2023届福建省厦门市高三下学期5月第四次质量检测数学试题含答案

这是一份2023届福建省厦门市高三下学期5月第四次质量检测数学试题含答案，共20页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知，则，函数定义域均为，且，，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
  厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数 学 试 题满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集，能表示集合和关系的Venn图是（    ）A.                      B.        C.                      D. 2.等差数列的前项和为，，则（    ）A. 9        B.        C. 12         D.3.平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，则（    ）A.         B. 1         C.         D. 24.如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，其画法是：取正六边形各边的三等分点，，，，，，作第2个正六边形，然后再取正六边形各边的三等分点，、、，，，作第3个正六边形，依此方法，如果这个作图过程可以一直继续下去，由，，...构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的面积与正六边形的面积的比值趋近于（    ）A.        B.         C.        D.5.已知，则（    ）A.0         B.         C.        D.6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”，对乙说：“你不是最后一名”，从这两个回答分析，5人名次的不同排列情况共有（    ）A.72种        B.78种        C. 96种         D.102种7.函数定义域均为，且，.若为偶函数，，则（    ）A. 10        B. 13        C. 14         D. 398.一封闭圆台上、下底面半径分别为1，4，母线长为6.该圆台内有一个球，则这个球表面积的最大值是（    ）A.        B.          C.          D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则（     ）A. 曲线关于轴对称        B.曲线关于原点对称C. 在上单调递减         D. 在上单调递增10.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则（    ）A.参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多B.从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为C.依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1D.假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05附：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82811.在四面体中，，，，同时平行于的平面分别与棱交于四点，则（    ）A.                                B.C.四边形的周长为定值                D.四边形的面积最大值是312.抛物线：，是上的点，直线与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（    ）A.的最小值为1          B. 的最小值为1C. 为钝角            D.若，直线与的斜率之积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若，则____________.14.写出同时满足下列条件的一条直线的方程_______________.①直线在轴上的截距为；②直线与双曲线只有一个公共点.15.已知，将图象向左平移个单位后得到的图象，若与的图象关于轴对称，则_____________.16.函数，当时，的零点个数为_____________；若恰有4个零点，则的取值范围是______________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）记的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，是上一点，为角的平分线，求.18.（12分）数列中，，记，是公差为1的等差数列.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.（12分）如图，在中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且二面角的大小为60°.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（12分）已知分别为椭圆的上顶点和右顶点，，为的左焦点，.（1）求的方程；（2）设直线与的另一个交点分别为，.为坐标原点，判断面积是否可能大于1，并说明理由.21.（12分）甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：第一轮甲VS乙丙VS丁第二轮甲VS丙乙VS丁第三轮甲VS丁乙VS丙规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线.假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为，，.每场比赛结果相互独立.（1）求丁的总分为7分的概率；判断此时丁能否出线，并说明理由；（2）若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率.22.（12分）已知函数.（1）若，求的极值；（2）若有三个极值点，，，，且，求的最小值.              厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学参考答案一、选择题：1-4：DACB    5-8：ABCA二、多选题：9. AD  10. ABD  11. ACD  12. ACD8. 提示：圆台得高，将圆台补成圆锥，由相似比1：4知轴截面是边长为8的等边三角形，此时该圆锥内切球半径，此时，所以该球半径最大时，对应情形为：与下底面和侧面相切，不与上底面相切，其表面积为.12. 提示：A.设所以，因为，所以，A正确；B. 设，所以点轨迹为，设，设，，又因为，所以，B错误；C. 设，又因为，所以，，所以，又因为所以为钝角，C正确（或者由）D. 设，因为，所以，所以，所以所以所以，又因为，所以，即，即，D正确.三、填空题：13. 0      14.（写出其中一条直线方程）15.    16. 1；16.提示：第一空：当时，当时，，解得；当时，，无零点，故此时的零点个数是1；第二空：显然，至多有2个零点，故在上至少有2个零点，所以；①若恰有2个零点，则，此时恰有两个零点，所以，解得，此时；②若恰有3个零点，则，此时，所以恰有1个零点，符合要求；③当时，，所以恰有1个零点，而至少有4个零点，此时至少有5个零点，不符合要求，舍去.综上，或.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式和三角恒等变换等基础知识：考查运算求解、推理论证能力：考查数形结合、化归与转化思想等。本题满分10分解：（1）由题意得所以即所以因为，所以，所以，所以（2）中，，，所以，所以，又因为为角的平分线，所以所以.18. 本题考查数列递推关系、数列通项，数列求和等基础知识；考查运算求解、推理论证能力：考查函数与方程思想、化归与转化思想等。本题满分12分.解：（1）当时，所以所以当时，所以又符合所以（2）由（1）得所以  ①所以 ②①-②得所以.19. 本题考查直线与平面的位置关系、空间角、空间向量等基础知识：考查空间想象、运算求解、推理论证能力：考查数形结合思想、化归与转化思想等。本题满分12分.解：（1）依题，所以平面，则为二面角的平面角，即，因为，所以为等边三角形，取中点，连接，，，则，因为，所以，又，所以平面，又平面，所以；（2）因为，所以面，从而因为，所以，所以，所以两两垂直，以为原点，以的方向分别为轴的正方向，建立空间坐标系，如图所示：则，所以，，设平面的法向量，则，所以，令，则平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，则，则直线与平面所成角的正弦值为.20. 本题考查椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识：考查运算求解、逻辑思维能力：考查数形结合思想、化归与转化思想等。本题满分12分.解：（1）依题，，结合得，所以；（2）的面积不可能大于1，理由如下：依题设直线，设，由，得，所以，从而由，得，所以，从而，记面积为，，则所以，所以的面积不可能大于1.21. 本题考查相互独立事件的概率等基础知识：考查推理论证能力、运算求解能力：考查分类与整合、概率统计等思想。本题满分12分.解：（1）记第轮比赛丁胜、平、负的事件分别为，每场比赛结果相互独立.丁总分为7分，则丁三场比赛两胜一平，记丁三轮比赛两胜一平的事件为，丁总分7分一定出线理由如下：丁三场比赛中赢两场，这两场丁的对手比分最多6分.小组赛两队出线，所以丁一定出线.（2）第一轮比赛，甲胜乙，丙胜丁，又丁总分为6分，则丁对战甲、乙都获胜，此时，乙队总分最多3分，少于丁队总分，①第二轮中若甲负于丙或平丙时，甲总分最多4分，少于丁队总分，此时甲、乙两队少于丁队总分，丁一定出线，其相应的概率②第二轮中若甲胜丙、第三轮中丙平乙或负于乙时，丙总分最多4分，此时丙、乙两队少于丁队总分，丁一定出线，其相应的概率③第二轮中若甲胜丙时、第三轮中丙胜乙时，甲、丁、丙队总分均为6分，此时由抽签确定出线，三队中有两队出线，每队出线概率为，丁队出线的概率综上，丁以6分出线的概率为.22. 本题考查函数及用导数研究函数的单调性、极值、最值等基础知识：考查运算求解、逻辑思维能力：考查分类与整合、化归与转化等数学思想.本题满分12分.解：（1）依题意，时，所以，记，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，当且仅当取等号，即，所以变化情况如下：1-0+单调递减极小值单调递增所以的极小值为，无极大值.（2），①当时，由（1）可知，，当且仅当取等号，所以当时，，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增；所以有三个极值点，舍去.②当时，记，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；，由零点存在性定理知存在唯一，使得，即，由（1）有，所以当时，有，所以，取，则，由零点存在性定理知存在唯一，使得由以上推理知，且有当或时，；当时，，所以变化情况如下：1-0+0-0+单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以有三个极值点（其中）此时，两式相除得①设，②由①②可得，所以，记则设，则所以，从而，所以在上单调递减，又因为，即，所以此时，记，由（1）有，所以当时有，，所以所以，在单调递减，所以，故此时，记，，所以，故的最小值为