广东省高州市2023届高三二模数学试题（含答案）

广东省高州市2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．在复平面内，所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量，，若与平行，则实数的值为（    ）

A． B． C．6 D．

4．已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（    ）

A． B． C． D．

6．的展开式中的奇数次幂项的系数之和为64，则含项的系数为（    ）

A． B．28 C． D．35

7．已知函数，若，且在上恰有1个零点，则的最小值为（    ）

A．11 B．29 C．35 D．47

8．若椭圆的离心率为，两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则（    ）

A．2 B． C．4 D．

二、多选题

9．2023年2月28日，国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报，如图是该公报中关于2018年~2022年国内生产总值及其增长速度的统计图，下列说法正确的是（    ）

A．近五年的国内生产总值逐年递增，近三年均已超过1000000亿元

B．2017年的国内生产总值低于800000亿元

C．近五年的国内生产总值增长速度的平均数为5.26%

D．近五年的国内生产总值的极差为290926亿元

10．阿波罗尼奧斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.其中给出了抛物线一条经典的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题，已知抛物线，是抛物线上的动点，焦点，，下列说法正确的是（    ）

A．的方程为 B．的方程为

C．的最小值为 D．的最小值为

11．已知定义在上的函数满足，函数为奇函数，且对，当时，都有.函数与函数的图象交于点，，…，，给出以下结论，其中正确的是（    ）

A． B．函数为偶函数

C．函数在区间上单调递减 D．

12．已知数列和满足：，，，，，则下列结论错误的是（    ）

A．数列是公比为的等比数列 B．仅有有限项使得

C．数列是递增数列 D．数列是递减数列

三、填空题

13．已知曲线在处的切线与在处的切线平行，则的值为__________.

14．阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有20%的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有30%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占60%.现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为__________.

15．已知球与正四面体各棱相切，且与平面相切，若，则正四面体表面上的点到平面距离的最大值为__________.

四、双空题

16．已知函数，若存在实数，使得方程有6个不同实根，，，，，，且，则的取值范围是__________；的值为__________.

五、解答题

17．已知数列的前项和满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

18．已知中，角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，点、在边上，，求面积的最小值.

19．如图，在三棱台中，平面，与是分别以和为斜边的等腰直角三角形，，，与交于点，点在棱上，且.

(1)求证：平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

20．在一张纸上有一个圆：，定点，折叠纸片使圆上某一点好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为．

(1)求证：为定值，并求出点的轨迹方程；

(2)设，为曲线上一点，为圆上一点（，均不在轴上）．直线，的斜率分别记为，，且，求证：直线过定点，并求出此定点的坐标．

21．春节过后，文化和旅游业逐渐复苏，有意跨省游、出境游的旅客逐渐增多.某旅游景区为吸引更多游客，计划在社交媒体平台和短视频平台同时投放宣传广告并进行线上售票，通过近些年的广告数据分析知，一轮广告后，在短视频平台宣传推广后，目标用户购买门票的概率为，在社交媒体平台宣传推广后，目标用户购买门票的概率为；二轮广告精准投放后，目标用户在短视频平台进行复购的概率为，在社交媒体平台复购的概率为.

(1)记在短视频平台购票的4人中，复购的人数为，若，试求的分布列和期望；

(2)记在社交媒体平台的3名目标用户中，恰有1名用户购票并复购的概率为，当取得最大值时，为何值？

(3)为优化成本，该景区决定综合渠道投放效果的优劣，进行广告投放战略的调整.已知景区门票100元/人，在短视频平台和社交媒体平台的目标用户分别在90万人和17万人左右，短视频平台和社交媒体平台上的广告投放费用分别为4元/100人和5元/100人，不计宣传成本的景区门票利润率分别是2%和5%，在第（2）问所得值的基础上，试分析第一次广告投放后，景区在两个平台上的目标用户身上可获得的净利润总额.

22．设定义在R上的函数．

(1)若存在，使得成立，求实数a的取值范围；

(2)定义：如果实数s，t，r满足，那么称s比t更接近r．对于（1）中的a及，问：和哪个更接近？并说明理由．

参考答案：

1．B

2．C

3．D

4．A

5．D

6．C

7．B

8．A

9．ACD

10．BD

11．BCD

12．ABD

13．

14．

15．

16．         

17．(1)

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)证明见解析，

(2)证明见解析，定点

21．(1)分布列见解析；当时，期望为1；当时，期望为3；

(2)

(3)805500元

22．(1)

(2)比更接近，理由见解析