模拟卷三——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（陕西适用）

陕西省2023年普通高等学校招生考试

数学考试模拟训练试题（三）

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.

一、选择题

1.已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：因为，，所以；

故选：C

2.若的解集是，则（    ）．

A．

B．

C．

D．

答案：D

解析：由的解集是，得方程的根为和，则，得．

故选：D．

3.．的值是（    ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：.

故选：C.

4.（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

答案：D

解析：.

故选：D

5.已知直线，直线，则的充要条件是（    ）

A． B．

C． D．

答案：A

解析：因为直线，直线，易知时，两直线垂直，所以的充要条件是，即．

故选：A．

6.如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么甲是丙的（    ）.

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案：B

解析：由题意，甲是乙的充要条件，可得甲与乙等价，即甲乙，又由丙是乙的充分不必要条件，即丙乙，所以丙甲，所以甲是丙的必要不充分条件.

故选：B.

7.在等比数列中，，则公比为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．8

答案：A

解析：由知，，解得，.

故选：A.

8.已知圆锥的轴截面是斜边为的直角三角形，该圆锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：因圆锥的轴截面是斜边为的直角三角形，则该圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其底面圆半径为，高为，所以该圆锥的体积为.

故选：C

9.用32 的材料制作一个长方体形的无盖盒子, 如果底面的宽规定为2m, 那么这个盒子的最大容积可以是（    ）

A．36 B．18 C．16 D．14

答案：C

解析：长方体无盖盒子底面边长为，高为，体积为，表面积为：，

，体积为：，令，则，当且仅当时取等号.

故选：C

10.圆和圆的位置关系是（    ）

A．内含 B．内切 C．相交 D．外离

答案：C

解析：因为圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以两圆圆心的距离为，因为，即，所以圆和圆的位置关系是相交，

故选：C.

11.有以下四个结论，其中正确的是（    ）

A． B．

C．若，则 D．

答案：B

解析：因为，，所以A错误，B正确；若，则，故C错误；，而没有意义，故D错误．

故选：B.

12.已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人的录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（    ）

A． B． C． D．

答案：D

解析：因为甲，乙，丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，所以他们三人都没有被录取的概率为，故他们三人中至少有一人被录取的概率为.

故选:D

二、填空题

13.已知角的终边经过点，且，则实数______．

答案：

解析：由三角函数的定义可知，解得．

故答案为：

14.二次函数的最小值为2，则的值为___．

答案：3

解析：，∵二次函数所对应的抛物线的开口向上，对称轴为x=1，∴当x＝1时，y有最小值为m﹣1，∴m﹣1＝2，∴m＝3．

故答案为：3

15.函数恒过定点___________．

答案：

解析：当，即时，，所以恒过定点.

故答案为：

16.某工厂名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是，，，，，，，，，，则这组数据的方差为_____．

答案：

解析：由已知得均值为10.8，方差为4.56

故答案为：.

三、解答题

17.在数列中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）．

(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

(2)求数列{an}的前n项和Sn．

答案：(1)见解析，

(2)

解析：(1)因为＝， 数列 {an+n} 是首项为 a1+1＝2，公比为2的等比数列，那么，即 ．

(2)由（1）知，＝＝

18.已知，，求：

(1)的值；

(2)的值.

答案：(1)

(2)

解析：(1)由，，得．

(2)由（1）得

19.已知三个顶点的直角坐标分别为,,..

(1)若​，求的值;

(2)若 ，求的值.

答案：(1)

(2)

解析：（1）由 ,,,得到​，则​，解得；

（2）当 ​时，．则，，同理，

，，因此为锐角，所以．

20.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，.

(1)求证：平面；

(2)求四棱锥的体积.

答案：(1)见解析

(2)

解析：（1）∵，，，∴，从而，又∵，，平面，平面，∴平面.

（2）∵四边形为平行四边形，∴和的面积相等，故，∵为边长为2的等边三角形，∴，从而.

21.经市场调查，某商场过去18天内，顾客人数（千人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间t（天）的函数关系近似满足

(1)求该商场的日收入（千元）与时间t（天）的函数关系式；

(2)求该商场日收入的最小值（千元）.

答案：(1)

(2)最小值为（千元）

解析：(1)由题可得，该商场日收入的函数关系式为

所以

(2)由（1）可得

①当时，，当且仅当，即时取等号，

②当，当且仅当，即时取最小值为，

综合①②可得，该商场的日收入的最小值为（千元）.

22.某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，结果如表所示．

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率．

(2)估计顾客对该商场满意的概率．

(3)若该商场一天有2100名顾客，大约有多少人对该商场的服务满意？

(4)通过以上数据能否说明顾客对该商场的服务是否满意与性别有关？并说明理由．

答案：(1)，

(2)

(3)1500人

(4)可以认为顾客对该商场的服务是否满意与性别有关，理由见解析

解析：（1）估计男顾客对该商场服务满意的概率为；女顾客对该商场服务满意的概率为．

（2）估计顾客对该商场满意的概率为．

（3）（人），所以约有1500人对该商场的服务满意．

（4）由（1）知男顾客对该商场服务满意的比例约为，女顾客对该商场服务满意的比例约为，

因为这两个比例相差较大，所以可以认为顾客对该商场的服务是否满意与性别有关．