河南省郑州市九师联盟2023届高三下学期考前押题卷（老教材）数学（文）+Word版含解析

高三文科数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本试卷主要命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 满足 则|z|=

A.1                                    C.                 D.

2.已知集合A={x|x²+2x-3≤0},B={y|y=x²+4x+3,x∈A},则A∩B=

A.[ - 1 ,1 ]                                B.( - 1 ,1 )

C.[ -1,1)                                   D.( -1 ,1]

3.已知则p是q的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4. 已知tanθ=2,则

A.                                                  

5. 水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量q(单位：L/min)计算公式为  和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为 计算确定，其中P为水雾喷头的工作压力(单位：MPa)，K为水雾喷头的流量系数(其值由喷头制造商提供)，S 为保护对象的保护面积，W 为保护对象的设计喷雾强度(单位：L/min·m²).水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量.当水雾喷头的工作压力P 为0.35 MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为14m²，保护对象的设计喷雾强度W为20 L/min·m²时，保护对象的水雾喷头的数量N约为(参考数据: 

A.4个                 

B.5个               

C.6个               

D.7个

6. 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为3，6，9，则输出的结果为

A.3,6,9               B.6,9,3               C.9,6,3               D.9,9,9

7. 如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道.为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度 ，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为60°，N点的人仰角为30°,以及∠MAN=45°,  则M，N间的距离为

              B.120m                            D.200m

8. 已知抛物线E:,圆 C:,P为E上一点，Q为C上一点，则|PQ|的最小值为

A.2                                    C.2                 D.3

9. 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长均相等，∠BAA₁=∠CAA₁=60°,则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为

                                     B.

10. 已知F₁,F₂分别为双曲线E: 的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点.若是等边三角形，则双曲线E的离心率为

A.2                B.3                    C.               D.

11. 已知函数将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则

A.为的一个周期

B. 的值域为[-1,1]

C.的图象关于直线对称

D.曲线在点 处的切线斜率为

12.设则

A.               B.                C.               D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知实数满足则的最大值为               .

14.已知平面向量满足且,则=                  .

15. 已知圆C:与圆E:写出圆C和圆E 的一条公切线的方程                     .

16. 如图,在正四棱锥P-ABCD 框架内放一个球O,球O与侧棱PA,PB,PC,PD均相切.若∠APB= 且OP=2,则球O的表面积为               .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(本小题满分12分)

无论是国际形势还是国内消费状况，2023 年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传.为了解大众传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x(单位：万元)和销售额y(单位：万元)的数据如下：

(1)求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数)，销售额能突破100万元;

(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为λ，若λ≥9，则称这次宣传策划是高效的，否则为非高效的.从这6家卖场中随机抽取3家，求这3家卖场中至少有1家宣传策划高效的概率.

附：参考数据 回归直线方程中和â的最小二乘法的估计公式分别为：b=

18.(本小题满分12分)

已知等比数列{}的公比，若,且分别是等差数列{}的第1，3，5项.

(1)求数列{}和{}的通项公式;

(2)若求数列{}的前n项和.

19. (本小题满分12分)

如图,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,E为CC₁上一点,AB=CE=2,AA₁=3,D为BB₁上一点,三棱锥D-A₁B₁C₁的体积为

(1)求证:平面A₁DE⊥平面ABB₁A₁;

(2)求点E到平面A₁C₁D的距离.

20.(本小题满分12分)

已知椭圆 的离心率为 直线与E交于A，B两点，当为双曲线    的一条渐近线时，A到y轴的距离为

(1)求E的方程;

(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N(O为坐标原点)，连接AN并延长交E于点P，直线PB 的斜率为k₂，求的最小值.

21. (本小题满分12分)

已知函数

(1)若有两个不同的零点，求的取值范围；

(2)若函数 有两个不同的极值点证明：.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为  为参数)，以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 

(1)求的直角坐标方程以及与轴交点的极坐标；

(2)若直线与交于点与轴交于点，求  的值.

23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知关于的不等式对任意实数恒成立.

(1)求满足条件的实数的所有值；

(2)若对恒成立,求实数的取值范围.

高三文科数学综合参考答案、提示及评分细则

1. 所以   故选D.

2. A  由,得,所以A=[-3,1],因为,且∈[-3,1],所以-1≤≤8,所以B=[-1,8],所以A∩B=[-1,1].故选A.

3. B若则sin=1,或sin=-1,故由p得不到q;若sin=1,则 所以由q可以推出p，故p是q的必要不充分条件.故选B.

  故选D.

5. C 由题意知，保护对象的水雾喷头的数量约为 ≈6.故选C.

6. C  该程序框图的功能是将输入的3个数字按从大到小的顺序排序.故选C.

7. A 由题意知∠MAC=60°,∠NAB=30°,MC=100    m,NB=50 m,∠MAN=45°,∠MCA=∠NBA=90°,所以AM=200 m,AN=100m, 在△AMN中，由余弦定理得 MN²=AM²+AN²-2AM·ANcos∠MAN=20000,所以 故选A.

8. B由题意知C(0,3),设P(x₀,y₀),则   所以当y₀=1时,所以 故选B.

9. A 将三棱柱ABC-A₁B₁C₁补成一个四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁(如图所示),则∠B₁AD₁即为所求的角或其补角.设三棱柱底面边长和侧棱长均为1.在△AB₁D₁中, 故选A.

10. C由双曲线的定义,得|AF₂|-|AF₁ | =2a,| BF₁ | -| BF₂| =2a,又|AF₂|=|AB|=|BF₂|,    所以|AF₁|=2a,| BF₁ | =6a,

|BF₂| =4a,在△BF₁F₂中, 即 4c²=36a²+ 所以 即e²=7,   所以   故选C.

11. B 对于A      故π不是f(x)的周期,故A错误;对于B,令t=sinx+cosx,则t= 且所以原函数变为 当t=0时,y=0,当t≠0时

又 所以 或 所以-1≤y<0,或0为[-1,1],故B正确;对于         易得g(-x)=-g(x),g(-x)-g(x)=-2g(x)≠0,故g(x)为奇函数,不是偶函数,所以g(x)的图象关于直线x=0不对称,故C错误;对于D, 所以故D错误.故选B.

12. D   设 则  令f'(x)<0,得1(1，e)上单调递减；在区间(e，+∞)上单调递增，又    且   所以  即c>a>b.故选D.

13. 1 画出可行域(如图所示阴影部分)，移动直线x-2y-z=0，当直线经过点A时，z最大，易求点A的坐标为(1，0)，故 =1.

   由(2a+b)·(a-b)=2a²-a·b-b²=20-a·b-4=14,得a·b=2,所以

或 或 写出一个即可得分)   由题意，得圆C与圆E相外切，且C( 1 ,0) ,E( 0,   ) ,则     过CE中点且与CE垂直的直线是两圆的内公切线，其方程为   即内公切线方程为 又圆C与圆E半径相等，故外公切线与CE平行，所以圆C与圆E的外公切线的方程可设为 即 则  所以   或   所以两条外公切线的方程为 或

16. 8π连接AC,BD,由题意得PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA,又   所以 设球O与PA,PC的切点分别为E,F,连接OE,OF,因为OE=OF,所以  所以 即球O的半径所以球O的表面积

17. 解:      …………………………2分

    ……………………………………3分

所以

         ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

所以        ……………………………………………………………6分

令   解得  (万元).

故当宣传费用至少为25万元时,销售额能突破100万元……………………………………………7 分

(2)由题意知宣传策划是高效的仅有2家，记作a，b，余下的记作A，B，C，D.所以从中取出3家,基本事件有:abA,abB,abC,abD,aAB,aAC,aAD,aBC,aBD,aCD,bAB,bAC,bAD,bBC,bBD,bCD,ABC,ABD,ACD,BCD,共20个,……………………………………………9分

其中至少含有1家宣传策划是高效的有:abA,abB,abC,abD,aAB,aAC,aAD,aBC,aBD,aCD,bAB,bAC,bAD,bBC,bBD,bCD,共16个,……………………………………………………………………………………………………11分

故所求概率  …………………………………………………………………………………12分

18. 解:(1)因为  a₂,a₃+ 1,a₄分别是等差数列{bn}的第1,3,5项,

所以2(a₃+1)=a₂+a₄,     ……………………………………………………………………………………1分

又  a₂+a₃+a₄=14,    所以 a₃=4, 且  a₂+ a₄=10,

即  a₁q²=4,a₁q( 1+q²) =10,     …………………………………………………………………………2分

所以可（舍），所以        ………………………………………………………………3分

又  b₁ = a₂=2,b₃=a₃+1 =5, 故{}的公差

所以             ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

(2)由(1)知

令    设数列{}的前n项和为,数列{}的前n项和为,

则   ……………………………………………………………………………………………5分

因为   ……………………………………………………………6分

所以   

   …………………………………………………………………………………8分

因为   

所以  

两式相减，得

    ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

所以   ……………………………………………………………………………………11分

所以   …………………………………………12分

19. (1)证明:分别取AB,A₁D的中点O,F,连接CO,FO,EF,则CO⊥AB,CO⊥AA₁,OF∥AA₁∥BD,                          且                                                                                                    ……………………………………………………2分

因为三棱锥D-A₁B₁C₁的体积为  所以

即  解得B₁D=2,所以BD=1……………………………………………………3分

所以OF=2,又OF∥AA₁∥CE,CE=2,

所以OF∥CE,且OF=CE,所以四边形CEFO为平行四边形,

所以EF∥CO,所以EF⊥AB,EF⊥AA₁,    ……………………………………………………………4分

又AA₁∩AB=A,AA₁,AB⊂平面ABB₁A₁,所以EF⊥平面ABB₁A₁,

因为EF⊂平面A₁DE,所以平面A₁DE⊥平面ABB₁A₁…………………………………………………………………6分

(2)解：由题意得点D到平面A₁C₁E的距离为    …………………7分

所以             ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

又A₁C₁=2,所以           …………………………9分

 设点E到平面A₁C₁D的距离为d则                      …………10分

所以所以即点E到平面A₁C₁D的距离为                            ⋯⋯⋯⋯12分

20. 解:(1)设E的半焦距为c,则 所以 所以 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

不妨设 与联立，得

由题意得 ② ……………………………………………………3分

 ①②联立并解得b²=2,a²=4,故E的方程为  ……………………………5分

(2)设A(x₁,y₁),P(x₂,y₂),则  

所以直线AP的斜率      ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

直线AP的方程为  代入  得   

所以   ………………………………………………………………………………………8分

  ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

所以  ……………………………………………………10分

所以 当且仅当即时等号

成立，所以当  时,|k₁-k₂|取得最小值,且最小值为………………………………………12分

21. (1)解:f(x)的定义域为(0,+∞),且        ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

当时,所以在(0,+∞)上单调递增,f(x)最多有一个零点,不合题意,舍去;……………2分

当时,当时,<0,当  时,,所以在(0, )上单调递减，在     上单调递增…………………………………………………………………………………………3分

因为f(x)有两个不同的零点，则  解得  ………………4分

当 时, 所以在上存在唯一零点；

当  时，取正整数，则  

而当时易证  

又所以 于是   要使  只需 即

这样，当时，只需取正整数 则

又所以f(x)在内存在唯一零点.

综上，实数a的取值范围为             ……………………………………………6分

(2)证明:    则  

因为有两个不同的极值点 则

要证,只要证 ,

因为0   所以只要证   …………………………………………………8分

又由 ln x₁ =2ax₁, ln x₂=2ax₂,作差得  所以  

所以原不等式等价于   即  

令只需证明                 ………………………………………10分

令则       ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分

所以在(0,1)上单调递增 即

所以  …………………………………………………………………………………12分

22. 解:(1)由得 即.(   …………………………………………1分

又所以    ………………………………………………2分

化简，得y²=4x+4,即C的直角坐标方程为y²=4x+4.                      ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

其与y轴交点的直角坐标为(0,2)和(0,-2),……………………………………………………………4分

对应的极坐标分别为 (答案不唯一,符合即可得分)        ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

(2)易知点P的直角坐标为(1，0)，将直线的参数方程代入C的直角坐标方程，得3t²-8t- 32=0, 6分                     

显然Δ=(-8)²-4×3×(-32)=448>0,…………………………………………………………………7分

设点A，B对应的参数分别为t₁，t₂，则

显然一正一负,………………………………………………………………………………………8分

所以

  ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

23. 解:(1)当=4时,不等式化为,

而,

所以,①………………………………………………………………………………………2 分

当=-2时,同理可得,② ……………………………………………………………………3分

联立①和②,解得……………………………………………………………………………4分

而时,原不等式为  ,

显然恒成立,所以   ………………………………………………………………………5分

(2)由(1)知

所以                    …………………………………………………6分

因为,所以,所以 在(1,+∞)上恒成立.

令 则:         ………………………………………………………7分

因为               ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

当且仅当 即时等号成立，所以 ……………………………………………9分

所以,即实数的取值范围为(-∞,2].   …………………………………………………………10分