必刷卷01——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（广东专用）

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2023年中考数学考前信息必刷卷01

数  学（广东专用）

2023年广东中考数学试卷结构和内容发生变化！2023年数学试卷共25题：10（选择题）+7（填空题）+8（解答题），根据2023年广东最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，会增加最值问题难度（例如隐圆问题），大概率压轴类型是二次函数和几何动点问题，实际应用题可能会增加分值；在试卷难度方面，难度中等以上，比去年的难度增加。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：第8题压轴为平行四边形综合为考查性质；第22题将会重点考查函数的实际应用问题，难度中等；第24题和第25题极大可能分别会考查几何中的动点探究和二次函数综合问题，运算能力和分析能力要求比较高。

另外，在平时学习中要特别关注基础性（一般试卷的前5-6题直接考查基础知识，容易拿分）、综合性（选填以及解答的压轴题）、规律型（如本卷中的第16题的规律题结合当下热门材料问题来考查）和创新性（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．实数2023的相反数是（    ）

A． B．2023 C． D．

2． 年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（    ）

A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．极差是4

4．（2023·广东广州·统考一模）如图，在中，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．已知实数a，b满足，则有关x的不等式组的解集为（    ）

A． B． C． D．无解

6．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm

7．甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么，甲、乙二人合做1小时共做了（　　）零件．

A．12个 B．18个 C．24个 D．30个

8．如图，三个边长分别为2，4，6的菱形如图所示拼叠，则线段的长度为（  ）

A． B． C． D．1

9．如图，在平面直角坐标系中，点，点从出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动了秒，直线上有一动点，轴上有一动点，当的和最小时，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：

①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF．其中正确的个数有(　　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．因式分解：___________．

12．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为___________．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转60º，得到△ADE，连接BE，则BE的长是_________

14．已知：点，，都在反比例函数图象上，用“＜”表示、、的大小关系是_____．

15．如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图像上，交x轴于点C，，，的面积为，则_______．

16一列数，，，……．满足条件：，，（，且n为正整数），则________．

17．如图，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为_______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．计算：.

19．已知．

(1)化简W；

(2)若a，2，3恰好是等腰的三边长，求W的值．

20．如图，在中，，O是的中点，点M在的延长线上．

(1)作的平分线，连接，并延长交于点D，连接（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，判断四边形的形状，并证明你的结论．

21．为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是 　 　，圆心角β＝　 　度；

(2)补全条形统计图；

(3)已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

(4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．

22．兴宁县有一间名为“韩国料理”的餐饮店，味美价廉，该店以“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”出名，每天吸引附近很多学生慕名而来．现已知“肥牛鸡排双拼饭”单价比“鳕鱼肥牛双拼饭”高5元，且用500元购买“肥牛鸡排双拼饭”与用400元购买“鳕鱼肥牛双拼饭”数量相同．

(1)求“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”的单价；

(2)经过市场调研发现，以（1）中的单价出售“肥牛鸡排双拼饭”每天可以出售80份，若每份售价提高1元时，每天出售份数少3份，设每份售价提高x元且x为整数，y为每天的营业额，求y关于x的函数解析式以及营业额y的最大值．

23．如图，直线y＝2x+6与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

（1）求m的值和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6-＜0的解集；

（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？

24．如图，抛物线与y轴相交于点C，且经过两点，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；

(3)若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与相似．请直接写出点Q坐标．

25．在平面直角坐标系中，有一矩形，连接、，已知点B的坐标为．

ⅰ：如题图1所示，反比例函数，点P为反比例函数上一动点，设．

(1)连接，，当时，求与t的函数关系式；

(2)若点P满足，求满足该条件的P点个数；

ⅱ：如题图2所示，以点B为圆心，作一个与AC相切的，过点O作的切线，切点T位于左上方；

(3)试问直线与直线是否垂直，若垂直，请给出证明：若不垂直，请说明理由．