河南省2020-2022年中考数学真题分类汇编：专题2函数

这是一份河南省2020-2022年中考数学真题分类汇编：专题2函数，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的 R1 ）， R1 的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是（ ）
A．呼气酒精浓度K越大， R1 的阻值越小
B．当K＝0时， R1 的阻值为100
C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态
D．当 R1=20 时，该驾驶员为醉驾状态
2．（2022·河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合， AB∥x 轴，交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．(3，−1)B．(−1，−3)C．(−3，−1)D．(1，3)
3．（2021·河南）如图1，矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，点 P 沿 BC 从点 B 运动到点 C ，设 B ， P 两点间的距离为 x ， PA−PE=y ，图2是点 P 运动时 y 随 x 变化的关系图象，则 BC 的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．（2020·河南）若点 A(−1,y1),B(2,y1),C(3,y3) 在反比例函数 y=−6x 的图像上，则 y1,y2,y3 的大小关系为（ ）
A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y1>y3>y2D．y3>y2>y1
5．（2020·河南）如图，在 ΔABC 中， ∠ACB=90° .边 BC 在x轴上，顶点 A,B 的坐标分别为 (−2,6) 和 (7,0) .将正方形 OCDE 沿x轴向右平移当点E落在 AB 边上时，点D的坐标为（ ）
A．(32,2)B．(2,2)C．(114,2)D．(4,2)
二、填空题
6．（2021·河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式 .
三、综合题
7．（2022·河南）如图，反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过点 A(2，4) 和点 B ，点 B 在点 A 的下方， AC 平分 ∠OAB ，交 x 轴于点 C .
（1）求反比例函数的表达式.
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
（3）线段 OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 D ，连接 CD .求证： CD∥AB .
8．（2022·河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的 54 倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.
9．（2022·河南）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 y=a(x−ℎ)2+k ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.
（1）求抛物线的表达式.
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.
10．（2021·河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中 A ， B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小李用1100元购进了 A ， B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；
（2）第二次小李进货时，网店规定 A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率 =利润成本×100% ）
11．（2021·河南）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 y=kx 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积.
12．（2021·河南）如图，抛物线 y=x2+mx 与直线 y=−x+b 交于点A(2，0)和点 B .
（1）求 m 和 b 的值；
（2）求点 B 的坐标，并结合图象写出不等式 x2+mx>−x+b 的解集；
（3）点 M 是直线 AB 上的一个动点，将点 M 向左平移 3 个单位长度得到点 N ，若线段 MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 M 的横坐标 xM 的取值范围.
13．（2020·河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为 y1 ，(元)，且 y1=k1x+b ；按照方案二所需费用为 y2 (元) ，且 y2=k2x. 其函数图象如图所示.
（1）求 k1 和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和 k2 的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.
14．（2020·河南）如图，抛物线 y=−x2+2x+c 与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 A，B ，且 OA=OB， 点G为抛物线的顶点.
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）点 M，N 为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点 M，N 之间(含点 M，N )的一个动点，求点Q的纵坐标 yQ 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：根据函数图象可得，
A、R随K 的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大， R1的阻值越小，故正确，不符合题意；
B、 当K＝0时， R1的阻值为100，故正确，不符合题意；
C、 当K＝10时，则 M=2200×K×10−3=2200×10×10−3=22mg/100ml ，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；
D、当 R1=20 时， K=40 ，则 M=2200×K×10−3=2200×40×10−3=88mg/100ml ，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由图2直接判断A、B；由K＝10时可算出M的值，从而判断C；观察图2可得R1=20时k值，从而算出M的值，即可判断D.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合， AB∥x轴，
∴AP＝1， AO＝2，∠OPA＝90°，
∴OP＝ AO2−AP2 ＝ 3 ，
∴A（1， 3 ），
第1次旋转结束时，点A的坐标为（ 3 ，-1）；
第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1， −3 ）；
第3次旋转结束时，点A的坐标为（ −3 ，1）；
第4次旋转结束时，点A的坐标为（1， 3 ）；
∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴4次一个循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1， −3 ），
故答案为：B.
【分析】先求出点A的坐标，再分别求出第1次、第2次、第3次、第4次旋转结束时点A的坐标，从而得出4次一个循环，由2022÷4＝505……2，可得经过第2022次旋转后，点A的坐标与第2次旋转结束时点A的坐标相同，据此即得结论.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由图2可知，当P点位于B点时， PA−PE=1 ，即 AB−BE=1 ，
当P点位于E点时， PA−PE=5 ，即 AE−0=5 ，则 AE=5 ，
∵AB2+BE2=AE2 ，
∴(BE+1)2+BE2=AE2 ，
即 BE2+BE−12=0 ，
∵BE>0
∴BE=3 ，
∵点 E 为 BC 的中点，
∴BC=6 ，
故答案为：C.
【分析】由图2可知，当P点位于B点时，AB-BE=1，当P点位于E点时，AE=5，由勾股定理可得BE的值，然后根据线段中点的概念进行求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点 A(−1,y1),B(2,y1),C(3,y3) 在反比例函数 y=−6x 的图象上，
∴y1=−6−1=6 ， y2=−62=−3 ， y3=−63=−2 ，
∵−3y2 ，
故答案为：C.
【分析】根据点 A(−1,y1),B(2,y1),C(3,y3) 在反比例函数 y=−6x 的图象上，可以求得 y1,y2,y3 的值，从而可以比较出 y1,y2,y3 的大小关系.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知： C(−2,0),
∵ 四边形 COED 为正方形，
∴CO=CD=OE,∠DCO=90°,
∴D(−2,2),E(0,2),
如图，当E落在 AB 上时，
∵A(−2,6),B(7,0),
∴AC=6,BC=9,
由 tan∠ABC=ACBC=EO'O'B,
∴69=2O'B,
∴O'B=3,
∴OO'=7−3=4,OC'=2,
∴D(2,2).
故答案为：B
【分析】先画出E落在AB上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解 O'B 的长度，结合正方形的性质，从而可得答案.
6．【答案】y=x（答案不唯一）
【解析】【解答】解：因为直线y=x经过原点（0，0），
故答案为：y=x（本题答案不唯一，只要函数图象经过原点即可）.
【分析】设y=kx+b，将（0，0）代入可得b=0，则y=kx，任意的k就构成一个函数解析式.
7．【答案】（1）解：∵反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过点 A(2，4) ，
∴当 x=2 时， k2=4 ，
∴k=8 ，
∴反比例函数的表达式为： y=8x
（2）解：如图，直线 EF 即为所作；
（3）证明：如图，
∵直线 EF 是线段 AC 的垂直平分线，
∴AD=CD ，
∴∠DAC=∠DCA ，
∵AC 平分 ∠OAB ，
∴∠DAC=∠BAC ，
∴∠BAC=∠DCA ，
∴CD∥AB .
【解析】【分析】（1） 将点A（2，4）代入y=kx(x>0)中，求出k值即可；
（2）如图，分别以点A、C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，分别交于点E、F，过点E、F作直线即可；
（3）由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，利用等边对等角可得∠DAC=∠DCA，由角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC ，即得∠BAC=∠DCA，根据平行线的判定定理即证.
8．【答案】（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，
300x−30054x=3
300×54−300=154x
154x=75
解得 x=20
检验：将 x=20 代入 54x=54×20=25 ，值不为零，
∴x=20 是原方程的解，
∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元.
（2）解：设：购买A种菜苗 m 捆，则购买B种菜苗 (100−m) 捆，花费为y元，
有题意可知： m≤100−m ，
解得 m≤50 ，
又∵y=[20m+30×(100−m)]×0.9 ，
∴y=−9m+2700(m≤50) ，
∵y随m的增大而减小
∴当 m=50 时，花费最少，
此时 y=−9×50+2700=2250
∴本次购买最少花费2250元.
【解析】【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据“用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆”列出方程并解之即可；
（2）购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100-m）捆，花费为y元，由“A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数”求出m范围，由于总花费y=购买A种菜苗的费用+购买B种菜苗的费用，据此列出y关于m的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可.
9．【答案】（1）解：根据题意可知抛物线的顶点为 (5，3.2) ，
设抛物线的解析式为 y=a(x−5)2+3.2 ，
将点 (0，0.7) 代入，得 0.7=25a+3.2 ，
解得 a=−0.1 ，
∴ 抛物线的解析式为 y=−0.1(x−5)2+3.2
（2）解：由 y=−0.1(x−5)2+3.2 ，令 y=1.6 ，
得 1.6=−0.1(x−5)2+3.2 ，
解得 x1=1，x2=9 ，
∵ 爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，
∴ 当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为 3−1=2 (m)，或 9−3=6 (m).
【解析】【分析】（1） 由于抛物线的顶点为（5，3.2） ，可设抛物线的解析式为 y=a(x−5)2+3.2，将点（0，0.7）代入解析式中，求出a值即得结论；
（2）利用（1）解析式求出y=1.6时x值，然后求解即可.
10．【答案】（1）解：设 A ， B 两款玩偶分别为 x，y 个，根据题意得：
x+y=3040x+30x=1100
解得： x=20y=10
答：两款玩偶， A 款购进20个， B 款购进10个.
（2）解：设购进 A 款玩偶a个，则购进 B 款 (30−a) 个，设利润为y元
则 y=(56−40)a+(45−30)(30−a)
=16a+15(30−a)
=450+a （元）
∵A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半
∴a≤12(30−a)
∴a≤10 ，又 a≥0，
∴0≤a≤10， 且 a 为整数，
∵−1