初中数学青岛七下第13章测试卷

单元测试卷

一、选择题

1.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（    ）           

A. 5cm，7cm，10cm                                            B. 5cm，7cm，13cm
C. 7cm，10cm，13cm                                          D. 5cm，10cm，13cm

2.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（   ）           

A. 7                                    B. 7或8                                    C. 8或9                                    D. 7或8或9

3.将一副三角板按如图方式叠放，则 的度数是（    ）.
 

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

4.试通过画图来判定，下列说法正确的是（　　）           

A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形                  B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形                  D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形

5.下列说法中正确的是（　　）           

A. 三角形三条高所在的直线交于一点
B. 有且只有一条直线与已知直线平行
C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

6.如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（   ） 

A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.三角形的稳定性

7.一个正n边形的每个外角均为40°，则n=（　　）           

A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9

8.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（   ）
 

A. A，C两点之间                   B. E，G两点之间            

     C. B，F两点之间                 D. G，H两点之间

9.正多边形的一个内角为140°，则该正多边形的边数为（   ）           

A. 9                                           B. 8                                           C. 7                                           D. 4

10.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（   ）           

A. ∠B+∠A=∠C                                                       B. ∠A：∠B：∠C=2：3：5
C. ∠A=2∠B=3∠C                                                   D. 一个外角等于和它相邻的一个内角

11.如图，直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x－10）°，则x的值可能是
 

A. 10　　                                      B. 20                                      C. 30                                      D. 40

12.如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（　　）
 

A. 50°                                        B. 60°                                      C. 70°                                      D. 80°

二、填空题

13.如图，五边形ABCDE是一块草地．小明从点S出发，沿着这个五边形的边步行一周，最后仍回到起点S处，小明在各拐弯处转过的角度之和是________ 
 

14.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是________三角形．   

15.在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是Rt△ABC的重心，如果CG=6，那么斜边AB的长等于________ .   

16.一个三角形的两边长分别是1和4，那么第三边x的取值范围________   

17.已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积________ △ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO  ， 同理：S△CEO=S△AEO  ， 设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：， 解得　　，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为________  ．
 

18.一个三角形的两条边长度分别为1和4，则第三边a可取________.（填一个满足条件的数）   

19.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC  ， S△ADF  ， S△BEF  ， 且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=________．
 

20.如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP＝2，则四边形OPBQ面积的值可能为________．
 

21.有四根细木棒，长度分别为 3cm、5cm、7cm、9cm，以其中任意三条为边可以构成________个三角形．   

22.如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=________时，△APE的面积等于5．

三、解答题

23.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．   

24.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
 

25.（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；
（2）如果甲、乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？
 

26.如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．
 

（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．   

（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．   

27.如图①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°．   

（1）求∠DAE的度数；   

（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．

参考答案

一、选择题

B  D  D  D  A  D  D  B  A  C  C  D 

二、填空题

13. 360° 

14. 直角 

15. 18 

16. 大于3小于5 

17. =；20 

18. (答案不唯一) 如4 

19. 2 

20. 3，9，15 

21. 3 

22. 或5 

三、解答题

23. 解：依题意有n﹣3=4，
解得n=7，
设最短边为x，则
7x+1+2+3+4+5+6=56，
解得x=5．
故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11． 

24. 解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．
因为∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°；
所以∠3=∠4=78°，
∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°． 

25. 解：（1）BC=AB﹣AC=10，
甲所走的路径长=•2•π•=•2•π•=20π（m），
乙所走的路径长=•2•π•+•2•π•=•2•π•+•π•=20π（m），
所以两人所走路程的相等；
（2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=•2•π•=π•AB，
乙所走的路径长=•2•π•+•2•π•+•π•=π（AC+CD+DB）=π•AB，
即两人走的路程远近相同． 

26. （1）解：∵BE⊥AC，∠ACB=70°，
∴∠EBC=90°﹣70°=20°，
∵CD⊥AB，∠ABC=40°，
∴∠DCB=90°﹣40°=50°，
∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．
（2）解：∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，

∴∠EBC=20°，
∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，
∴∠DCB=35°，
∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125° 

27. （1）解：∵∠B=40°，∠C=70°，  ∴∠BAC=70°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠BAD=∠CAD=35°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°．
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°﹣∠ADE=15°
（2）解：同（1），可得∠ADE=75°．  ∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°﹣∠ADE=15°