2023年6月浙江省高考数学仿真模拟卷01（考试版）A4

2023年6月浙江省高考数学仿真模拟卷01

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设函数，若，，，则（    ）

A． B．

C． D．

4．已知函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为，把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.则在上的值域为（    ）

A． B． C． D．

5．刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（   ）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．在锐角△中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知是偶函数，且在上递减，若时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A．  B．  C． D．

8．已知在直三棱柱中，E，F分别为，的中点，，，，，如图所示，若过A、E、F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列命题中为真命题的是（    ）

A．“”的充要条件是“”

B．“”是“”的既不充分也不必要条件

C．命题“，”的否定是“，”

D．“，”是“”的充分条件

10．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．事件B与事件相互独立 D．、、两两互斥

11．已知数列满足，，设，记数列的前2n项和为，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．已知直线与椭圆交于两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（    ）

A．当时，，使得

B．当时，，

C．当时，，使得

D．当时，，

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．若为虚数单位，则计算___________．

14．某大学有男生名．为了解该校男生的身体体重情况，随机抽查了该校名男生的体重，并将这名男生的体重（单位：）分成以下六组：、、、、、，绘制成如下的频率分布直方图：

该校体重（单位：）在区间上的男生大约有_________人．

15．已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为___________.

16．已知，，，则的最小值为______．

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知函数．

(1)求函数的最小正周期和单调区间；

(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

18．某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个一级指标．该地区区域发展指数测算方法以2015年作为基期并设指数值为100，通过时序变化，观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分领域指数值的变动趋势．分别计算创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分指数，然后合成为该地区区域发展总指数，如下图所示．

若年份x（2015年记为，2016年记为，以此类推）与发展总指数y存在线性关系．

(1)求年份x与发展总指数y的回归方程．

(2)根据(1)中的回归方程计算的各年发展总指数值与实际发展总指数值差的绝对值，并记为X，若，则称该年为和谐发展年．若从2019～2022这四年中任选两年，记事件A：两年中至少有一年为和谐发展年，求事件A发生的概率．

参考公式：回归方程，其中，

，，．

19．已知数列满足，．

(1)证明为等比数列，并求的通项公式；

(2)设的前项和为，，证明：数列的前n项和小于．

20．如图四棱锥在以为直径的圆上，平面为的中点，

(1)若，证明：⊥；

(2)当二面角的正切值为时，求点到平面距离的最大值.

21．已知点是双曲线的左、右焦点，是右支上一点，的周长为，为的内心，且满足.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过的直线与双曲线的右支交于两点，与轴交于点，满足（其中），求的取值范围.

22．已知函数，

(1)若过点，求在该点处的切线方程；

(2)若有两个极值点，且，当时，证明：