数学沪科版七年级下第7章测试题

第7章检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．y的与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为(　　)

A．5(－y)2＞0  B.y－(5z)2≥0

C．(y－5z)2≥0  D.y－5z2≥0

2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．a＋5＞b＋5  B．－2a＜－2b

C.a＞b  D．7a－7b＜0

3．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为(　　)

A.  B.

C.  D.

4．不等式组的解集是(　　)

A．1＜x≤2  B．－1＜x≤2

C．x＞－1  D．－1＜x≤4

5．要使代数式－的值不小于1，那么m的取值范围是(　　)

A．m>5  B．m>－5  C．m≥5  D．m≥－5

6．如果不等式2x－m＜0只有三个正整数解，那么m的取值范围是(　　)

A．m＜8  B．m≥6  C．6＜m≤8  D．6≤m＜8

7．如果2m，m，1－m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是(　　)

A．m>0  B．m>  C．m<0  D．0<m<

8．若方程组的解x，y满足0<x＋y<1，则k的取值范围是(　　)

A．－4<k<0  B．－1<k<0

C．0<k<8  D．k>－4

9．若不等式组有解，则实数a的取值范围是(　　)

A．a＜－36  B．a≤－36  C．a＞－36  D．a≥－36

10．某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上某图书商城的报价如图所示．

如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是(　　)

A．20，10  B．10，20  C．21，9  D．9，21

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．已知y1＝x＋3，y2＝－x＋1，当y1>2y2时，x满足的条件是________．

12．关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是________．

13．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b<0的解集为____________．

14．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输________局比赛．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．解下列不等式：

(1)3(x－1)>2x＋2;  (2)x－>.

16．解不等式组，并将解集分别表示在数轴上．

(1)  (2)

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.

(1)求(－2)⊕3的值；

(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．

18．已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．已知关于x，y的方程组的解满足x>0，y<0，求满足条件的整数m的值．

20．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．

(1)求每台A种、B种设备的价格；

(2)根据学校实际情况，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台．

六、(本题满分12分)

21．用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用<a>表示大于a的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1(请注意两个不同的符号)．解决下列问题：

(1)[－4.5]＝________，<3.5>＝________；

(2)若[x]＝2，则x的取值范围是____________；若<y>＝－1，则y的取值范围是____________；

(3)已知x，y满足方程组求x，y的取值范围．

七、(本题满分12分)

22．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：

某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．

(1)求x的值和超出部分电费单价；

(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．

八、(本题满分14分)

23．某公司有A，B两种客车，它们的载客量和租金如下表．星星中学根据实际情况，计划用A，B型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．

(1)若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？

(2)在(1)的条件下，若七年级师生共有150人，请问哪种租车方案最省钱？

参考答案与解析

1．C　2.D　3.A　4.B　5.C　6.C　7.C　8.A　9.C　10.A

11．x>－　12.k>2　13.x>　14.2

15．解：(1)去括号，得3x－3>2x＋2，移项，得3x－2x>2＋3，合并同类项，得x>5.(4分)

(2)去分母，得20x－5(x－2)>4(4x＋3)，去括号，得20x－5x＋10>16x＋12，移项、合并同类项，得－x>2，x系数化成1，得x<－2.(8分)

16．解：(1)解不等式①，得x>1，解不等式②，得x>5.因此，不等式组解集为x>5.在数轴上表示不等式组的解集为(4分)

(2)解不等式①，得x<，解不等式②，得x≥－2.因此，不等式组解集为－2≤x<.在数轴上表示不等式组的解集为(8分)

17．解：(1)因为a⊕b＝a(a－b)＋1，所以(－2)⊕3＝－2(－2－3)＋1＝10＋1＝11.(4分)

(2)因为3⊕x＜13，所以3(3－x)＋1＜13，9－3x＋1＜13，－3x＜3，x＞－1.在数轴上表示如图所示．(8分)

18．解：解不等式得x>－3，所以最小整数解为x＝－2.(4分)所以2×(－2)－a×(－2)＝4，解得a＝4.(8分)

19．解：解方程组得(4分)又因为x>0，y<0，所以解得－6<m<3.(7分)因为m为整数，所以m的值为－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.(10分)

20．解：(1)设每台A种、B种设备的价格分别为x万元、y万元，根据题意得解得(4分)

答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元．(5分)

(2)设购买A种设备z台，根据题意得0.5z＋1.5(30－z)≤30，解得z≥15.(9分)

答：至少购买A种设备15台．(10分)

21．解：(1)－5　4(2分)

(2)2≤x＜3　－2≤y＜－1(6分)

(3)解方程组得所以x，y的取值范围分别为－1≤x＜0，2≤y＜3.(12分)

22．解：(1)根据题意，得160x＋(190－160)(x＋0.15)＝90，解得x＝0.45.则超出部分的电费单价是x＋0.15＝0.6(元/千瓦时)．(5分)

答：x和超出部分电费单价分别是0.45元/千瓦时和0.6元/千瓦时．(6分)

(2)设该户居民六月份的用电量是a千瓦时，因为160×0.45＝72(元)，所以该户居民六月份用电量超过160千瓦时，则75≤160×0.45＋0.6(a－160)≤84，解得165≤a≤180.(11分)

答：该户居民六月份的用电量在165千瓦时到180千瓦时之间．(12分)

23．解：(1)设租A型车x辆，则租B型车(5－x)辆，根据题意得200x＋150(5－x)≤980，解得x≤.(4分)因为x取非负整数，所以x＝0，1，2，3，4，所以该学校的租车方案有如下5种：租A型车0辆、B型车5辆；租A型车1辆、B型车4辆；租A型车2辆、B型车3辆；租A型车3辆、B型车2辆；租A型车4辆、B型车1辆．(7分)

(2)根据题意得40x＋20(5－x)≥150，解得x≥.(10分)因为x取整数，且x≤，所以x＝3或4.当x＝3时，租车费用为200×3＋150×2＝900(元)；当x＝4时，租车费用为200×4＋150×1＝950(元)．因为900＜950，所以当租A型车3辆、B型车2辆时，租车费用最低．(14分)