四川省自贡市旭川中学2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试卷（含答案）

四川省自贡市旭川中学2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若有理数，满足，则的值等于（      ）

A．2  B．-2  C．1  D．-1

2． 根据如图可以验证的乘法公式为（　　）

A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2              D．ab（a+b）=a2b+ab2

3．以下问题，不适合用全面调查的是（    ）

A．了解某班级学生的课外读书时间

B．旅客上飞机前的安检

C．了解杭州市中学生的视力情况

D．新冠肺炎防疫期间，进入某小区人员的体温情况

4．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则正六边形的边长为（　　）

A．6 B． C． D．12

6．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，点P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE＋PF的最小值是（    ）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

7．下列各式运算正确的是（　  　）

A．3a﹣2a＝1 B．a6÷a3＝a2 C．（2a）3＝2a3 D．[（﹣a）2]3＝a6

8．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）.

A．1000πcm3. B．1500πcm3. C．2000πcm3. D．4000πcm3 .

9．下列运算正确的是(   )

A． B．

C． D．

10．如图，某学校篮球队12名队员的年龄情况如条形统计图所示，则12名队员年龄的中位数是（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16

11．因式分解的结果是（   ）

A． B．

C． D．

12．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．y=- B．y= C．y= D．y=

二、填空题

13．如图，切于点A，连接交于点D，点C为上一点，，则的度数为______度．

14．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的坐标是______．

15．如图，直线PA是⊙O的切线，AB是过切点A的直径，连接PO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=25°，则∠P的度数为_____．

16．如图，在△ABC中，点E、D分别在AB、AC上，且AE：EB＝2：3，连接DE，将△ADE沿着DE翻折，得到△FDE，点A对应点是点F，DF交AB于点G．若EF⊥AB，tanA，S△DEG，则点B到DF的距离为 _____．

17．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A'．设OM=m，折叠后的△A'MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．

（1）如图，当点A'与顶点B重合时，点M的坐标为______．

（2）当S=时，点M的坐标为______．

18．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，OP与x轴正半轴的夹角为α，则________.

三、解答题

19．如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，求cosP的值．

20．已知，，，求的值．

21．+8ab-33

22．当x、y为何值时，代数式x2＋y2＋4x－6y＋15有最小值？并求出最小值．

23．内接于，点在边上，射线交于点，点在弧上，连接，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，交弦于点，经过点，，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，为的中点，连接、，若，，求线段的长．

24．寒假将至，为增强学生防疫意识，某中学七、八年级举办了防疫知识问答竞赛．现从七、八年级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（单位：分）进行整理和分析，当分数不低于95分为优秀，下面给出部分信息．

七年级被抽取学生防疫知识竞赛分数条形统计图    八年级被抽取学生防疫知识竞赛分数扇形统计图

七、八年级被抽取的学生防疫知识竞赛分数的中位数、众数、优秀率如下表：

(1)填空：________；________；________；________；并补全条形统计图；

(2)若该校七、八年级各有500名学生，估计这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数．

(3)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级防疫知识掌握的更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

25．因式分解：

(1)；

(2)．

26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，

(1)设A、B两点的横坐标分别为a、b

① 若a=-1，b=4，求直线AB所对应的一次函数关系式；

② 若b=2-a，求∠ACO的正切值；

(2)若CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（m，n）（m＞0），求的值；

(3)若OA⊥OB，△AOB的面积为1，求点A的坐标．

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．D

5．A

6．D

7．D

8．C

9．C

10．B

11．B

12．A

13．40

14．

15．40°．

16．

17．     （，0）     （，0）

18．

19．

20．12

21．

22．当x=-2,y=3时,代数式有最小值,最小值是2．

23．（1）60；（2）2；（3）

24．(1)；；；；补全统计图见解析

(2)这两个年级的学生知识竞赛成绩优秀的总人数是550；

(3)我认为八年级更优秀

25．(1)（x−6）（x＋6）

(2)2y（x−2）2

26．(1)①；②

(2)

(3)（-1，1）