初中数学湘教八年级下单元测试卷-第一章检测卷

单元检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(　　)

A．4，5，6     B．2，3，4       C．1，1，       D．1，2，2

2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为(　　)

A．3∶1        B．2∶1          C．3∶2            D．4∶1

3．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，若BE＝3，则DE的长为(　　)

A．3           B．4             C．5               D．无法求出

第3题图                            第4题图

4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(　　)

A.m         B．4m         C．4m        D．8m

5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为(　　)

A.           B．2           C．3            D．2

 第5题图                      第6题图

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE＝2，则CE的长为(　　)

A．1         B.          C.           D.

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为(　　)

A．2         B．2.6         C．3           D．4

8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(　　)

A．8         B．6          C．4            D．2

第7题图            第8题图             第10题图

9．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是(　　)

A．1.5          B．2          C．2.5            D．3

10．如图，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为(　　)

A．0个         B．2个        C．3个           D．4个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．

12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________．

13．如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，你添加的条件是________________．

第13题图                      第14题图

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是________cm.

15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)．

      第15题图               第16题图

16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π)．

17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC的周长等于________cm.

第17题图                          第18题图

18．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．

三、解答题(共66分)

19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∥AB.

20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，________________________________________________________________________

______________________．

求证：________．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

21．(10分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.

(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；

(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．

22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：

(1)CF＝EB；

(2)AB＝AF＋2EB.

23．(10分)如图，一根长6的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.

(1)求OB的长；

(2)当AA′＝1时，求BB′的长．

24．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．

25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？

参考答案与解析

1．C　2.B　3.A　4.B　5.C　6.A　7.D　8.C　9.D　

10．A　解析：过点D作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F.在Rt△ABC中，AC＝＝10，BF＝＝4.8＜5；在△ACD中，∵AD＝CD，∴AE＝CE＝5，DE＝＝2＜5，则点P在四边形ABCD边上的个数为0个．故选A.

11．6　12.12　13.AC＝AD(答案不唯一)

14．2　15.2.9

16．3　解析：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈，∴展开后AB＝1.5×2π＝3π(cm)，BC＝3cm，由勾股定理得AC＝＝＝3(cm)．

17．12　解析：由AB·CE＝BC·AD可得8AB＝6BC.设BC＝8xcm，则AB＝6xcm，BD＝4xcm.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2，∴(6x)2＝62＋(4x)2，解得x＝.∴△ABC的周长为2AB＋BC＝12x＋8x＝12(cm)．

18．3或3或3　解析：当∠APB＝90°时，分两种情况讨论，情况一：如图①，∵AO＝BO，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠PBA＝∠OPB＝(180°－120°)＝30°，∴AP＝AB＝3；情况二：如图②，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP＝60°，∴∠A＝30°，BP＝AB＝3，∴由勾股定理得AP＝＝3；当∠BAP＝90°时，如图③，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴∠APO＝30°.∵AO＝3，∴OP＝2AO＝6，由勾股定理得AP＝＝3；当∠ABP＝90°时，如图④，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°.∵OA＝OB＝3，∴OP＝2OB＝6，由勾股定理得PB＝＝3，∴PA＝＝3.综上所述，当△APB为直角三角形时，AP为3或3或3.

19．证明：∵CD是AB边上的中线，且∠ACB＝90°，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD.(3分)又∵△ACE是由△ACD沿AC边所在的直线折叠而成，∴∠ECA＝∠ACD，∴∠ECA＝∠CAD，∴EC∥AB.(6分)

20．解：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E(2分)　PD＝PE(4分)

证明如下：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE.(8分)

21．解：(1)全等．(1分)理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．(5分)

(2)△CDE是直角三角形．(6分)理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE.∵∠BCE＋∠BEC＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．(10分)

22．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.(2分)在Rt△DCF和Rt△DEB中，∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB.(5分)

(2)在Rt△ADC与Rt△ADE中，∵∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC＝AE，(8分)∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.(10分)

23．解：(1)∵OA⊥OB，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∴BO＝AB＝×6＝3.(5分)

(2)在Rt△ABO中，AO＝＝9，∴A′O＝AO－AA′＝9－1＝8.(7分)又由题意可知A′B′＝AB＝6.在Rt△A′OB′中，B′O＝＝2，∴BB′＝B′O－BO＝2－3.(10分)

24．解：过E点作EF⊥AB，垂足为点F.∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝1，∴BD＝1.(3分)又∵∠CED＝60°，ED⊥BC，∴∠ECD＝30°.而AB＝CB，AB⊥BC，∴∠EAC＝∠ECA＝45°－30°＝15°，∴CE＝AE＝2.(6分)在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝＝，∴CB＝CD＋BD＝1＋.(10分)

25．解：∵AB＝6海里，BC＝8海里，∴AB2＋BC2＝100＝BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.(3分)又∵S△ABC＝AC·BD＝AB·BC，∴×10×BD＝×6×8，∴BD＝4.8海里．(5分)在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝82－4.82，∴CD＝6.4海里，(8分)∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8＝0.5(小时)，(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海．(12分)