2023年湖北省宜昌市外国语学校中考一模数学试题（含答案）

2023年湖北省宜昌市外国语学校中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若a与-2互为相反数，则a的值是（    ）

A．-2 B． C． D．2

2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．在今年的全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体平台作为报道主战场，重点打造“V观两会”微视频和“云直播”，以独特的优势引领媒体两会报道工作。截至3月15日，央视新闻新媒体各平台两会报道阅读总量突破3900000000，请将数据3900000000用科学记数法表示为（    ）

A． B．

C． D．

4．一个由圆柱体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

5．一块三角板和一根直尺的位置如图所示，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，在两条横线和四条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含“ ”的概率是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，则这条传送带的长为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交于点，交于点，则的长是（    ）

A．2 B． C． D．

10．图中显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h），下列说法中错误的是（    ）

A．只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B．只有两个同学的看电视时间是相同的

C．只有两个同学的阅读时间是相同的 D．阅读时间大于看电视时间的同学较多

11．如图，抛物线（，）与轴交于，两点，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点，的解析式为，的解析式为，若，则和，和的关系都正确的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题

12．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队樊登一座山峰，每登高气温的变化量为，登高后，气温下降______．

13．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度得到点，则点关于原点的对称点的坐标是________．

14．如图，的半径与弦互相平分，则的度数为______．

15．如图，正方形在矩形纸片一端，对折正方形得到折痕，再折出内侧矩形的对角线，最后把折到图中的位置，则的值为______．

三、解答题

16．先化简，再求值：，从，0，1，2这四个数中选择一个你认为适合的代入求值．

17．解下列不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

18．已知：如图，点C是线段的中点，于A，于B，过点C的直线与，分别交于E，F．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

19．古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”．后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂动力动力臂（如图）．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和．

(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为2米时，撬动石头至少需要多大的力？

(2)若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？

20．现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市部分教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计表：

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查的教师人数为 人，a＝ ；

(2)这组数据的中位数落在第 组内；

(3)本市约有2000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

(4)在此次调查活动中，若从日行走步数超过16000步（包含16000步）的教师中选取两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含2000步）以上的概率．

21．如图，内接于，过点A的的切线，并交的延长线于点D，分别与和相交于点E和F．

(1)求证：；

(2)若．

①求的度数；

②求阴影部分的面积．

22．去年，迎春村种植水稻200亩、玉米100亩，收获后售价分别为3元/千克、2.5元/千克，且水稻的平均亩产量比玉米高100千克，该村的水稻和玉米全部售出后总收入40万元．

(1)求该村去年水稻、玉米的平均亩产量分别是多少千克？

(2)粮食安全事关国家安全，今年，通过改良品种和优化种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计水稻、玉米的平均亩产量将在去年的基础上分别增加和，由于粮食品质的提升，水稻的售价每千克上涨了0.2元，玉米的售价在去年的基础上上涨了，这样今年的水稻和玉米全部售出后总收人将比去年增加，求的值．

23．已知：在矩形中，，点是上一动点（不与端点，重合），连接，于点，交于点，连接．

(1)如图1，当点运动到的中点时．

①求证：；

②若，求的值；

(2)如图2，当时，点在运动的过程中，是否存在点和点重合的情况？若存在，试确定此时点的位置；若不存在，请说明理由．

(3)如图3，当时，的延长线交正方形外角的平分线于点，连接交边于点，连接，当最小时，求的值．

24．如图，已知：点是直线：上的一动点，其横坐标为（是常数），点是抛物线：的顶点．

(1)当点在直线运动时，抛物线始终经过一个定点，求点的坐标，并判断点是否是点的最高位置？

(2)当点在直线运动时，点也随之运动，此时直线与抛物线有两个交点，（，可以重合），、两点到轴的距离之和为．

①求的取值范围；

②求的最小值．

(3)连接，当直线与抛物线的另一个交点也在线段上时，求的取值范围．

参考答案：

1．D

2．D

3．A

4．C

5．D

6．D

7．A

8．B

9．C

10．B

11．B

12．9

13．，

14．/30度

15．

16．，当时，原式

17．，数轴见解析

18．(1)见解析

(2)．

19．(1)动力F与动力臂l的函数关系为，动力臂为2米时，撬动石头至少需要的力；

(2)动力臂至少要加长．

20．(1)50，0.12；

(2)；

(3)600名；

(4)

21．(1)见解析；

(2)①；②

22．(1)该村去年水稻平均亩产量为500千克，玉米的平均亩产量为400千克

(2)

23．(1)①见解析；②

(2)不存在，理由见解析

(3)2

24．(1)，点是点的最高位置

(2)①或；②

(3)或