2023年高考数学全真模拟试卷03（新高考专用）（答案及评分标准）

这是一份2023年高考数学全真模拟试卷03（新高考专用）（答案及评分标准），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学全真模拟试卷03（新高考专用）数学·答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678CABDBBAD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BD    10．AD    11．ABD    12．ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．     14．50    15．    16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）选①，∵且，∴，即，∵，∴（没有注明角的范围的扣1分）选②，，∵，∴，∵，∴．（没有注明角的范围的扣1分）选③，∵，∴由正弦定理可得，，∴， ，即，∵，∴．（没有注明角的范围的扣1分）（2）由正弦定理可得，则△ABC的周长 ，解得，∴  ∴，∴．故△ABC的周长l的取值范围为．18．（12分）【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为，①则当时，，即，当时，，②①②得，所以，也满足，故对任意的，.（2）证明：，所以．，，即结论成立.19．（12分）【答案】（1）；690；（2）分布列见解析，数学期望为【解析】（1）由得，由，，，∴，.则所求回归方程为：.当时，，故预测活动推出第8天售楼部来访的人次为690；（2）由题意得，A类和C类被抽取得概率为，X可取0，1，2，3，且 ，∴，，，.∴X的分布列为X0123PX的数学期望为.20．（12分）【答案】（1）4；（2）【解析】（1）在四边形中，∵和均为等腰直角三角形，且，∴，∴，∵四边形为正方形，∴，又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面，同理平面，取中点，连接，则，，又同理可得平面，；（2）如图建立空间直角坐标系，设，则，，，，∴，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，设与平面所成角为，又，∴，要使最大，，∴（时等号成立），∴，即与平面所成角的最大值为．21．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）曲线围成的图形如图∴，即且，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）①若AB斜率为0，则；②若AB斜率不存在，则；③若AB斜率存在且不为0，设AB方程为；，，消去得，则∴∵，∴令，，∴一方面，另一方面综上：面积的取值范围为．22．（12分）【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1），在点处的切线方程为，，解得，，所以．（2）令，，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，即．若要证明，只需证明，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，所以当时，，即，所以．故只需证明．令，则，所以在上单调递减，所以当时，，所以．综上知，．