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六年级上数学教学实录及评析反思比的基本性质_人教版新课标
展开六年级上数学教学实录及评析反思-比的基本性质人教版新课标
(一)提取旧知,遭遇问题。
师:同学们,我们先来复习一下前面学过的知识。什么是商不变的性质?
生1:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
师:很好。那么,商不变的性质有什么用途呢?
生沉默不语。
【评析:可能是借班上课,对学情缺乏必要的了解,造成冷场。这在一定程度上反映出学生学习过程中出现的知识“空白”,这可能与以往学习过程中学生的遭遇(授课教师的专业水平及数学素养)有关,也可能是时任教师没能让“商不变的性质”这一重要知识“活”起来,以至于学生虽然“知道”,却不知道有什么用。更重要的是作为授课者的我,没有在课前了解学生,掌握学生,以致造成冷场,这也是某种程度的“倾听”不够所致。】
师:我们来看这样两个问题。
(课件出示)16÷25 30÷10
请大家在练习本上完成,注意采用简便的算法。
(师巡视,发现学生都是列竖式计算。)
师:我发现大家都是用列竖式的方法,可以但不够简便。我们完全可以利用商不变的性质使计算简便,请看大屏幕。(课件出示)
16÷25=(16×4)÷(25×4)=64÷100=0.64
30÷10=(30÷10)÷(10÷10)=3÷1=3
以上第一道题,就是将被除数、除数同时乘4 商不变,使计算简便。而第二道题是将被除数和除数同时除以10,商不变,使计算简便。
【评析:对于学生出现的知识“空白”,我并没有“视若不见”,而是让学生先与相关知识对话(独立完成),根据教育中的“经济学”原理,我直接予以点拨,实现知识的顺应。】
师:接下来,我们回忆一下分数的基本性质。什么是分数的基本性质呢?谁能说 说。好,你来说一下。
生2:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
师:很好!那么,学习分数的基本性质有什么用呢?
生沉默不语。
【评析:学生对于学习的知识究竟有何用途,成为学习中的“空白”,这或许是应试教育的“结果”。知识只是为了应付考试,而不是为了在学习和生活中运用。】
师:想一想,我们的通分和约分不就是根据分数的基本性质吗?请看下面两道题。
(课件出示)1、把下列分数约成最简分数。
2、通分。和
请大家在练习本上快速完成。
(师巡视,发现大部分同学能正确完成)
师:我们看大屏幕,约分是分数的分子和分母都除以同一个数,分数的大小不变。我们知道同时除以的是一个什么数?
生:分子分母的最大公因数。
师:大家都很棒,回答的很好。通分时,分数的分子分母同时除以同一个数,分数的大小不变,这个数是个什么数呢?
生:两个分数的最小公倍数。
师:准确地说,是两个分数分母的最小公倍数。
谁能说说除法、分数和我们刚学习的比之间有什么联系?
(生沉默…)
【评析:学生对于分数、除法和比之间的联系这一重要关键知识缺乏必要的认识,是我始料未及的。本想唤醒旧知,沟通相关知识间的联系,帮助学生顺利实现知识间的迁移和同化,未曾料到学生“旧知”如此模糊,倾听学生不够,没能营造起润泽的教室,学生未能畅所欲言。】
师:看来大家对这部分知识有点模糊了,想一想比的前项相当于除法中的什么?相当于分数中的什么?比号呢?比的后项呢?
生4:比的前项相当于除法的被除数、分数的分子,比号相当于除法中的除号、分数中的分数线,比的后项相当于除法的除数,分数的分母。
师:很好,我们知道了比、分数和除法之间的联系。我们知道除法中有商不变的 性质,分数中有分数的基本性质,根据比、除法和分数之间的联系,你猜想 一下,比会有什么样的规律呢?谁能来说一下?没关系,大胆地说一下你的猜想。
(生独立思考,沉默片刻。)
生5:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比的大小不变。
师:你的猜想和他一样吗?现在想办法验证你的猜想。
【评析:经教师引导、点拨,学生根据知识间的联系,进行了合理猜想。通过复习,学生能与相关学习内容再次接触并进行对话,促使学生产生合理对话-猜想。】
(二)点拨交流,新知显模
师:你来汇报一下你的验证方法。
生6:10:5=2:1
师:为什么说它们是相等的?理由呢?你说它们相等是想验证什么?
生6:能约分。
师:能约分?约分是对分数而言的,10:5是一个比,说它能约分合适吗?不合适。是的,它们是相等的。谁知道它们究竟什么相等?
生:比值。
【评析:对于学生出现的错误,我采取倾听和引导的态度,适时纠正学生中存在的错误认识,促成有效对话。】
师:是的,它们的比值相等。我们从中可以验证出什么呢?
生2:10:2=5,把10扩大3倍是30,2扩大3倍是6,得到30:6,30:6的比值也是5,它们大小相等。
师:很好,很会思考问题。我们看这位同学的验证方法,他将10:2的前、后项都乘3,得到30:6,通过计算它们的比值相等。像这位同学的方法就是验证
猜想。我们来评析一下刚才这位的方法,他是将比的前、后项同时乘相同的数,得出比值不变。这只是猜想的一方面,还需要怎样验证?谁能举出不同例子?
生7:15:5=3,15:5的前后项都除以5变成了3:1,3:1的比值也是3,它们的比值相等。
师:很好。我们看这位同学就是从比的前项和后项都除以一个相同的数,比值不变来验证我们的猜想。通过刚才同学们的验证,我们可以说我们的猜想是成
立的。在数学上,我们经常会根据知识间的联系,提出一些猜想然后再采用一些实例来推导验证我们的猜想。老师在这里也提供了一组例子,请大家看大屏幕。(课件出示)
三面不同的国旗,长和宽分别为:180厘米和120厘米、45厘米和30厘米、
15厘米和10厘米。
请大家分别写出长与宽的比,并计算出比值。谁来汇报一下。
生8:第一面红旗长与宽的比是180:120,比值等于1.5;第二面红旗长与宽的比是45:30,比值是1.5;第三面长与宽的比是15:10,比值是1.5。
师:同意吗?这三个比的比值相等,我们就可以说这三个比相等。我们观察一下,这三个比有什么联系?
生9:第一个比的前后项都除以4等于第二个比,第二个比的前后项都除以3等于第三个比。
师:很好,谁还想说?
生10 :第三个比的前后项都乘以3等于第二个比,第二个比的前后项都乘以4等于第一个比。
师:从这些发现中,能否进一步验证我们的猜想?
生:能。
师:现在,你能用自己的话说说比的基本性质吗?先独立地想想,再和同桌说一说。谁能和大家说一说?
生11:比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数(0除外),比值不变。
师:总结得很好,这就是我们今天学习的“比的基本性质”。(板书课题)谁能说说为什么要强调0除外呢?
生7:因为0不能做除数。
师:同意吗?
生:同意。
【评析:通过教师引导,师生对话交流,本课重要的教学目标--比的基本性质由学生猜想并推理验证得出,至此完成了本节课的重要教学目标。“活动地、合作地、反思地”学习方式是佐藤学提倡的,在以上环节我让学生在猜想、验证的活动中与新知识接触和对话;师生、生生在探索新知的过程中接触、对话;及时提出问题,让学生进行反思,与新的自我接触和对话,在此过程中让学生经历新知识的形成过程,有助于自我建构。】
师:很好。我们知道利用商不变性质,我们可以进行除法的简算;根据分数的基本性质,我们可以把分数约分成最简分数。那么,比的基本性质有什么用途呢?
生6:可以把比化成最简单的整数比。
师:真棒!你知道的真不少!那你说说什么是最简单的整数比吗?
生6:像10:5这样一眼就可以看出比值就是最简单的整数比。
师:10:5和2:1,哪个更容易一眼看出比值?
生:2:1。
师:为什么2:1能一眼看出比值?
生5:因为它的前后项没有公因数。
师:是没有公因数呢,还是只有公因数1呢?
生:只有公因数1.
师:只有公因数1的两个数我们把它们叫做互质数。也就是说当比的前后项是互质数时,这个比就是最简单的整数比。
【评析:学以致用,学习比的基本性质有什么用,这是学生必须要弄明白的地方。我根据学生的回答,及时点拨引导,让学生明白了什么是最简整数比。我的倾听和应对,有助于学生树立学习信心。】
现在,我们知道了什么是最简单的整数比,知道了利用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。现在我们来解决例1,大家看大屏幕,独立完成。(课件出示)
(1) “神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm,这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少?
师:谁来汇报一下?
生7:15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2
180:120=(180÷60):(120÷60)=3:2
师:同意吗?
生:同意。
师:为什么第一个比的前后项都除以5,第二个比的前后项都除以60?为什么想到的是这两个数?
生:是最大公因数。
师:也就是说是比的前后项的最大公因数对吗?这样得到的就是一个最简整数比,那么现在来总结一下,怎样把整数比化成最简整数比?
生3:除以它们的最大公因数。
师:很好。也就是说对于整数比可以用比的前后项同时除以它们的最大公因数,
就把整数比化成了最简整数比。
再看下面这两道题。(课件出示)
(2)把下面各比化成最简单的整数比。: 0.75:2
请同学们在练习本上独立完成。
(师巡视指导,发现部分学生不知从何下手。)
师:遇到困难,可以和同桌商量一下。注意,我们已经会的是整数比的化简方法,不是整数比就需要转化成整数比,我们要利用的是比的基本性质,最后的结果应是一个最简单的整数比。
(片刻之后)
师:谁来汇报一下。
生8::=(×18):(×18)=3:4
师:对于这样的分数比,你在转化成整数比时为什么想到的是前后项都乘18?
生8:18是这两个分数的最小公倍数。
师:那么,看来分数比应该怎么化成最简单的整数比呢?
生:都乘以两个分母的最小公倍数。
师:是的,把分数比转化成整数比需要乘以它们分母的最小公倍数。下一题,谁汇报下。
生2:0.75:2=(0.75×100):(2×100)=75:200=(75÷25):(200÷25)=3:8
生6:老师,我是这样:0.75:2=(0.75×4):(2×4)=3:8
师:你们都正确,我们看这道题:0.22:4,把它化成最简单的整数比。
师:做出来的举手,你是采用哪种方法?
生:生2的方法。
师:为什么不采用生6的?
(生不语)
师:看来,生6的方法有局限性,我们通常都采用生2的方法。现在,谁能说说怎样把小数比化成最简整数比?
生:先乘10、100、1000…,化成整数比后,再化成最简单的整数比。
师:很好!现在我们来归纳一下,怎样化简比?先独立思考,然后再小组内议一议。
师:谁来说一下?
生8:整数比除以它们的最大公因数,分数比乘它们分母的最小公倍数,小数比先化成整数比,再化成最简比。
师:总结得很好!同学们,下课时间到了,现在想一想这节课你有什么收获?
(稍侯)我们课后的作业是课本46面“做一做”。
【评析:在以上学习掌握化简比的过程中,我充分让学生与题目接触和对话;与他人(师生)接触和对话;与新的自我的接触和对话的三重对话理念,既体现学习--“被动-能动性”的特征,又让知识在对话中生成。】
教后反思
下课后,我感觉很失败,原计划40分钟完成的教学任务,我用了40多分钟仅仅完成了一半,只完成了四个教学环节中的两个环节。课前对这节课所做的预想过于乐观了,缺乏对学情必要的了解,以致于课堂冷场。整体上来说,这节课上的并不顺,学生没能进行必要的练习,新知识没有及时在运用中深化,当然还有许多专业方面的问题,譬如倾听学生不够,应对生硬等;但是这节课我始终把握学习的本质是对话这一要旨,让三重对话交替出现;没有“勉强”,没有“主体性神话”,有的是让学习成为“被动的能动性”,尽可能地创生知识,保持倾听的态度,积极应对学生。
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