山东省青岛市2023届高三三模数学试题(含答案)

山东省青岛市2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合A，B满足，则下列关系一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．若为等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．将四位数2023的各个数字打乱顺序重新排列，则所组成的不同的四位数（含原来的四位数）中两个2不相邻的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．某比赛决赛阶段由甲，乙，丙，丁四名选手参加，在成绩公布前，A，B，C三人对成绩作出如下预测：A说：乙肯定不是冠军；B说：冠军是丙或丁；C说：甲和丁不是冠军．成绩公布后，发现三人中只有一人预测错误，则冠军得主是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知的顶点，，，若直线l：与的欧拉线平行，则实数a的值为（    ）

A．－2 B．－1 C．－1或3 D．3

6．将函数图象向左平移后，得到的图象，若函数在上单调递减，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．已知向量，，满足：，，，则的最小值为（    ）

A． B． C．2 D．1

8．已知O为坐标原点，双曲线C：的左，右焦点分别为，，过C的右焦点且倾斜角为的直线交C右支于A，B两点，AB中点为W，，△的周长等于12，则（    ）

A．a＝3 B．双曲线C的渐近线方程为

C． D．

二、多选题

9．关于x的方程的复数解为，，则（    ）

A．

B．与互为共轭复数

C．若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限

D．若，则的最小值是3

10．为了判断某地区超市的销售额与广告支出之间的相关关系，现随机抽取7家超市，得到其广告支出与销售额数据如下表，则（    ）

A．广告支出的极差为19

B．销售额的中位数为40

C．若销售额y与广告支出x之间的经验回归方程为，则

D．若去掉超市A这一组数据，则销售额y与广告支出x之间的线性相关程度会减弱

11．已知实数a，b，满足a＞b＞0，，则（    ）

A． B． C． D．

12．在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝1，，点M，N分别为PB，AC中点，W是线段PA上的动点，则（    ）

A．平面平面ABC

B．面积的最小值为

C．平面WMN截该三棱锥所得截面不可能是菱形

D．若三棱锥P－ABC可以在一个正方体内任意转动，则此正方体的体积最小值为

三、填空题

13．已知椭圆的长轴长为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的标准方程为______．

14．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为半圆，则该圆锥内半径最大的球的表面积为______．

15．若展开式的所有项的二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项的二项式系数为______．（用数字作答）

16．设为定义在整数集上的函数，，，，对任意的整数均有．则______．

四、解答题

17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求角B；

(2)若c＝3a，D为AC中点，，求的周长．

18．如图，三棱台中，平面平面ABC，AB＝AC，，，．

(1)求四棱锥的体积；

(2)在侧棱上是否存在点E，使得二面角E－AC－B的余弦值为？若存在，说明点E的位置；若不存在，说明理由．

19．记是数列的前n项和，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，，成等差数列，求．

20．已知动圆P经过点，并且与圆B：相切，记圆心P的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)若动圆Q的圆心在曲线C上，定直线l：x＝t与圆Q相切，切点记为M，探究：是否存在常数m使得？若存在，求m及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21．甲、乙两人组团参加答题挑战赛，规定：每一轮甲、乙各答一道题，若两人都答对，该团队得1分；只有一人答对，该团队得0分；两人都答错，该团队得－1分．假设甲、乙两人答对任何一道题的概率分别为，．

(1)记X表示该团队一轮答题的得分，求X的分布列及数学期望；

(2)假设该团队连续答题n轮，各轮答题相互独立．记表示“没有出现连续三轮每轮得1分”的概率，，求a，b，c；并证明：答题轮数越多（轮数不少于3），出现“连续三轮每轮得1分”的概率越大．

22．已知函数，当，b＝1时，曲线在x＝0处的切线与x轴平行．

(1)求c；

(2)当时，，证明：．

参考答案：

1．C

2．B

3．A

4．D

5．B

6．C

7．A

8．D

9．BD

10．AC

11．BCD

12．ABD

13．

14．/

15．28

16．

17．(1)；

(2)．

18．(1)2；

(2)存在，E为侧棱的中点

19．(1)；

(2)．

20．(1)

(2)存在常数使得， 此时直线l方程为

21．(1)分布列见解析，；

(2)，证明见解析.

22．(1)；

(2)证明见解析.