2022-2023学年吉林省长春市实验中学高三下学期模拟考试（五）数学试题word版含答案

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长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（五）

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.

2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷､草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存.

第I卷

一､选择题：本题包括1至8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.设集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.为虚数单位，复数，复数的共轭复数为，则的虚部为（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知是无穷等差数列，其前项和为，则“为递增数列”是“存在使得”的（    ）

A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

4.在中，为上一点，，为线段上任一点，若，则的最小值是（    ）

A.    B.    C.6    D.8

5.声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调，响度，音长和音色.这都与正弦函数的参数有关.我们一般听到的声音的函数是，对于函数，下列说法正确的是（    ）

A.是的一个周期    B.关于对称

C.0是的一个极值点    D.关于中心对称

6.将甲､乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲､乙二人去不同社区的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.在菱形中，，，将绕对角线所在直线旋转至，使得，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知函数，其导函数记为，则（    ）

A.2    B.    C.3    D.

二､多选题：本题包括9至12小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.

9.某商店2022年1月至12月每月的收入､支出情况的统计如图所示，则下列说法中正确的有（    ）

A.第二季度月平均利润为30万元

B.收入的中位数和众数都是50

C.下半年支出比上半年支出稳定

D.利润最高的月份是2月份和11月份

10.如图，一个平面斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆.若圆柱底面圆半径为，平面与圆柱底面所成的锐二面角大小为，则下列对椭圆的描述中，正确的是（    ）

A.短轴为，且与大小无关    B.离心率为，且与大小无关

C.焦距为    D.面积为

11.如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，P，则下列说法正确的是（    ）

A.

B.扇形的面积为

C.

D.当时，四边形的面积为

12.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（    ）

A.若，则

B.以为直径的圆与准线相交

C.设，则

D.过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有3条

第Ⅱ卷（非选择题）

三､填空题

13.的展开式中，的系数是__________.

14.若曲线在点处的切线方程是，则______.

15.如图，单位向量，的夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为______.

16.过曲线与曲线的交点的圆的方程为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.已知数列的前项和，且满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18.已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

19.新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒.对前所未知､突如其来､来势汹汹的疫情，习近平总书记亲自指挥､亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争､总体战､阻击战.当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，市团委在全市学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分分），竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，获得了如下频数分布表.

（1）从该样本中随机抽取名学生，求这名学生均获一等奖的概率；

（2）若该市所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布，若从所有参赛学生中（参赛学生人数特别多）随机抽取名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

20.如图，在三棱锥中，是外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，､分别是棱､的中点.

（1）求证：平面；

（2）若二面角为，，求与平面所成角的正弦值.

21.已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左､右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点.

①证明：直线CD过椭圆右焦点；

②椭圆的左焦点为，求的内切圆的最大面积.

22.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，讨论函数的单调性；

（3）当时，恒成立，求的取值范围.