2023年中考九年级数学专题复习-角平分线处理策略 课件

这是一份2023年中考九年级数学专题复习-角平分线处理策略 课件，共21页。PPT课件主要包含了知识储备，方法提炼，实战演练，两边的距离，∴PEPF，平分线，又∵PEPF，轴对称，2角平分线+对称，构造全等三角形等内容，欢迎下载使用。
1.角平分线的定义一条射线把一个角分成两个_____的角，这条射线叫作这个角的________.
2.角平分线的性质与判定定理(1)性质定理:角平分线上的点到角的____________相等；
∵AD 是∠CAB的角平分线
又∵PE⊥AC,PF⊥AB
(2)判定定理:角的内部，到角的两边距离相等的_____在角的________上.
∴AD 是∠CAB的角平分线
∵PE⊥AC,PF⊥AB
3.“三线合一”逆定理如图,在△ABC中,若AD平分∠BAC,且AD⊥BC于点D,则AB=________.
4.角的对称性角是一个____________图形，其对称轴是角平分线所在的直线.
对称性 边角关系
自主思考,遇到角平分线可以如何画辅助线?
(1)角平分线+双垂直
(一)典型例题例 1 已知：在△ABC中,∠C =90°，AC=6,BC=8，AD是△ABC的角平分线.(1)求CD的长
例 1 已知：在△ABC中,∠C =90°，AC=6,BC=8，AD是△ABC的角平分线.(1)求CD的长
过点D作DE⊥AB交AB于点E.∵AD是△ABC的角平分线, 又 ∵CD⊥AC,DE⊥AB∴DC=DE
(一)典型例题例1 已知：如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是△ABC的角平分线，∠ADE = 90°，EF⊥BC.(2)求证：CD = FD.
例1 已知：如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是△ABC的角平分线，∠ADE = 90°，EF⊥BC.(2)求证：CD = FD.
结论是否仍然成立???
角的关系 转化 边的关系
在Rt△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ADE = 90°，EF∥AC.则CD=DF
在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ADE = 90°，EF∥AC.则CD=DF还成立吗?
例 2 在△ABC 中，若∠C ≠ 90°，AD 是∠CAB 的平分线，∠ADE = 90°，EF∥AC，点 F在BD上，则CD = FD还成立吗？
例 2 在△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，∠ADE = 90°，EF∥AC，点 F在BD上，则CD = FD还成立吗？
数学家波利亚说过：假如你想从解题中得到最大的收获，你就应当在所做的题目中去找出它的特征，那些特征是在你以后求解其他题目时，能起到被指引的作用.
1、如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝8，BD＝13，BC＝12，则四边形ABCD的面积为_____．
2、如图，在△ABC中，AC = 2AB，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是AD上的一点，且EA = EC. 求∠ABE.
3、如图，已知AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，点E在CD上，求证：AB＝AD＋BC.
4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，AB＝3，BD＝ ，则BC的长为____．
5、如图，在△ABC中，点D为△ABC内一点，AD平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD. 若AC＝10，AB＝6，则AD的长为________．
6、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，已知S△ADC= 14，S△ABD= 10，则△ABC的面积为（ ） B. 24 C. 28 D. 30
7、如图所示，已知∠ＡＯＢ＝３０°，点Ｐ是∠ＡＯＢ平分线上的一点，ＰＤ丄ＯＢ，垂足点为Ｄ，且ＰＤ＝４，则ＯＤ＝_____________.