四川省广安第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试卷（含答案）

这是一份四川省广安第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省广安第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、下列各式正确的是(   )A.  B.C.  D.2、(   ) A.2 B.3 C.4 D.53、已知命题，，则是(   )A.， B.， C.， D.，4、已知a，b，c，d的平均数和方差分别为5和10，则a，b，c，d，5的方差为(   )A.4 B.6 C.8 D.125、已知等差数列满足，，则(   )A.25 B.35 C.40 D.506、用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是(   )A. B.C.  D.7、六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，如图甲，在平行四边形ABCD中，有，那么在图乙中所示的平行六面体中，等于(   )A. B.C.  D.8、函数的图象大数为(   )A.  B.C. D.9、如图，在正三棱柱中，，D是棱BC的中点，E在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是(   )A. B. C. D.10、已知A为双曲线的左顶点,为C的右焦点,过点A的直线与圆相切,且直线交C于点B,设,,则为(    )A. B. C. D.11、已知函数则不等式的解集为(   )A. B. C.  D.12、已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数t的范围是(   )A. B. C. D. 二、填空题13、若实数x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________.14、将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第个图形中“〇”的个数是78，则n的值是________.15、如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是_____________. 16、已知A，B分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当取得最小值时，点A与点P重合；当取得最大值时，点A与点Q重合，则__________.三、解答题17、在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)若，，求a的值；(2)若，判断的形状.18、已知函数,.(1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值；(2)若函数在定义域内是减函数，求实数a的取值范围.19、如图，在三棱锥中，底面ABC.，D为PC中点，且.(1)求BC的长；(2)求锐二面角的余弦值.20、已知椭圆过点，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点M满足（O为坐标原点），直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且P为AB中点，求直线AB斜率.21、已知，e是自然对数的底数，函数.(1)若，求函数的极值；(2)是否存在实数m，，都有？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.22、在平面直角标系xOy中，曲M的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线M和直线l的普通方程；(2)若D为曲线M上一动点，求D到l距离的取值范围.
参考答案1、答案：B解析：；；，，只有B正确．故选：B．2、答案：C解析：.故选：C3、答案：B解析：因为命题，所以是，.故选：B.4、答案：C解析：因为a，b，c，d的平均数和方差分别为5和10，所以，，所以所以a，b，c，d，5的平均数也为5，所以，即a，b，c，d，5的方差为8.故选：C5、答案：A解析：设等差数列的公差为d.由，得，即①；由，得，②；由①②得，则.故选：A.6、答案：B解析：不等式左边需添加的项是.故选：B7、答案：D解析：平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形ABCD中，①；在平行四边形中，②；在平行四边形中，③；②③相加，得即④；将①代入④，再结合得，故选：D8、答案：C解析：由题意可知，函数的定义域为.又，所以，函数为奇函数.当时，，则.设，则在上恒成立，所以，在上单调递增.又，，所以，根据零点存在定理可得，，有，且当时，有，显然，所以在上单调递增；当时，有，显然，所以在上单调递减.因为，所以C项满足题意.故选：C.9、答案：B解析：取棱靠近点B的三等分点F，取棱的中点H，取的中点G，连接，DH，，DF.由已知，又，所以是平行四边形，，同时可得F是BG中点，而D是BC中点，所以.所以，则是异面直线与所成的角（或补角）.又，平面，则平面，平面，则，设，则，从而，，，，，故，，.在中，由余弦定理可得.所以异面直线与所成的角的余弦值为.故选：B.10、答案：A解析：设切点为点P,在中,,所以，在中,,即.故选:A11、答案：A解析：由函数，所以，令， 可得令且，可得在上恒成立，所以，所以在上单调递增，又由，所以函数为偶函数，则在上单调递减，又由，即，即，整理得，解得或，即不等式的解集为.故选：A.12、答案：D解析：因为不等式恒成立，所以恒成立..因为函数有两个不同的极值点，所以方程有两个不相等的正实数根，于是有，解得.则.设，，故在上单调递增，故，所以.又注意到满足题意，因此实数t的范围是.     故选：D13、答案：解析：作出可行域如下图，当目标函数过点时有最大值，最大值为，故答案为: .14、答案：12解析：解：第1个图形中“〇”的个数是1，第2个图形中“〇”的个数是，第3个图形中“〇”的个数是，由此推测，第n个图形中“〇”的个数是，令，解得或-13（舍去）.故答案为：12.15、答案：解析：“任意闭合其中的两个开关”所包含的情况如下：，，，， ，，，，，，共10种 ；“电路接通”所包含的情况如下：，，，，，，共6种.所以电路接通的概率.故答案为：16、答案：解析：抛物线的焦点为，准线为，圆的标准方程为，圆心为，半径为1，如下图所示：过点A作抛物线的垂线AM，垂足为点M，由抛物线的定义可得，则，当时，取最小值，此时取最小值；直线的方程为，联立，解得，即，点F到圆上任意一点N的距离，当且仅当N为射线与圆的交点，且为线段FN上的点.所以，当且仅当A为射线与抛物线的交点，且B为射线与圆的交点（为线段FB上的点），取得最大值.直线的斜率为，则直线的方程为，联立，解得，即，所以，故答案为：.17、答案：(1)；(2)；(3)正三角形.解析：（1）因为在三角形中，，，所以；（2）根据余弦定理，，，，解得；（3）因为，，化简得，则，又由(1)可知，，所以为正三角形.18、答案：(1)(2)解析：（1）由题意，在处的切线与直线垂直，则切线斜率，，，解得；（2）函数在定义域内是减函数，则在上恒成立，且函数不为常函数，分离参变量可得：，构造，，令，解得则在上单调递增，在上单调递减，所以，实数a的取值范围是.19、答案：(1)(2)解析：（1）由题意可知：，由可得，所以M的普通方程为；（2）直线l可化简为，将代入直线l可得，设，则，，.20、答案：(1)2(2)解析：（1）因为底面ABC，如图建立空间直角坐标系，设，，，，所以，，所以，即，解得或（舍去），所以，所以，所以，即BC的长为2.（2）因为，设平面ABD的法向量为，则，令，则，由（1）可知，，设平面BCD的法向量为，则，令，则，所以，即锐二面角的余弦值为.21、答案：(1)(2)或1解析：（1）点在上，即，又，解得：，,椭圆C的方程：.（2）因为点，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），所以AB斜率一定存在.设，因为，，，直线AB和椭圆C方程联立得,得，，因，,则，因为直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且，即P为AB中点，,则，,，，,因为，所以,得，得（舍去），，故,.22、答案：(1)极大值为；的极小值为(2)存在，解析：（1）由，可得，易知的定义域为，则.x23+0-0+单调递增单调递减单调递增的极大值为；的极小值为.（2）因为，由得，即的定义域为.当,时，由可得，，不等式两边同时除以m可得，，即可得所以.设，则即.易得，所以为单调递增函数.由，可得，所以设，则.当时，，即单调递减；当时，，即单调递增.即时，；由题意可得，即.存在实数m，且m的取值范围为.