2023年高考数学二轮复习讲练测：模拟检测卷02（文科）（原卷版）

2023年高考数学模拟考试卷2

高三数学（文科）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：高中全部知识点。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图，在中，，则（    ）

A．9 B．18 C．6 D．12

5．已知，，则“”是“”成立的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．执行如图的程序框图，输出的值是（    ）

A． B． C． D．

7．若直线与直线被圆截得的弦长之比为，则圆C的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是矩形，，分别是棱 的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A． B． C． D．

9．设函数的定义域为，且满足，，当时，，则（    ）

A．是周期为的函数

B．

C．的值域是

D．方程在区间内恰有个实数解

10．记函数的最小正周期为．若，且的图象的一条对称轴为，关于该函数有下列四个说法：

①；

②；

③在上单调递增；

④为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度．

以上四个说法中，正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．如图，在四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，则双曲线的离心率是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设实数x，y满足，则的取值范围是__________．

14．已知函数有2个零点，且过点，则常数t的一个取值为______．

15．如图，矩形ABCD中，AC是对角线，设∠BAC＝α，已知正方形S1和正方形S2分别内接于Rt△ACD和Rt△ABC，则的取值范围为______．

16．已知F是抛物线的焦点，C的准线与x轴交于点T，P，Q是C上的两点，直线TP与C相切，，则___________.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．在数列中，，．

(1)设，求数列的通项公式；

(2)设，且数列的前项和为．若，求正整数的值．

18．随着互联网的迅速发展，越来越多的消费者开始选择网络购物，某营销部门统计了年某月某地区的部分特产的网络销售情况，得到网民对不同特产的满意度和对应的销售额（万元）的数据如下表：

(1)求销售额关于满意度的相关系数；

(2)约定：销量额关于满意度的相关系数的绝对值在及以上表示线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即销售额最少的特产退出销售），求剔除“末位淘汰”的特产后的销量额关于满意度的线性回归方程．（结果精确到）

参考数据：记，的5组样本数据分别为，…，，，，，，，，．

19．如图①，在梯形中，，E为中点，现沿将折起，如图②，其中F，G分别是的中点．

(1)求证：平面；

(2)若，求点B到平面的距离．

20．已知函数，且.

(1)求实数的值；

(2)证明：存在，且时，.

21．已知椭圆，A、F分别为的左顶点和右焦点，O为坐标原点，以OA为直径的圆与交于M点（第二象限），．

(1)求椭圆的离心率e；

(2)若，直线，l交于P、Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为，．

（ⅰ）若l过F，求的值；

（ⅱ）若l不过原点，求的最大值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，点，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．

(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)设点M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹的参数方程，并判断l与是否有公共点．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数，且的解集为.

(1)求实数m的值；

(2)若a，b，c均为正实数，且，求证：.