四川省成都市2023届高三三诊理科数学试题（含答案）

四川省成都市2023届高三三诊理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知双曲线经过点，且与双曲线具有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（    ）

A． B． C． D．

4．如图是某三棱锥的三视图，已知网格纸的小正方形边长是1，则这个三棱锥中最长棱的长为（    ）

A．5 B． C． D．7

5．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

6．一次数学考试后，某班级平均分为110分，方差为．现发现有两名同学的成绩计算有误，甲同学成绩被误判为113分，实际得分为118分；乙同学成绩误判为120分，实际得分为115分．更正后重新计算，得到方差为，则与的大小关系为（    ）

A． B． C． D．不能确定

7．已知是两个非零向量，设．给出定义：经过的起点和终点，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，则称向量，为在上的投影向量．已知，则在上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

8．世界大学生运动会（简称大运会）由国际大学生体育联合会主办，每两年举办一届，是规模仅次于奥运会的世界综合性运动会，第31届大运会将于2023年7月28日至8月8日在成都召开．为办好本届大运会，组委会精心招募了一批志愿者，现准备将甲、乙等6名志愿者安排进“东安湖体育公园”，“凤凰山体育公园”，“四川省体育馆”工作，每个地方安排两人且每人只能在一个场馆工作．若每位志愿者被分到各个场馆的可能性相同，则甲，乙两人被安排在同一个场馆的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数，当时，的最小值为．若将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后再将得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

11．已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点．有下列结论：

①四边形为平行四边形；

②若轴，垂足为，则直线的斜率为；

③若（为坐标原点），则四边形的面积为；

④若，则椭圆的离心率可以是．

其中错误结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．0

12．已知函数有三个零点，其中，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知复数是纯虚数（为虚数单位），则实数的值为_______．

14．在等比数列中，若，则的值为_______．

15．如图，为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，圆柱的高为5．若点在圆柱表面上运动，且满足，则点的轨迹所围成图形的面积为_______．

16．在平面直角坐标系中，射线与直线，圆分别相交于两点，若线段上存在点（不含端点），使得对于圆上任意一点都满足，则的最大值为_______．

三、解答题

17．某旅游公司针对旅游复苏设计了一款文创产品来提高收益．该公司统计了今年以来这款文创产品定价（单位：元）与销量（单位：万件）的数据如下表所示：

(1)依据表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）；

(2)建立关于的回归方程，预测当产品定价为8.5元时，销量可达到多少万件．

参考公式：．

参考数据：．

18．如图，在多面体中，已知是正方形，，平面分别是的中点，且．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

19．在中，角的对边分别为，且．

(1)求角的大小；

(2)若是边上一点，且，求．

20．已知斜率为的直线与抛物线相交于两点．

(1)求线段中点纵坐标的值；

(2)已知点，直线分别与抛物线相交于两点（异于）．求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

21．已知函数，其中．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若是函数的极小值点，求的取值范围．

22．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

(2)若是曲线上一点，是直线上一点，求的最小值．

23．已知函数，且不等式的解集为．

(1)求实数的值；

(2)若正实数满足，证明：．

参考答案：

1．C

2．B

3．A

4．C

5．A

6．B

7．D

8．C

9．D

10．D

11．A

12．B

13．/

14．81

15．10

16．/

17．(1)，说明与的线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合与的关系

(2)12.8万件

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)

(2)

20．(1)

(2)证明见解析，定点的坐标为

21．(1)

(2)

22．(1)直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为

(2)

23．(1)，

(2)证明见解析