全国2022届高三高考压轴卷数学（文）试卷（含答案）

这是一份全国2022届高三高考压轴卷数学（文）试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
全国2022届高三高考压轴卷数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、集合，，则 (   )A.  B.  C.  D. 2、2.已知i是虚数单位，设，则复数对应的点位于复平面(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知命题，，则(   )A.， B.，C.， D.，4、函数（，常数，，）的部分图象如图所示，为得到函数的图象，只需将函数的图象(   )A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位5、某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是(   )A.  B.  C.  D.6、已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为(   )  A.  B. C. 2 D.7、已知变量x，y满足，则的最大值为(   )A. 0 B. 1 C. 2 D. 38、已知等比数列的前n项和为，若，，则的公比为(   )A.或 B.或 C.-3或2 D.3或-29、已知向量和的夹角为30°，，，则(   )A.  B.  C.  D. 10、与垂直，且与圆相切的一条直线是(   )A.   B. C.   D. 11、，，，则(   )A. B. C. D.12、已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，，则方程根的个数为(   )A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题13、若定义在R上的偶函数满足：时，则___________.14、已知数列中，，其前n项和为，且满足，则__________.15、已知，则________.16、已知点，过抛物线上一点P作的垂线，垂足为B，若，则__________.三、解答题17、在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若的面积为,，求的周长.18、某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天销售量y（单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图. xyz0.331030.16410068350表中，，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适合作为y关于x的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果，试建立y关于x的回归方程；（3）若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润.（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）（参考公式：回归方程，其中，）19、如图1，在直角梯形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在AD,，将四边形CDFE沿EF边折起，如图2.  （1）证明：图2中的平面BCD；（2）在图2中，若，求该几何体的体积.20、已知椭圆，其右焦点为，圆，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2.（1）求曲线，的方程：（2）直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O为坐标原点，若的面积为，求CD的长.21、已知且，函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围.22、在极坐标系中，点，，曲线.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.（1）在直角坐标系中，求点A，B的直角坐标及曲线C的参数方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求的取值范围.23、已知函数.（1）求不等式的解集M；（2）记集合M中的最大元素为m，若不等式在上有解，求实数a的取值范围.
参考答案1、答案：C解析：集合 ，则 故选：C2、答案：A解析：，，则对应点为，在第一象限.故选：A.3、答案：D解析：因为全称命题的否定是特称命题, 所以命题，，，. 故选: D.4、答案：B解析：根据函数 (,常数, ,,)的部分图象, 可得，，.再根据五点法作图, 可得, 故, 函数.为得到函数 的图象, 只需将函数 的图象向右平移 个长度单位即 可.故选: B.5、答案：C解析：6、答案：B解析：复原后的几何体为如图所示的三棱锥, 其底面为等腰三角形, 该三角形的底边长为 2 , 高为 2 , 棱锥的高为 2 ,故体积为. 故选：B.7、答案：C解析：不等式对应的可行域如图所示，
当动直线过时，可取最大值为2，
故选：C.8、答案：A解析：设等比数列的公比为q，则，，所以两式相除，得，即，解得或.故选：A.9、答案：B解析：跟据向量的运算法则和数量积的定义, 可得.故选: B.10、答案：B解析：根据题意，要求直线与垂直，设其方程为，若该直线与圆相切,则有，解可得：或−14，即要求直线的方程为或，故选：B.11、答案：B解析：12、答案：D解析：13、答案：解析：因为定义在 R上的偶函数 满足当 时, ,所以,则.故答案为: 14、答案：或解析：15、答案：解析：因为, 所以，所以16、答案：7解析：抛物线,，即 ，焦点 ，由抛物线性质可得, ,又,, 即 是等腰三角形,，，,,,故答案为:7.17、答案：（1）；（2）8解析：（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以；（2）因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以的周长为：.18、答案：(1)(2)(3) 45.00万元解析：（1）根据散点图可知，更适合作为y关于x的回归方程；（2）令，则，故，所以，则，故y关于x的回归方程为；（3）一天的利润为，当且仅当，即时取等号，所以每月的利润为（万元），所以预计定价为0.45万元/吨时，该产品一天的利润最大，此时的月利润为45.00万元.19、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：取DF中点G，连接AG,EG,CG，因为，所以四边形CEFG是平行四边形，所以且，所以四边形ABCG是平行四边形，所以，因为平面AGE，且平面BCD，所以平面BCD，同理可知：四边形CEGD是平行四边形，所以，证得平面BCD，因为AG,平面AGE，且，BC,平面BCD,，所以平面平面BCD，因为平面AGE，所以平面BCD. （2）若，因为，，则，故，所以AD,AB,AF两两垂直，连接DE，该几何体分割为四棱锥和三棱锥，则，因为平面平面ADF，故，所以该几何体的体积为. 20、答案：(1)(2)解析：（1）由已知可得过F且垂直x轴的直线方程为，联立方程，解得，联立方程，解得，所以①，又因为…②，联立①②解得，，所以曲线的方程为，曲线的方程为；（2）设直线l的方程为，，，联立方程，消去x整理可得：，所以，，所以，又原点O到直线l的距离，所以三角形ABO的面积，整理可得：，解得或（舍去），所以，所以原点O到直线l的距离，则.21、答案：（1）上单调递增；上单调递减；（2）.解析：（1）当时，,令得,当时，,当时，,函数在上单调递增；上单调递减；（2）,设函数,则,令，得,在内,单调递增；在上,单调递减；,又，当x趋近于时，趋近于0，所以曲线与直线有且仅有两个交点，即曲线与直线有两个交点的充分必要条件是,这即是,所以a的取值范围是.22、答案：(1) (2)解析：（1）点，根据，转换为直角纵坐标为，.曲线，整理得，根据转换为直角坐标方程为，转换为参数方程为（为参数）.（2）把曲线C的直角坐标方程转换为参数方程为（为参数），设点，所以的，由于，故.故的取值范围为.23、答案：(1) (2)解析：（1）由题意可知，，当时，原不等式可化为，解答，所以；当时，原不等式可化为，解得，所以；当时，原不等式可化为，解得，所以.综上，不等式的解集.（2）由题意，，在不等式等价为，因为，所以，所以，要使不等式在上有解，则，所以，即实数a的取值范围是.