第三章 圆——圆的综合证明 讲义 北师大版数学九年级下册

专题--圆的综合证明

例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是AC上一点，以OC为半径的⊙O与AB相切于点D，弦DE⊥AC于点F，连接CE．

（1）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径；

（2）若CE∥AB，求sinA的值．

例2如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

（1）求证：DB＝DE；

（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．

例3如图，已知在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，P是CD延长线上一点，PE与⊙O相切于点E，连接BE交CD于点N．

（1）求证：PE＝PN；

（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．

例4如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．

（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；

（2）连接MD，求证：MD＝NB

例5如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACB＝∠BAE＝45°

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若 AB＝AD，AC＝2，tan∠ADC＝3，求CD的长．

例6如图，已知AB为圆O的直径，PB切圆于点B，过点A作AC∥OP，交圆O于点C，连接PC．

（1）求证：PC为圆O的切线；

（2）若OP＝10，AC＝2，求圆O的半径．

例7如图，以△ABC的AB边为直径作⊙O，交BC于点D．过点D作DE⊥AC于点E，DE与⊙O相切于点D．

（1）求证：∠B＝∠C；

（2）延长DE交BA的延长线于点F，若⊙O的半径为4，sinC＝，求线段FA的长．

例8如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，直线AB与⊙O相切于点B，连接BP并延长，交直线l于点 C．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若OB＝3，PA＝2，求线段PB的长．

例9如图，△ABD内接于⊙O，过点A的切线交BD的延长线于点C，E是⊙O上一点，且DE＝DA，连接AE交BD于点F．

（1）求证：AD平分∠EAC；

（2）若AE＝8，tanE＝，求BD的长．

专题--圆的综合证明练习

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）试猜想直线DH与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AE＝AH，EF＝4，求DF的值．

2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线，且DE是⊙O的切线．

（1）求证：∠DEC＝∠BAC；

（2）若AC∥DE，当AB＝8，⊙O的半径为2，求DE的长．

3.如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC＝BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD＝∠DBE．

（1）求证：BD是⊙O的切线．

（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE＝2，EG＝3，求BG的长．

4.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD与⊙O相切于点D．OF⊥AD于点E，交CD于点F．

（1）求证：∠ADC＝∠AOF；

（2）若sinC＝，BD＝10，求EF的长．

5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D．过点D作⊙O的切线DE交AB于点E，连接AD．

（1）求证：∠BDE＝∠DAC；

（2）若AD＝4，CD＝2，求DE的长．