山东省2023届高考考前押题卷数学试题（无答案）

山东省2023届高考考前押题卷数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．若集合{是质数}，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知是方程的两个根，则值为（    ）

A． B．2 C． D．

二、单选题

3．在正六边形中，，若，则（    ）

A． B．3 C． D．

三、未知

4．物理学中的凸凹透镜的表面一般都是抛物面（抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲面称为拋物面），我国天文学家南仁东先生于1994年提出构想，2016年9月25日落成，2020年1月11日投入正式运行的“中国天眼”——口径射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（如图1），若其上边缘一点距离底部的落差约为，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入（如图2）所示的平面直角坐标系内．一条平行于对称轴的光线射到点，经抛物面反射后经过焦点射到点，则的长为（    ）

A． B． C． D．

5．定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（    ）

A． B．4 C． D．

四、单选题

6．已知，设，则（    ）

A． B．

C． D．

五、未知

7．从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图象来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知非零数列，点在函数的图象上，则数列的前2023项的和为（    ）

A． B．

C． D．

9．甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的统计折线图如下图所示，下列说法中正确的是（    ）

A．若甲、乙两组成绩的平均数分别为，则

B．若甲、乙两组成绩的方差分别为，则

C．甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数

D．甲成绩的极差大于乙成绩的极差

六、多选题

10．设函数向左平移个单位长度得到函数，若在上恰有2个零点，3个极值点，则下列说法正确的是（    ）

A．在上单调递减

B．的取值范围为

C．若的图象关于直线对称，则

D．在区间上存在最大值

11．已知点，若过点的直线交圆于两点，是圆上的动点，则（    ）

A．的最小值为2

B．的最大值为

C．的最小值为

D．当取最大值时，底边上的高所在的直线方程为

七、未知

12．已知直四棱柱，底面是边长为4的菱形，且，点分别为的中点．以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（    ）

A．点四点共面

B．直线与直线所成角的余弦值为

C．当球与直四棱柱的五个面有交线时，的范围是

D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球的体积最大时，球半径的最大值为

八、填空题

13．已知，则______.

14．在铺砌领域，有一座数学家们在半个多世纪里一直追寻的“圣杯”，这座圣杯名为“爱因斯坦”，指的是一个可以填满无限平面，且不会自我重复的“非周期性”铺砌块．2023年3月20日，一个由数学家和计算机科学家组成的研究团队，在论文预印网站arXiv上提交了一篇论文，表示他们找到了这样一种由多个相同的“风筝”粘在一起而形成的十三边形（如右图所示），只用此十三边形就能做到单铺砌块，也就是数学家们寻找的“圣杯”．若已知此十三边形最短的边长为1，则此十三边形的面积为_____________．

15．设，则的最小值为______.

九、未知

16．已知分别为双曲线的左右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆半径为的内切圆半径为．若，则__________．

17．在中，内角对应的边分别为．

(1)求角的取值范围；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，并求的值．

①；②；③边上的中线长为；

注：如果选择条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分．

十、解答题

18．根据《“十四五”现代能源体系规划》，国内能源发展主要从三个方面推进：一是增强能源供应链安全性和稳定性；二是推动能源生产消费方式绿色低碳变革；三是提升能源产业链现代化水平．到2025年，国内将提高非化石能源消费比重到左右，像电力、风电、太阳能发电以及清洁能源等，都将在政策布局和调整中获得更大的发展机会．新能源车在构建现代能源体系中占有一定的位置．国家对于新能源车采取了多种政策手段推动．2009年初，科技部、财政部、发改委、工业和信息化部启动了“十城千辆”计划，随后相关政策鼓励私人购买新能源车，并且加大了财政补贴力度，到2019年之后新能源车进入到调整期，国家政策补贴减少，行业竞争加剧．为调查某新能源汽车销售公司五类新能源车型的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类新能源汽车销售价格相同，经分类整理得到下表：

利润率是指：一台车销售价格减去出厂价格得到的利润与该车销售价格的比值．

(1)从该公司本月卖出的车中随机选1台，当已知所抽到的汽车售价不低于15万元时，求这台车的利润率也低于0.1的概率；

(2)从该公司本月卖出的车中随机选取2台，求这两台车的利润之和不低于6万元的概率；

(3)假设每类汽车利润率不变，销售一台第一类汽车获利万元，销售一台第二类汽车获利万元，销售一台第三类汽车获利万元，销售一台第四类汽车获利万元，销售一台第五类汽车获利万元，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小．

十一、未知

19．已知数列满足．

(1)求的通项公式；

(2)设数列的前项和为，且，求的最小值．

20．如图，圆锥的底面上有四点，且圆弧，点在线段上，若．

(1)证明：∥平面；

(2)若为等边三角形，点在劣弧上运动，记与平面所成的角为，求的最小值．

21．已知圆为坐标原点，点在圆上运动，为过点的圆的切线，以为准线的拋物线恒过点，抛物线的焦点为，记焦点的轨迹为．

(1)求的方程；

(2)过动点的两条直线均与曲线相切，切点分别为，且的斜率之积为-1，求四边形面积的取值范围．

22．设函数，其中是自然常数．

(1)总存在两条直线与曲线和都相切，求的取值范围；

(2)当时，证明：．