_安徽省六安市名校联盟2022-2023学年七年级下学期第二次数学月考试卷

2023年六安市名校联盟七年级第二次月考数学试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）

1．已知a＜b，则下列式子正确的是(　　)

A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．-5a＞-5b D． ＞

2．下列运算中，计算结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

4． 三个数的大小关系是（　　） 

A． B． C． D．

5．估算的值是在（　　）之间

A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9

6．如图所示，数轴上表示2， 的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（　　） 

A．﹣  B．2﹣  C．4﹣  D． ﹣2

7．若，则的值是（　　）

A．-2 B．2 C． D．

8．下列各式中，可以用平方差公式的是（　　）  

A． B．

C． D．

9．关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（　　）  

A．a＜-2 B．a＞-2 C．a＜2 D．a＞2

10．下列各式中正确的是（　　）  

A． B． C． D．

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

11．比较大小： 　     　2．

12．不等式组 的解为　     　。

13．已知： ， ，则 的值为　     　． 

14．分解因式： 　                    　．  

三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）

15．解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．

16．已知关于x的不等式组 有四个整数解，求实数a的取值范围．

四，（本大题2小题，每小题8分，满分16分）

17．已知正数x的两个

平方根分别是a+3和2a-15，且 =4．求x-2y+2的值．

18．如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由.

 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）

19．已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．

求：

（1）A+2B．

（2）2A﹣B．

20．某水果店从水果生产基地用6400元购进了葡萄和苹果共500千克，葡萄的进价每千克20元，苹果的进价每千克8元，

（1）求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克?

（2）苹果的销售价为每千克12元，在运输过程中葡萄损耗了20%、若水果店老板计划要在这次买卖中获利不少于2000元、则葡萄的售价最少应为多少?

六、（本大题2小题，每小题12分，满分24分）

21．如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为a的正方形，C区是边长为b的正方形．

（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；

（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；

（3）如果a＝40，b＝10，求整个长方形运动场的面积

22．哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.

（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？

（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？

七、单选题（本题满分14分）

23．问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.

例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.

（1）类比探究：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.  

（2）结论应用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.  

（3）拓展延伸：如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=14，请求出阴影部分的面积.  

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
故答案为：C.

【分析】不等式两边同乘以一个负数，不等号改变.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A、，故A选项错误；

B、，故B选项错误；

C、，故C选项正确；

D、与不是同类项，无法合并，故D选项错误.

故答案为：C.

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断A；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断D.

3．【答案】D

【解析】【解答】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；

B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；

C. x²−4y²=(x+2y)(x−2y)，解答错误；

D. 是分解因式.

故答案为：D.

【分析】把一个多项式在一个范围内化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做因式分解.

4．【答案】A

【解析】【解答】解：这一组数据可化为 、 、 ， 

∵27＞25＞24，

∴ ＞ ＞ ，

即2 ＜5＜ ．

故选A．

【分析】根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．

5．【答案】C

【解析】【解答】解：∵

∴

∴

故答案为：C.

【分析】根据估算无理数大小的方法可得4<<5，然后根据不等式的性质进行解答.

6．【答案】C

【解析】【解答】设A点表示的数是a，由题意得

，

∴a= 4﹣ .

故答案为：C.

【分析】设A点表示的数是a，然后根据数轴上两点间的距离列式求解即可.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：∵

∴

∴

故答案为：D

【分析】根据题意可得，，代入值计算即可。

8．【答案】C

【解析】【解答】解：A. 中没有相同项和相反项，不能用平方差公式展开，故A不符合题意.

B. 中没有相同项，不能用平方差公式，故B不符合题意；

C. = ，故C符合题意；

D. 没有相项和相反项，不能用平方差公式展形，故C不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据平方差公式，两数的和乘两数差的积等于这两个数的平方差，依次判断即可.

9．【答案】A

【解析】【解答】解： ，

①+②得：4（x+y）=2-3a，即x+y= ，

代入不等式得： ＞2，

解得：a＜-2．

故答案为：A．

【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．

10．【答案】B

【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误；

B、 ，故本选项正确；

C、 不成立，因为负数没有算术平方根，故本选项错误；

D、 ，故本选项错误；

故答案为：B.

【分析】根据正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用正数的立方根是正数，可对B作出判断；负数没有平方根可对C作出判断；利用二次根式的性质及化简，可对D作出判断。

11．【答案】<

【解析】【解答】解：∵( )3=7,23=8,

∴ <2.

故答案是：<.

【分析】将 和2分别求其立方的值，立方数大的则原数也大.

12．【答案】x≤-1

【解析】【解答】解：不等式组的解集为：x≤-1.
故答案为：x≤-1.

【分析】观察不等式组中的两个不等式，根据小小取小，可得不等式组的解集。

13．【答案】97

【解析】【解答】 ，

故填：97．

【分析】利用完全平方公式可以得到，再代入计算即可。

14．【答案】x（2x+3y）（2x-3y）

【解析】【解答】解：原式=x（4x2-9y2）=x（2x+3y）（2x-3y），

故答案为：x（2x+3y）（2x-3y）

【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．

15．【答案】解：

由①得：

由②得：

在数轴上分别表示①②的解集如下：

所以不等式组的解集为：

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。

16．【答案】解：解：解不等式组 ，

解不等式①得：x＞﹣ ，

解不等式②得：x≤a+4，

∵不等式组有四个整数解，

∴1≤a+4＜2，

解得：﹣3≤a＜﹣2．

【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．【答案】解：∵x的两个平方根分别是a+3和2a-15，

∴a+3+2a-15=0，

解得a=4，

∴x=(a+3)2=49，

∵ =4，

∴49+y-2=64，

解得y=17，

即x=49，y=17，

∴x-2y+2=49-2×17+2=49-34+2= 17．

【解析】【分析】先利用平方根的定义得到 a+3+2a-15=0， 求出a的值，再利用立方根的定义求出y的值，最后将它们代入计算即可。

18．【答案】解：赵老汉吃亏了.

∵a2-（a+4）（a-4）=a2-（a2-16）=16，

∴与原来相比，赵老汉的土地面积减少了16米2，

即赵老汉吃亏了.

【解析】【分析】根据赵老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差.

19．【答案】（1）解：由题意得：A+2B=x2﹣2x+1+2（2x2﹣6x+3），

=x2﹣2x+1+4x2﹣12x+6，

=5x2﹣14x+7

（2）解：2A﹣B=2（x2﹣2x+1）﹣（2x2﹣6x+3），

=2x2﹣4x+2﹣2x2+6x﹣3，

=2x﹣1

【解析】【分析】（1）根据A+2B列出代数式，按照去括号和合并同类项的法则计算化简；（2）根据2A﹣B列出代数式，按照去括号和合并同类项的法则计算化简。

20．【答案】（1）解：设该水果店购进葡萄 千克，苹果 千克， 

由题意列方程得： ，

解得： ．

答：该水果店购进葡萄200千克，苹果300千克

（2）解：设葡萄的售价为 元， 

根据题意列不等式得：

，

解得： ，

答：葡萄的售价最少应为30元．

【解析】【分析】

（1）设购进葡萄 千克，苹果 千克，列出二元一次方程，解得答案。
（2）设葡萄的售价为 元，列出不等式，解得m的取值范围，得到售价最少为多少。

21．【答案】（1）解：2[（a＋b）＋（a－b）]

＝2（a＋b＋a－b）

＝4a，

（2）解：2[（a＋a＋b）＋（a＋a－b）]

＝2（a＋a＋b＋a＋a－b）

＝8a，

（3）解：当a＝40，b＝10时， 

∴长＝2a＋b＝90，宽＝2a－b＝70，

所以面积＝90×70＝6300，   

答：整个长方形运动场的面积是6300．

【解析】【分析】（1）根据提议，可知B区是长为（a＋b）m，宽为（a－b）m的长方形，利用周长公式，即可求出答案；
（2）整个长方形的长为（2a＋b）m，宽为（2a－b）m利用周长公式，求出答案即可；
（3）将a与b的值代入及长与宽中利用面积公式即可求出答案。  

22．【答案】（1）解：设 吨卡车有 辆, 

,

解得： 

答：根据车队有载重量为 吨的卡车5辆， 10吨的卡车7辆.

（2）解：设购进载重量 吨 辆，

 8（a+5）+10(7+6-a)≥165

为整数, 的最大值为2答：根据车队有载重量为8吨的卡车5辆，10吨的卡车7辆.

【解析】【分析】（1） 设 8 吨卡车有 辆, 则 设10 吨卡车有 (12-x) 辆, 8 吨卡车一次可以运输残土8x吨， 10 吨卡车一次可以运输残土10(12-x)吨，根据 全部车辆运输一次可以运输110吨残土，列出方程，求解即可；
（2） 设购进载重量 8吨 辆， 购进载重量 10 吨(6- ) 辆， 8 吨卡车一次可以运输残土8（a+5）吨， 10 吨卡车一次可以运输残土10(6+7-a)吨，根据 车队需要一次运输残土不低于165吨 列出不等式，求解并取出最大整数即可。

23．【答案】（1）解： =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 

（2）解：∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26， 

∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)=196−52=144

（3）解：∵a+b=8，ab=14， 

∴ = +   (a+b)×b- = + - ab=   - ab= ´ - ´14=11

【解析】【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解.