2023年高考数学全真模拟试卷02（新高考专用）（考试版）

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绝密★考试结束前2023高考数学全真模拟试卷02（新高考专用）（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________       班级_________       考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（2023秋·天津滨海新·高三大港一中校考阶段练习）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．（2023·湖南邵阳·统考一模）已知复数满足，则（    ）A． B． C． D．3．（2022秋·安徽六安·高三校联考期末）已知中，为的中点，且，，，则向量在向量上的投影向量为（    ）A． B． C． D．4．（2023·广西柳州·二模）已知函数的部分图象如图所示，则下列可能是的解析式的是（    ）A．        B．        C．        D．5．（2023秋·湖北·高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）已知，则（    ）A． B． C． D．6．（2022秋·宁夏吴忠·高三青铜峡市高级中学校考期末）在等比数列中，公比是数列的前项和，若，则下列结论正确的是（    ）A． B．数列是等比数列C． D．数列是公差为2的等差数列7．（2023·湖南永州·统考二模）如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，则双曲线的离心率是（    ）A． B． C． D．8．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）设，，，则（    ）A．        B．        C．        D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2023秋·湖北·高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）新冠肺炎疫情防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲，乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（    ）A．乙同学体温的极差为B．甲同学体温的第三四分位数为C．甲同学的体温比乙同学的体温稳定D．乙同学体温的众数，中位数，平均数都相等10．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）如图，在长方体中，，分别是棱的中点，点在侧面内，且，则（    ）A．的最小值是B．C．三棱锥的体积是定值D．三棱锥的外接球表面积的取值范围是11．（2023·安徽·模拟预测）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（    ）A．C的准线为 B．直线与C相切C． D．12．（2022秋·辽宁·高三东北育才学校校考阶段练习）定义在上的函数的导函数为，且.则对任意，，其中，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2023秋·天津·高三大港一中校考）若，则______.14．（2023·全国·模拟预测）已知圆：与直线：，写出一个半径为，且与圆及直线都相切的圆的方程：______．15．（2022秋·福建·高三福建师大附中校考阶段练习）已知函数为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为___．16．（2022·山东东营·胜利一中校考模拟预测）某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为__________，编码99共出现__________次．111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）（2022秋·云南·高三校联考阶段练习）在数列中，，．（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：．       18．（本小题12分）（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）如图，中，若角所对的边分别是.（1）证明：；（2）若，求的面积.       19．（本小题12分）（2023·全国·模拟预测）如图，四棱锥中，平面平面，为正三角形，底面为等腰梯形，//，．（1）求证：平面；（2）若点为线段上靠近点的三等分点，求二面角的大小．        20．（本小题12分）（2023·湖南岳阳·统考一模）8月5日晚，2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”开幕式在洞庭南路历史文化街区工业遗址公园（岳阳港工业遗址公园）举行，举办2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”，是我市深入贯彻落实中央和省委“稳经济、促消费、激活力”要求，推出的大型文旅活动，旨在进一步深挖岳阳“名楼”底蕴、深耕“江湖”文章，打造“大江大湖大岳阳”文旅IP，为加快推进文旅融合发展拓展新维度、增添新动力.活动期间，某小吃店的生意异常火爆，对该店的一个服务窗口的顾客从排队到取到食品的时间进行统计，结果如下：取到食品所需的时间（分）12345频率0.050.450.350.10.05假设每个顾客取到食品所需的时间互相独立，且都是整数分钟.从排队的第一个顾客等待取食品开始计时.（1）试估计“恰好4分钟后，第三个顾客开始等待取食品”的概率；（2）若随机变量X表示“至第2分钟末，已取到食品的顾客人数”，求X的分布列及数学期望.       21．（本小题12分）（2022秋·江苏南通·高三统考阶段练习）设椭圆E：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设点T在直线上，过T的两条直线分别交E于A，B两点和P，Q两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和．       22．（本小题12分）（2023秋·湖北十堰·高三统考阶段练习）已知函数，且曲线在处的切线为.（1）求m，n的值和的单调区间；（2）若，证明：.