2023届浙江省强基联盟高三下学期5月仿真模拟(二)数学试题含答案

这是一份2023届浙江省强基联盟高三下学期5月仿真模拟(二)数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了全卷分试卷和答题卷，试卷共6页，有4大题，22小题，下列不等式正确的是，已知，则下列命题中成立的是等内容，欢迎下载使用。
浙江省强基联盟2023届高三下学期5月仿真模拟(二)数学试题考生须知：1．全卷分试卷和答题卷．考试结束后，将答题卷上交．2．试卷共6页，有4大题，22小题．满分150分，考试时间120分钟．3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）．A． B． C． D．2．已知i是虚数单位，，，则“”是“”的（    ）．A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件3．如图，某同学到野外进行实践，测量鱼塘两侧的两棵大榕树A，B之间的距离．从B处沿直线走了到达C处，测得，，则（    ）．A．  B．C．  D．4．从1，2，3，4，5，6这6个数中随机地取3个不同的数，3个数中最大值与最小值之差不小于4的概率为（    ）．A． B． C． D．5．已知平面向量，，向量，在单位向量上的投影向量分别为，，且，则可以是（    ）．A．  B．C．  D．6．中国古代数学著作《九章算术》记载了一种被称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，、，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则图中四面体的体积为（    ）．A． B．1 C． D．7．已知函数，，，在上单调，则的最大值为（    ）．A．3 B．5 C．6 D．78．下列不等式正确的是（    ）．（其中为自然对数的底数，）A．  B．C．  D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，则下列命题中成立的是（    ）．A．若，是第一象限角，则B．若，是第二象限角，则C．若，是第三象限角，则D．若，是第四象限角，则10．掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据这5次的统计结果，下列选项中有可能出现点数1的是（    ）．A．中位数是3，众数是2 B．平均数是4，中位数是5C．极差是4，平均数是2 D．平均数是4，众数是511．如图，已知抛物线，过抛物线焦点F的直线l自上而下，分别交抛物线与圆于A，C，D，B四点，则（    ）．A．  B．C．  D．12．若定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（    ）．A．若，，，则B．若，则C．若，则的图像关于点对称D．若，则非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．函数的图像在点处的切线方程为__________．14．已知函数，设，则__________．15．已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相外切，则k的取值范围为__________．16．已知，为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，直线l是曲线C的切线，，分别为，在切线l上的射影，则面积的最大值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．（1）求A；（2）点D在边上，且，，求面积的最大值．18．（12分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分．已知学生甲能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．（1）若学生甲先回答A类问题，，，，，记X为学生甲的累计得分，求X的分布列和数学期望．（2）从下面的两组条件中选择一组作为已知条件．学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并证明你的结论．①，；②，．19．（12分）已知数列的前n项和为，且．（1）求的通项公式；（2）保持中各项先后顺序不变，在与之间插入k个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值（用数字作答）．20．（12分）如图，在三棱锥中，，，，．（1）证明：平面；（2）点E，F分别位于线段，上（不含端点），连接，若，直线EF与平面所成的角为，求k的值．21．（12分）已知双曲线的离心率为，且经过点．（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（2）已知过点的直线与过点的直线的交点N在双曲线C上，直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，证明为定值，并求出定值．22．（12分）已知函数，．（1）求的单调性；（2）若函数在上有唯一零点，求实数a的取值范围．                 浙江省强基联盟2023届高三下学期5月仿真模拟(二)数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678CAADCBDC8．详解：根据对数的糖水不等式可得，故A选项错误；因为在上单调递增，并且函数图像上凸，所以，所以，故B选项错误；构造函数，函数在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以成立，故C选项正确；因为，，所以，故D选项错误．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112BDBCDABBC12．详解：（方法一：特殊法）．（方法二）令，则，∴为奇函数，把y用代替，得到，设，，∴．又∵当时，，∴，∴在上单调递减．∵，，，当时，，则当时，则，，当时，则，．综上，，∴A错误．令，得，∴，令，得，∴，∴B正确．由，得，得，又∵，为奇函数，∴，则，则的图像关于点对称，∴C正确．，由，得，即，当时，不成立同，∴D错误．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．       14． 15．16．详解：如图，延长至，使得，因为，故，，三点共线，因为为斜边上的中线，故．取切点P，连接，，作．由椭圆的光学性质得，，同理可得，，即点的轨迹方程是，由上分析可得．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．17．解：（1）∵，∴，（2分）即，∴，（4分）∴．（5分）（2）根据题意可得，（6分）所以平方可得．（8分又，所以，当且仅当，时，等号成立，所以，即面积的最大值为．（10分）18．解：（1）由题意得X的可能取值为0，20，100．（2分），，，（4分）分布列如下表：X020100P0.20.320.48．（6分）（2）如果选择条件①．若甲同学选择先回答A类问题，得到对应的分布列为0mP．（8分）若甲同学选择先回答B类问题，得到对应的分布列为0nP．（10分），（12分）所以甲同学先回答A类问题的期望大．（评分标准同上）如果选择条件②．若甲同学选择先回答A类问题，得到对应的分布列为0mP．若甲同学选择先回答B类问题，得到对应的分布列为0nP，，所以甲同学先回答A类问题的期望大．19．解：（1）数列的前n项和为，且，当时，，所以，（2分）当时，，不符合上式，（3分）所以．（5分）（2）保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入k个1，则新数列的前100项为3，1，，1，1，，1，1，1，，1，1，1，1，，…，，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，（7分）则．（12分）20．（1）证明：因为，，，所以，（2分）又因为，，（4分）所以平面．（5分）（2）解：如图，建立空间直角坐标系，不妨假设，所以得到，，，，，，所以可以得到，，．设平面的法向量为，．（9分）又因为与平面所成的角为，所以，（11分）故．（12分）21．解：（1）由题意得，则，，，化简得，（2分）所以双曲线C的标准方程为，渐近线方程为．（4分）（2）由题意得点为直线和直线的交点，因此，所以所在的直线方程为，（6分）直线与渐近线联立得，则．（8分）同理得，（10分）所以．（12分）22．解：（1），，则，（2分）又因为函数的定义域为，（3分）所以的单调增区间为，（4分）单调减区间为，．（5分）（2）令，，．（6分）①当时，，当时，，所以当时，在上无零点，舍去．（8分）②当时，，，则，所以在上单调递增．而，，所以在上存在唯一，使得，（10分）当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又，所以仅在上存在唯一零点．综上，a的取值范围为．（12分）