2023年九年级中考数学二轮复习之线段最值（将军饮马模型）课件PPT

这是一份2023年九年级中考数学二轮复习之线段最值（将军饮马模型）课件PPT，共28页。PPT课件主要包含了利用轴对称性质作图，关键找关键点，线段的最值问题，中考总复习，将军饮马典故，依据两点间距离最短，将军饮马三字经，走进中考等内容，欢迎下载使用。
步骤：①垂：过关键点作对称轴的垂线；
②延：延长垂线段一倍并截取；
③连：顺次连接各关键点
课前练习1：如图，请你作出点A关于直线l的对称点A’。
课前练习2：如图，OC平分∠AOB，P是OB上的任意一点，请你作出点P关于OC的对称点P’。
课前练习3：如图，已知射线OC和OB。点P是射线OB上的任意一点，请你作出点P关于射线OC的对称点P’。并思考，当点P在射线OB上运动时，点P’的运动轨迹是什么？
线段的对称最值题型（将军饮马）
平面几何中涉及最值问题的相关定理有：两点之间 ,______最短点和直线之间___________最短翻折运动————轴对称{
唐代诗人李颀在《古从军行》 中说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”．
例1 一位将军骑马从营地A出发，先让马在浅水河喝水，再回到河对岸的城堡B处。问将军怎么走路程最短？
例1 一位将军骑马从营地A出发，先让马在小河边喝水，再回到河同侧的城堡B处。问将军怎么走路程最短？
解： (1)做点B关于直线l的对称点B' (2)连接B’A，交直线MN于点P ∴点P就是所求的点
技巧：选定点，做对称；两定点，选方便；对称轴，看动点
1. 如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AB边上一点，且AE＝2，则线段EF＋CF的最小值为________．
2.连接BF,线段EF＋BF的最小值为_______．
3.如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为___________。
例2 一个将军从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边ON喝水，最后回到驻地A。问将军怎么走路程最短？
在OM上求一点P，在ON上求一点Q，使△APQ的周长最小
解： (1)做点A关于直线OM、ON的对称 点A'、A'' (2)连接A'、A''，交直线OM于点P，交直线ON于点Q ∴先到P点吃草，再到Q点喝水，再回驻地A路程最短
技巧：一定点，两动点，都对称，再相连
一定两动（三线段一线）
例2 一个将军从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边喝水，最后回到驻地A。问将军怎么走路程最短？
变式：将军从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边ON喝水，问将军怎么走路程最短？
在OM上求一点P，在ON上求一点Q，使AP+PQ最小
4.如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，P为∠AOB内一点，且OP＝6，则△PMN周长的最小值为________．
例3： 如图，M为矩形ABCD对角线BD上一动点，N为边BC上的动点，求点M和N使MN+MC的值最小。
解： 作点C关于BD的对称点C' 过点C'作C'N⊥BC于点N，交BD于点M。 则此时的MN+MC最小。
技巧：三个点，一条线，垂线段，是最短
5.如图，在锐角△ABC中，AB= ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则线段BM+MN的最小值为________．
例4 如图A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地MN某一处去牧马，再到河边ON饮马，然后回到帐篷。请你帮助确定这一天的最短距离。
分别在OM和ON上求点P、Q，使AP+PQ+BQ的周长最小
解： (1)做点A关于OM的对称点A'；做点B关于ON的对称点B'(2)连接A'、B'，交草地于点P，交小河于点Q 此时AP、PQ、QB的和为最短距离
技巧：两定点，两动点，看路径，再对称
6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，点G、H分别是边BC、CD上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为________．
做对称，选定点；对称轴，看动点。
两定点，一动点，对称点，选方便。
一定点，两动点，都对称，两相连。
两定点，两动点，看路径，再对称。
三个点，一条线，垂线段，是最短。
(2020聊城)如图所示,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(3,3)是第一象限角平分线上的两点,点C的纵坐标为1,且CA=CB,在y轴上取一点D,连接AC,BC,AD,BD,使得四边形ACBD的周长最小,这个最小周长为　 　. 
一、“将军饮马”模型模型一：两定一动模型二：两动一定模型三：两定两动
拔高训练1.如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4,4），点C在边AB上，且AC：CB=1:3，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为__________
2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是矩形ABCD内一动点，且 ，则PC+PD的最小值为______.