青岛版数学七年级下册《角》期末复习卷（含答案）

青岛版数学七年级下册

《角》期末复习卷

一              、选择题

1.如图，下列表示∠1正确的是(　　)

A.∠O       B.∠AOB        C.∠AOC       D.∠OAC

2.下列各角中，是钝角的是(     ).

A.周角      B.周角      C.平角      D.平角

3.画一个钝角∠AOB，然后以点O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC=90°，正确的图形是(    )

4.在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是(　　)

A.60°        B.70°         C.75°        D.85°

5.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（      ）

A.平行或垂直        B.相交或垂直        C.平行或相交      D.不能确定

6.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(     )

7.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（　  　）

A.小亮骑车的速度快

B.小明骑车的速度快

C.两人一样快

D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢

8.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是(     )

9.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（     ）

A.CB               B.CD                C.CA              D.DE

10.一个角的余角比它的补角的多5°，则这个角是(　  　)

A.35°      B.47°       C.74°       D.76.5°

11.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是(　　)

A.30°         B.45°       C.55°         D.60°

12.如图，C、D在线段BE上，下列说法：

①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；

②图中有2对互补的角；

③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.

其中说法正确的个数有(　　)

A.1个         B.2个        C.3个         D.4个

二              、填空题

13.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是               .

14.如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是        度.

15.计算：45°39′＋65°41′＝　       .

16.比较大小：52°52′________ 52.52°．(填“＞”、“＜”或“=”)

17.如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=________．
 

18.用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是：                         .

三              、作图题

19.如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M、N是分别位于公路AB两侧的村庄.设汽车行驶到点P时,离村庄M最近,汽车行驶到点Q时,离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置.

四              、解答题

20.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线.

(1)求∠COD的度数；

(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由.

21.已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：
(1)∠β的余角；
(2)∠α的2倍与∠β的的差．

22.如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数.

23.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，求∠CON的度数。

24.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):

(1)两条直线相交(如图(1)),图中共有______对对顶角.

(2)三条直线相交于一点(如图 (2)),图中共有________对对顶角.

(3)四条直线相交于一点(如图(3)),图中共有________对对顶角.

(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.

(5)若有2025条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.

25.如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，

(1)在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=　   　°，∠NOB=　   　°．

(2)在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系( 必须写出推理的主要过程，

但每一步后面不必写出理由)；

(3)在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量

关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．

答案

1.C

2.C.

3.D

4.C．

5.C

6.C

7.A

8.C

9.B

10.B.

11.B

12.B.

13.答案为：垂线段最短__ ．

14.答案为：180

15.答案为：111°20′.

16.答案为：＞．

17.答案为：70°

18.答案为：15°，105°，135°，150°，165°；

19.图略

20.解：(1)设∠AOC=x°，则∠BOC=3x°，

所以x°＋3x°=180°，则x=45°.

又OC平分∠AOD，

所以∠COD=∠AOC=45°

(2)OD⊥AB，理由：

由(1)知∠AOD=∠AOC＋∠COD=45°＋45°=90°，

所以OD⊥AB

21.解：(1)∠β的余角=90°﹣∠β
=90°﹣41°31′
=48°29′；
(2)∵∠α=76°，∠β=41°31′，
∴2∠α﹣∠β=2×76°﹣×41°31′
=152°﹣20°45′30″
=131°14′30″．

22.解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，

∴∠EOF=∠AOC﹣∠BOC=(∠AOC﹣∠BOC)=∠AOB.

又∵∠AOB+∠EOF=156°，

∴∠EOF=52°.

23.答案为：55°

24.解：图(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×1;

图(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=3×2;

图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×3;……

当有n条直线相交于一点时,共有n(n-1)对对顶角;

若有2025条直线相交于一点,则可构成2025×2024=4 098 600对对顶角.

25.解：(1)如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，

∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，

∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，

∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=140°﹣100°=40°，故答案为：50，40；

(2)解：β=2α﹣40°，理由是：如图1，∵∠AOC=α，∴∠BOC=90°﹣α，

∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2(90°﹣α)=180°﹣2α，

又∵∠MON=∠BOM+∠BON，∴140°=180°﹣2α+β，即β=2α﹣40°；

(3)不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，

理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，∴∠BOC=90°﹣α，

∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2(90°﹣α)=180°﹣2α，

∵∠BOM=∠MON+∠BON，∴180°﹣2α=140°+β，即2α+β=40°，

答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°.