【全套】中考数学复习2012年湖南省永州市中考数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套】中考数学复习2012年湖南省永州市中考数学试卷（知识梳理+含答案），共19页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2012年湖南省永州市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）　 　．2．（3分）2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2011年国内生产总值约为7298000000000美元，世界排位第二．请将7298000000000用科学记数法表示为　 　．3．（3分）如图，有四张背面相同的纸牌、、、，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是　 　．4．（3分）如图，已知，，则　 　度．5．（3分）一次函数的图象不经过第　 　象限．6．（3分）如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作交于点．若的周长为10，则平行四边形的周长为　 　．7．（3分）如图，已知圆的半径为4，，若一个圆锥的侧面展开图与扇形能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为　 　．8．（3分）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是　 　．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算， 则按键的结果为　　A ． 16 B ． 33 C ． 37 D ． 3610．（3分）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是　　A． B． C． D．11．（3分）永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：日期2122232425262728293031最高气温2222202322252730262427则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是　　A．22，25 B．22，24 C．23，24 D．23，2512．（3分）已知为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是　　A． B． C． D．13．（3分）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是　　A． B． C． D．14．（3分）下列说法正确的是　　A． B． C．不等式的解集为 D．当时，反比例函数的函数值随自变量取值的增大而减小15．（3分）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在　　A．朝阳岩 B．柳子庙 C．迴龙塔 D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置16．（3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，，个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是　　A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：．19．（6分）先化简，再求代数式的值，其中．20．（8分）为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图．走读学生对购买校车的四种态度如下：．非常希望，决定以后就坐校车上学．希望，以后也可能坐校车上学．随便，反正不会坐校车上学．反对，因家离学校近不会坐校车上学（1）由图①知所占的百分比为　 　，本次抽样调查共调查了　 　名走读学生，并完成图②；（2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即态度的学生人数）．21．（8分）如图，在等腰梯形中，，点、、分别在边、、上，且．求证：四边形为平行四边形．22．（8分）某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元分钟和200元分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元分钟和0.2万元分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？23．（10分）如图，是的直径，是的切线，为切点，连接交于点，连接，且，．求：（1）的半径；（2）的值．24．（10分）在中，点从点开始出发向点运动，在运动过程中，设线段的长为，线段的长为（如图甲），而关于的函数图象如图乙所示．是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出边的长和边上的高的长；（2）求的度数；（3）若为钝角三角形，求的取值范围．25．（10分）如图所示，已知二次函数的图象过点和，为过点且与轴平行的直线，是该二次函数图象上的任意一点，过作，为垂足．（1）求二次函数的解析式；（2）请直接写出使的对应的的取值范围；（3）对应当，和时，分别计算和的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数，此结论成立；（4）试问是否存在实数可使为正三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2012年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）　2012　．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是2012．故答案为2012．2．（3分）2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2011年国内生产总值约为7298000000000美元，世界排位第二．请将7298000000000用科学记数法表示为　　．【解答】解：7 298 000 000 ．故答案为：．3．（3分）如图，有四张背面相同的纸牌、、、，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是　　．【解答】解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即、，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是：．故答案：．4．（3分）如图，已知，，则　135　度．【解答】解：，，，．故答案为：135．5．（3分）一次函数的图象不经过第　三　象限．【解答】解：一次函数中，，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．6．（3分）如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作交于点．若的周长为10，则平行四边形的周长为　20　．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，的周长为10，即，平行四边形的周长为：．故答案为：20．7．（3分）如图，已知圆的半径为4，，若一个圆锥的侧面展开图与扇形能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为　1　．【解答】解：，扇形的弧长为，设圆锥的底面半径为，则解得，故答案为1．8．（3分）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是　21　．【解答】解：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为，则，解得，即第五个数为21，故答案为：21．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算， 则按键的结果为　　A ． 16 B ． 33 C ． 37 D ． 36【解答】解： 按照 5 、、、 2 、、 3 的按键顺序计算后显示结果为 33 ，故选：．10．（3分）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、圆柱的俯视图为矩形，故本选项正确；、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误；、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；、三棱锥的俯视图为三角形，故本选项错误．故选：．11．（3分）永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：日期2122232425262728293031最高气温2222202322252730262427则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是　　A．22，25 B．22，24 C．23，24 D．23，25【解答】解：将图表中的数据按从小到大排列：20，22，22，22，23，24，25，26，27，27，30，其中数据22出现了三次，出现的次数最多，为众数；24处在第6位，为中位数．所以这组数据的众数是22，中位数是24．故选：．12．（3分）已知为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是　　A． B． C． D．【解答】解：根据绝对值的性质，为非负实数的是．故选：．13．（3分）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：方程的两边同乘，得．故选：．14．（3分）下列说法正确的是　　A． B． C．不等式的解集为 D．当时，反比例函数的函数值随自变量取值的增大而减小【解答】解：、当，时，，故本选项错误；、符合同底数幂的乘法法则，故选项正确；、不等式的解集为，故本选项错误；、当时，反比例函数的函数值随自变量取值的增大而增大，故本选项错误．故选：．15．（3分）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在　　A．朝阳岩 B．柳子庙 C．迴龙塔 D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置【解答】解：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为；、当旅游车停在柳子庙时，总路程为；、当旅游车停在迴龙塔时，总路程为；、当旅游车停在朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间时，总路程大于13．故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，故选：．16．（3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，，个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是　　A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因棋子移动了次后走过的总格数是，应停在第格，这时是整数，且使，分别取，2，3，4，5，6，7时，，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若，设，2，代入可得，，由此可知，停棋的情形与时相同，故第2，4，5格没有停棋，即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．故选：．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式．18．（6分）解方程：．【解答】解：移项得：，开平方得：，则或，解得：，．19．（6分）先化简，再求代数式的值，其中．【解答】解：，当时，原式．20．（8分）为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图．走读学生对购买校车的四种态度如下：．非常希望，决定以后就坐校车上学．希望，以后也可能坐校车上学．随便，反正不会坐校车上学．反对，因家离学校近不会坐校车上学（1）由图①知所占的百分比为　　，本次抽样调查共调查了　 　名走读学生，并完成图②；（2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即态度的学生人数）．【解答】解：（1）所占的百分比为，调查的走读生数为人，其中态度为，故答案为：，50； （2）估计学校走读学生中乘坐校车上学的人数至少为：人．21．（8分）如图，在等腰梯形中，，点、、分别在边、、上，且．求证：四边形为平行四边形．【解答】证明：梯形是等腰梯形，，，，，，，又，四边形是平行四边形．22．（8分）某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元分钟和200元分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元分钟和0.2万元分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，由题意得，，解得：，即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告．此时公司收益为万元．答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．23．（10分）如图，是的直径，是的切线，为切点，连接交于点，连接，且，．求：（1）的半径；（2）的值．【解答】解：（1）是的直径，是的切线，，即，，，，，的半径为4； （2）是的直径，是的切线，，，，，在中，，．24．（10分）在中，点从点开始出发向点运动，在运动过程中，设线段的长为，线段的长为（如图甲），而关于的函数图象如图乙所示．是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出边的长和边上的高的长；（2）求的度数；（3）若为钝角三角形，求的取值范围．【解答】解：（1）当时，的值即是的长度，故；图乙函数图象的最低点的值是的值，故；（2）在中，，，，故．（3）①当为钝角时，此时可得；②当为钝角时，过点作，则，即当时，为钝角．综上可得或时为钝角三角形．25．（10分）如图所示，已知二次函数的图象过点和，为过点且与轴平行的直线，是该二次函数图象上的任意一点，过作，为垂足．（1）求二次函数的解析式；（2）请直接写出使的对应的的取值范围；（3）对应当，和时，分别计算和的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数，此结论成立；（4）试问是否存在实数可使为正三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）二次函数的图象过点和，，解得，，二次函数的解析式为； （2）令，解得或，由图象可知当时； （3）当时，，；当时，点的坐标为，，，当时，点的坐标为，，，由此发现，设点坐标为，即，，故对于任意实数，； （4）由（3）知，只要成立，为正三角形，设点坐标为，，，，即，解得，当时，不符合条件，故，时可使为正三角形．