2023年四川省泸州市龙马潭区中考一模数学试题（含答案）

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2023年春期龙马潭区九年级第一次质量监测试题数学【注意事项】：1．全套试题共六个大题，满分120分；2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、姓名、考号；3．请将正确答案填写在答题卡上；考试结束后，只交答题卡不交试题卷．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．1．下列各数中，比-1小的数是（    ）A．   B．   C．0   D．2．据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED新型高效节能电光源53000套．数字53000用科学记数法可表示为（    ）A．   B．   C．   D．3．下列运算正确的是（    ）A．  B．  C．  D．4．下列图形中，不是如图的视图的是（    ）A．B．C．D．5．中国队在2002年至2022年间的六届冬奥会中获得的金牌数分别是2，2，5，3，1，9枚，则中国队在这六届冬奥会中所获得的金牌数的众数和中位数分别是（    ）A．2，2.5   B．2，3   C．3，3   D．4，26．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ）A．   B．   C．   D．8．如图，在中，于E，于F，若，，，则的面积为（    ）A．24   B．36   C．40   D．489．关于x的方程，无解，则m的值为（    ）A．-5   B．-8   C．-2    D．510．数学兴趣小组活动时，小明将一块等腰直角三角板（其中斜边上带有刻度）的直角顶点C放在上的任意一点，转动三角板，使其一条直角边AC经过圆心O，此时小明发现三角板的斜边AB在上截得的线段（DE）长为2厘米，已知三角板的直角边长为7厘米，则的半径为（    ）A．3厘米   B．厘米   C．厘米   D．厘米11．如图，在矩形ABCD中，，E是BC的中点，AE与BD交于点F，连接CF．若，则CF的长为（    ）A．5.5  B．6   C．6.5  D．712．抛物线经过，对称轴为直线，关于x的方程在的范围内有实数根，则n的取值范围为（    ）A．  B．   C．   D．二、填空题（本大题共4小题，共12分）13．分解因式：______．14．函数中自变量x的取值范围______．15．已知是一元二次方程的两根，则的值是______．16．如图，在中，，，，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC（包括端点）和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的差是______．三、计算题（本大题共6小题，共18分）17．计算：．18．化简：．19．如图，已知，．求证：．四、解答题（本大题共2小题，共14分）20．根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：60～90分钟；C：30～60分钟；D：30分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人?（4）学校从“A”层级的学生中选3名女生和2名男生．再随机抽取2人去参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少?21．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的函数关系（一次函数）如图所示：（1）求出y与x之间的函数关系；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x（单位：元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）同的条件下，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润五、解答题（本大题共2小题，共16分）22．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB．（结果保留根号）23．如图在平面直角坐标系xOy中反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，B两点；（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）如图，过点A作直线AC，交反比例函数图象另一支于点C，直线AC与y轴的交点为点D．当时，求的面积．六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．如图，AB为的直径，C为上一点，D为BC延长线一点，且，于点E．（1）求证：直线EC为的切线；（2）设BE与交于点F，AF的延长线与CE交于点P，①求证：；②若，，求PE和的值25．如图1，物线的图象经过点，交x轴于点和B，连接BC，直线与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）求的最大值及此时点E的坐标，并在图2上作出此时的直线DE；（3）在（2）的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2023年春期龙马潭区九年级第一次数学质量监测试题参考答案及评分说明一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A7．C 8．D 9．A 10．A 11．B 12．C二、填空题（本大题共4小题，共12分）13．  14．且．  15．  16．10.5三、计算题（本大题共6小题，共18分）17．解：原式（4分）（6分）18．解：原式（1分）（6分）19．证明：∵，∵即∵．（2分）又∵，  ∴（5分）∴（6分）四、解答题（本大题共2小题，共14分）20．解：（1）接受问卷调查的学生共有：（人），（1分）故答案为：40．（2）扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：，“B”层级的人数为：（人），（2分）补全条形统计图如下：（3）估计“A”层级的学生约有：（人）．（4分）（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为（7分）21．解：（1）将和代入可得：（2分）解得：，∴（3分）（2）由题意可知：销售单价为：元，∴（5分）（3）（6分）当时，y的最大值为1470，∴销售单价定为每个13元时，利润最大为1470元（7分）五、解答题（本大题共2小题，共16分）22．解：过点C作于点F，设（米）．则有：，（米），（2分）在中，，得（3分）∴在中，，得，（4分）∴（6分）解得：（7分）∴（米）∴树高米（8分）23．解：（1）把点A的坐标代入，得，解得，（1分）故点A的坐标为，把点A的坐标代入，得，故反比例函数的表达式为，（2分），得，解得，，故点A的坐标为，点B的坐标为；（3分）（2）解：设直线AC的解析式为，点C的坐标为（4分）过点A，C分别作轴、轴．∴∴又A的坐标为，∴，．故此时点C的坐标为，（5分）可得直线BC的解析式为：（6分）过点A作轴交直线BC于点E，则点E坐标为，（7分）则的面积：（8分）六、解答题（本大题共2小题，共28分）24．证明：（1）连接OC．∵于点E，∴，∵，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是的中位线，（2分）∴，∴，∴，（3分）又∵点C在圆上，∴CE是圆O的切线；（4分）（2）①连接AC，∵，∴，∵AB是直径，∴，∴，（5分）∵，∴，∵，∴，∴，且，∴，且，（7分）∴，∴，∴；（8分）②∵AB是直径，点F在圆上，∴，∵，∴，（9分）∴，∴（10分）又由（2）的①知：，∴（11分）∴在直角中，．（12分）25．解：（1）∵抛物线的图象经过点，点，∴，解得，∴抛物线的解析式为，2分∵抛物线交x轴于点A和点B，∴当时，，解得或，∴；3分（2）存在最大值，由题知，点E位于y轴右侧，作轴交BC于点G，∴，∴，∵直线与y轴交于点D，∴，∴，∴，设直线BC的解析式为，将代入，得，解得，∴直线BC得解析式为，4分设点，则，且，∴，5分∴，∵，∴当时，有最大值为2，此时E点的坐标为；6分（3）存在点M和点N使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形，理由如下：设直线DE的解析式为，将代入，得，解得，∴直线DE的解析式为，7分设，∵，，∴，，，∵以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形，故分以下两种情况：①当BD为边时，（如下右图）或（如下左图），∴或，即或，解得或（舍去）或，∴或或；10分②如下图，当BD为对角线时，设BD的中点为Q，则，∵四边形BMDN是菱形，∴，，∴，∴，解得，∴综上，符合条件的M点的坐标为或或或12分