，

∴，

∵，

∴

∴，

∴的值是定值，定值为；

（3）解：①旋转到图1位置，使，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

由（2）可知：，

∴；

②旋转到图2位置，使，连结，

∵，

∴四边形菱形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

由（2）可知：，

∴，

综上所述，当B，C，A，E四点构成平行四边形时的长是或．

【点睛】本题考查旋转综合问题，包括全等三角形、相似三角形的判定与性质，平行四边形、菱形的判定与性质等，掌握图形全等和相似的证明方法，熟练运用平行四边形和特殊平行四边形的性质是解题关键．