2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题01 集合概念与运算（教师版含解析）

这是一份2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题01 集合概念与运算（教师版含解析），共16页。试卷主要包含了故选C，【2013 江西，理1】若集合等内容，欢迎下载使用。


专题01 集合概念与运算
十年大数据*全景展示
年 份 题号
考 点
考 查 内 容
2011
文1 集合运算
两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数
由新概念确定集合的个数
与集合有关的新
概念问题
理 1
2012
文1 集合间关系
一元二次不等式解法，集合间关系的判断
一元二次不等式的解法，集合间关系的判断
集合概念，两个离散集合的交集运算
理1 集合间关系
文1 集合运算
理1 集合运算
文1 集合运算
理1 集合运算
文1 集合运算
理2 集合元素
文1 集合元素
文1 集合运算
理1 集合运算
文1 集合运算
理1 集合运算
文1 集合运算
理1 集合运算
文1 集合运算
理1 集合运算
文1 集合运算
理1 集合运算
文1 集合运算
理2 集合运算
文1 集合运算
卷 1
卷 2
卷 1
2013
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
个连续集合与一个离散集合的交集运算
一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算
两个连续集合的交集运算
2014
2015
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算
集合概念，两个离散集合的交集运算
卷 2
卷 1
卷 2
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
两个连续集合的并集
一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算
一个连续集合与一个离散集合的交集运算
一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算
两个离散集合的补集运算
卷 1
2016 卷 2
卷 3
指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算
一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算
一元二次方程解法，两个离散集合交集运算
两个离散集合的并集运算
卷 1
2017 卷 2
卷 3
理1 集合概念与表示 直线与圆的位置关系，交集的概念．
文1 集合运算
理1 集合运算
文1 集合运算
两个离散集合的交集运算
一元二次不等式解法，补集运算
两个离散集合的交集运算
卷 1
2018
卷 2
理2 集合概念与表示 点与圆的位置关系，集合概念


文1 集合运算
两个离散集合的交集运算
卷3 文理1 集合运算
一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算
三个离散集合的补集、交集运算
2019 卷 1
理1 集合运算
文2 集合运算
理1 集合运算
文1 集合运算
卷 2
一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合的交集运算
两个连续集合的交集运算
卷3 文理1 集合运算
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
一元二次不等式的解法，含参数的一元一次不等式的解法，利用集合的
交集运算求参数的值
理2 集合运算
卷 1
文1 集合运算
理1 集合运算
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
两个离散集合的并集、补集运算
2020 卷 2
文1 集合运算
理1 集合运算
文1 集合运算
绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，一个连续集合
与一个离散集合的交集运算
卷 3
一个连续集合与一个离散集合的交集运算
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021 年预测
集合的含义与表示
集合间关系
37 次考2 次
37 次考2 次
在理科卷中可能考查本考点
可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问
题
集合间运算
37 次考32 次
37 次考1 次
常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、
对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考
查集合的并集、补集运算
与集合有关的创新问题
考查与集合有关的创新问题可能性不大
十年试题分类*探求规律
考点1 集合的含义与表示
={ B ={x |3< x <15}
}
1．【2020 年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合A 1, 2 , 3, 5, 7 ,11 ， ，则A∩B 中元素的个
数为(
A．2
)
B．3
C．4
D．5


【答案】B【解析】由题意，AIB ={5, 7,11}，故AI B中元素的个数为3，故选B
2．【2020 年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合A {(x,y)| x, y
=
ÎN
*
³ ，B ={(x, y)| x + y =8}，则AI B中
,y x}
元素的个数为(
A．2
)
B．3
C．4
D．6
ì y ³ x
îx + y = 8
【答案】C【解析】由题意，AI B中的元素满足
í
，且x, yÎ N
*
，由
x + y =8 ³ 2x
x £ 4
，得 ，
所以满足x+ y =8的有(1, 7), (2, 6), (3,5), (4, 4)，故AI B中元素的个数为4．故选C．
3．【2017 新课标3，理1】已知集合A={(x, y│) x2
+ y =1
} {(x, y│) y = x}，则AI
，B= B 中元素的个数
2
为
A．3
B．2
C．1
D．0
( ) (- - )
【答案】B【解析】由题意可得，圆x
2
+ y
2
=1 与直线y = x 相交于两点 1,1 ， 1, 1 ，则AI B中有
两个元素，故选B．
4．【2018 新课标2，理1】已知集合 = ， 2 + 2 ≤ 3
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】A【解析】∵ 2 + 2 ≤ 3
，
∈ ，
∈ ，则中元素的个数为( )
，
， ， ，当 ， ， ；
∴ 2 ≤ 3，∵ ∈ ，∴ =− 1 0 1 =− 1 时， =− 1 0 1
当= 0 时， =− 1，0，1；当=− 1 时， =− 1，0，1；所以共有9 个，选A．
5．【2013 山东，理1】已知集合A={0，1，2}，则集合B={x- y| xÎA, yÎA}中元素的个数是
A．1
B．3
C．5
D．9
【答案】C【解析】x = 0, y = 0,1, 2,x- y = 0,-1,-2；x =1, y = 0,1, 2,x- y =1,0,-1；
x = 2, y = 0,1, 2,x- y = 2,1, 0．∴B 中的元素为-2,-1,0,1,2共5 个，故选C．
{
}
A = xÎR| ax +ax+1= 0 中只有一个元素，则a=
2
6．【2013 江西，理1】若集合
A．4
B．2
C．0
D．0 或 4
【答案】A【解析】当a =0时，1=0不合，当a ¹ 0时，D = 0，则a = 4，故选A．
7．【2012 江西，理1】若集合A ={-1,1}，B ={0, 2}，则集合{z | z = x+ y,xÎ A, yÎB}中的元素的个数
为( )
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】C【解析】根据题意，容易看出x+ y 只能取-1，1，3 等3 个数值．故共有3 个元素，故选C．
8．【2011 广东，理1】已知集合A={(x, y)| x, y为实数，且
则AÇ B 的元素个数为
x
2
+ y
2
=1}，B={(x, y)| x, y为实数，且x+ y =1}，
D．1
A．4
B．3
C．2


ì +
2
2
=1消去 y ，得x
- x = 0 ，解得x =0或x =1，这时 y =1或 y = 0，即
【答案】C【解析】由íx
y
2
î x+ y =1
AÇB ={(0,1), (1, 0)}，有2 个元素．
9．【2011 福建，理1】i是虚数单位，若集合S ={－1，0，1}，则
C．i3 ∈S D． ∈S
【答案】B【解析】∵i2 =－1∈S ，故选B．
2
A．i∈S
B．i2 ∈S
i
{
}
10．【2012 天津，文9】集合A = xÎR x-2 £ 5 中的最小整数为_______．
【答案】-3【解析】不等式 x-2 £ 5，即-5£ x-2 £ 5，-3£ x £ 7，所以集合A ={x-3£ x £ 7}，
所以最小的整数为-3．
考点2 集合间关系
【试题分类与归纳】
A ={x | x
2
- x-2< 0}，B ={x|-1< x <1}，则
1．【2012 新课标，文1】已知集合
A．A B
Ü
B．
BÜ A
C．
A = B AI B = Æ
D．
【答案】B【解析】A=(－1，2)，故B̹A，故选B．
2．【2012 新课标卷1，理1】已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－ 5＜x＜ 5｝，则
B、A∪B=R C、B⊆A D、A⊆B
(
)
A、A∩B=Æ
【答案】B【解析】A=(-¥，0)∪(2，+¥)，∴A∪B=R，故选B．
}，B ={2, 3}，则
3．【2015 重庆，理1】已知集合A 1, 2,3
={
A．A＝B
B．A∩B =Æ C．AÜ B
D．BÜ A
【答案】D【解析】由于2Î A,2ÎB,3Î A,3ÎB,1Î A,1ÏB，故A、B、C 均错，D 是正确的，选D．
4．【2012 福建，理1】已知集合M ={1, 2,3, 4}，N ={-2, 2}，下列结论成立的是( )
A．N Í M
B．M U N = M C．M I N = N D．M I N ={2}
【答案】D【解析】由M={1，2，3，4}，N={-2，2}，可知-2∈N，但是-2ÏM，则NËM，故A 错误．∵
MU N={1，2，3，4，-2}≠M，故B 错误．M∩N={2}≠N，故C 错误，D 正确．故选D
5．【2011 浙江，理1】若P ={x| x <1},Q ={x| x > -1}，则( )
A．P Í Q
B．Q Í P
C．CRP Í Q
D．Q Í CRP
【答案】D【解析】P ={x| x <1} ∴C P ={x | x ³1}，又∵Q ={x| x >1}，∴Q Í C P，故选D．
R
R
6．【2011 北京，理1】已知集合P ={x| x
2
£1}，M ={a}．若PUM = P ，则a的取值范围是


A．(-∞，-1]
B．[1，+∞)
C．[-1，1]
D．(-∞，-1] U [1，+∞)
【答案】C【解析】因为PUM = P ，所以M Í P ，即aÎP，得a
所以a的取值范围是[-1,1]．
2
£1，解得-1£ a £1，
7．【2013 新课标1，理1】已知集合A={x|x2－2x＞0}，B={x|－ 5＜x＜ 5＝，则( )
B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B
A．A∩B=Æ
¥
¥
∪
【答案】B【解析】A=(- ，0)∪(2，+ )，∴A B=R，故选B．
8．【2012 大纲，文1】已知集合A={ x︱x是平行四边形}，B ={ x︱x是矩形}，C={ x︱x是正方形}，
D={ x︱x是菱形}，则
A．A Í B
B ．C Í B
C．D Í C
D．A Í D
【答案】B【解析】∵正方形一定是矩形，∴C是B 的子集，故选B ．
9．【2012 年湖北，文 1】已知集合 A={x| x
AÍC Í B 的集合C 的个数为( )
2
-3x+2=0, xÎR}，B ={x|0 < x < 5, xÎN} ，则满足条件
A．1
B．2
C．3
D．4
{
} ={ }
-3x+2 = 0,xÎR 1,2 ， 易 知
A = x| x
2
【 答 案 】 D 【 解 析 】 求 解 一 元 二 次 方 程 ，
|0
B ={x < x < xÎN}={
5,
1, 2,3, 4}．因为AÍ C Í B，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1，
{ }
= 4个．故选D．
2，且可能含有元素3，4，原题即求集合 3,4 的子集个数，即有2
2
考点3 集合间的基本运算
【试题分类与归纳】
1．【2011 课标，文1】 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P 的子集共有
(A)2 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个
【答案】B【解析】∵P=M∩N={1，3}， ∴P 的子集共有22 =4，故选B．
< 4}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=
2．【2013 新课标2，理1】已知集合M={ x∈R|(x-1)
2
A．{0，1，2}
【答案】A【解析】M=(-1，3)，∴M∩N={0，1，2}，故选A．
3．【2013 新课标 2，文 1】已知集合M=｛x|-3 (A)｛-2，-1，0，1｝ (B)｛-3，-2，-1，0｝ (C){-2，-1，0} (D){-3，-2，-1 }
【答案】C【解析】因为集合M= x| 3 x 1 ，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C．
B．{-1，0，1，2}
C．{-1，0，2，3}
D．{0，1，2，3}
)
{ - < < }
B ={x| x = n
2
,nÎ A}，则A∩B= (
)
4．【2013 新课标 I，文 1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，
(A)｛1，4｝ (B)｛2，3｝ (C){9，16} (D)｛1，2}


}，故AIB ={1, 4}．
【答案】A；【解析】依题意，B 1, 4, 9,16
={
5．【2014 新课标1，理1】已知集合A={ x |
x
2
-2x-3³ 0}，B={ x|－2≤x＜2}，则AÇB =
D．[1，2)
A．[-2，-1] B ．[-1，2) C．[-1，1]
【答案】A【解析】∵A=(-¥,-1]È[3,+¥)，∴AÇB =[-2，-1]，故选A．
{
-3x+2≤0 ，则M N =(
}
Ç
6．【2014 新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N= x| x
2
)
A．｛1｝ B．｛2｝
C．｛0，1｝
D．｛1，2｝
{
【答案】D【解析】∵
N= x x -3x+2 £ 0}={x 1£ x £ 2}，∴M I N = {1, 2}，故选D．
2
7．【2014 新课标1，文1】已知集合M ={x|-1< x < 3}，N ={x| -2 < x <1}则M I N = (
A. (-2,1) B．(-1,1) C．(1,3) D．(-2,3)
)
【答案】B【解析】M IB =(-1，1)，故选B．
8．【2014 新课标2，文1】设集合
A ={-2,0, 2},B ={x| x
2
- x-2 = 0}，则AI B = (
)
A. Æ
B．{2}
C．{0}
D．{-2}
【答案】B【解析】∵B
1,2
={- }，∴AI B = {2}．
9．【2015 新课标2，理1】已知集合A=｛-2，-1, 0，1, 2｝， B
={
-
+ < }，则AI B = (
x (x 1)(x 2 0
)
B．{0,1}
C．{-1, 0,1}
D．{0,1, 2}
A． A
1,0
={- }
【答案】A【解析】由题意知，B = (-2,1)，∴AÇB ={-1,0}，故选A．
10．【2015 新课标1，文1】已知集合A={x x =3n+2,nÎN},B ={6, 8,10,12,14}，则集合AI B中的元
素个数为(
(A) 5
)
(B)4
(C)3
(D)2
【答案】D
【解析】由条件知，当n=2 时，3n+2=8，当n=4 时，3n+2=14，故A∩B={8，14}，故选D．
A= x|-1< x < 2}，B ={x|0 x 3
{
< < }，则AU B =
11．【2015 新课标2，文1】已知集合
(
)
A．(-1, 3)
B．(-1, 0) C．(0, 2) D．(2, 3)
【答案】A【解析】由题知，AÈB = (-1,3) ，故选A．
A = x x
{ | - x+ < ，B ={x|2x-3> 0}，则AÇB =
2
4
3 0}
12．【2016 新课标1，理1】设集合
3
3
3
2
3
(-3,- )
(-3, ) (1, )
( ,3)
(D)
(A)
(B)
(C)
2
2
2
3
3
【答案】D【解析】由题知A=(1，3)，B=( ,+¥) ，所以A B =
Ç
( ,3)
，故选D．
2
2
13．【2016 新课标2，理2】已知集合A ={1,2,3}，B ={x|(x+1)(x-2) < 0,xÎZ}，则AU B =
(
)


(A){1}
(B){1，2}
(C){0，1，2，3}
AU B ={0 1 2 3}
(D){-1，0，1，2，3}
【答案】C【解析】由题知B ={0，1}，所以
， ， ， ，故选C．
S = x|(x-2)(x-3) ³0 ,T = x| x >0}，则S ÇT
=
{
}
{
14．【2016 新课标3，理1】设集合
(A) [2，3]
¥
¥
(B)(- ，2]U [3，+ )
¥
¥
(D)(0，2]U [3，+ )
(C) [3，+ )
【答案】D【解析】由题知，S = (-¥,2]È[3,+¥)，∴S ÇT =(0，2]U [3，+ )，故选D．
A={1，2，3}，B ={x| x <9}，则AI B
¥
2
=
15．【2016 新课标2，文1】已知集合
(A){-2，-1，0，1，2，3} (B){- 2，-1，0，1，2}
( )
(D){1，2}
(C){1，2，3}
【答案】D【解析】由题知，B = (-3,3)，∴AÇB ={1,2}，故选D．
16．【2016 新课标1，文1】设集合A ={1,3,5, 7}，B ={x| 2 £ x £ 5}，则AI B =( )
(A){1，3}(B){3，5}(C){5，7}(D){1，7}
【答案】B【解析】由题知，AÇB ={3,5}，故选B．
17．【2016 新课标3，文1】设集合A ={0, 2, 4, 6,8,10},B ={4, 8} ，则ðAB =
(A){4,8}
(B) {0，2,6}
(C) {0，2，6,10}
(D) {0，2，4，6，8,10}
【答案】C【解析】由题知，CAB ={0,2,6,10}，故选C．
18．【2017 新课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|3 1}，则
x
<
A．AI B ={x| x < 0}
C．AU B ={x| x >1}
B．AU B = R
D．AIB = Æ
【答案】A【解析】由题知，B = (-¥,0)，∴AI B ={x| x < 0}，故选A．
{ < } { - > }
19．【2017 新课标1，文1】已知集合A= x|x 2 ，B= x|3 2x 0 ，则( )
ì
î
3ü
2þ
A．AI B=íx|x
<
<
ý
B．A B
I = Æ
ì
3ü
C．AU B íx|x
=
ý
D．AU B=R
î
2þ
【答案】A
{
}
{}
2
20．【2017 新课标2，理2】设集合
A ={1, 2, 4}，B = x x
- 4x+ m = 0 ．若AIB= 1 ，则B = (
)
{ - }
A． 1, 3
{ }
B． 1,0
{ }
C． 1,3
{ }
D． 1,5
【答案】C【解析】由
AIB={}得1ÎB ，所以m =3，B ={1, 3}，故选C．
1
21．【2017 新课标2，文1】设集合A 123
={，，}， ={ ，，}， 则 A U B ( )
B 234
=


{
}
{ }
B． 1，2，3
{
}
{ }
D． 1，3，4
A． 1，2，3,4
C． 2，3，4
【答案】A【解析】由题意AU B ={1, 2,3, 4}，故选A．
22．【2017 新课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则AÇ B 中元素的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
I ={ }
A B 2,4
【答案】B【解析】由题意可得，
，故选B．
23．【2018 新课标1，理1】已知集合 = 2 − − 2 > 0 ，则
∁ =

A． −1 < < 2
B． −1 ≤ ≤ 2
D． | ≤− 1 ∪ | ≥ 2
C． | <− 1 ∪ | > 2
【答案】B【解析】由题知， = | <− 1 或> 2 ，∴ = | − 1 ≤ ≤ 2 ，故选B．
24．【2018 新课标3，理1】已知集合 = | − 1 ≥ 0 ， = 0， 1 ， 2 ，则 ∩ =
A． 0
B． 1
C． 1 ， 2
D． 0 ， 1， 2
【答案】C【解析】由题意知，A={ x |x ≥ 1}，所以A ∩ B = {1，2}，故选C．
25．【2018 新课标1，文1】已知集合
A． B． C．
【答案】A【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得
26．【2018 新课标2，文1】已知集合
，
，则
( )
D．
，故选A．
，
，则
A．
B．
C．
D．
【答案】C【解析】
，故选C
M
x 4 x 2 N {x x
={ - < < }， =
2
x 6 0
- - < }
，则M ÇN =( )
27．【2019 新课标1，理1】已知集合
- < < }
{x 4 x 3
B．{x -4< x <-2}
A．
C．{x -2< x <2}
{x 2 x 3
< < }
D．
={ - < < } ={ - < < }
x 4 x 2 ,N x 2 x 3
【 答案】C【解析】由题意得，M
，则
M N
Ç ={ - < < }
x 2 x 2
．故选C．
U 1, 2,3, 4,5,6,7 A 2,3, 4,5 B 2,3, 6, 7 ，则BICU A
={ }
}， ={
}， ={
28．【2019 新课标1，文2】已知集合
=( )
{ }
1,6
{ }
1,7
{ }
6,7
C．
D．{1, 6, 7}
A．
B．
C A 1, 6, 7}，所以BÇCU A = {6, 7}
={
，故选C．
U
【答案】C【解析】由已知得
29．【2019 新课标2，理1】设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=
A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) D．(3，+∞)
{
}
{
}
AÇB = x x <1}
{
A = x x2,或x3 ,B = x x <1
【答案】A【解析】由题意得，
，则
．故选A．
30．【2019 新课标2，文1】．已知集合A={x| x > -1}，B ={x| x < 2}，则A∩B=


A．(–1，+∞)
C．(–1，2)
B．(–∞，2)
D．Æ
【答案】C【解析】由题知，AI B = (-1, 2) ，故选C．
{
}
，则AÇ B = ( )
A
={-
1, 0,1, 2}，B = x x £1
2
31．【2019 新课标3，理1】已知集合
A．{-1, 0,1
}
B．{0,1}
{- }
C． 1,1
D．{0,1, 2}
x 1 x 1
={ - £ £ }，则AÇB ={-1, 0,1}
【答案】A【解析】由题意得，B
32．【2019 浙江，1】已知全集U
．故选A．
={-1, 0,1, 2, 3}，集合A={0,1, 2}，B ={-1, 0,1}，则ðU AI B
=
A．{-1}
B．{0, 1}
C．{-1, 2, 3}
D．{-1, 0,1, 3}
【答案】A【解析】ð A ={-1,3}，ð AIB ={-1}．故选A．
U
U
33．【2019 天津，理1】设集合A ={-1,1, 2, 3, 5}, B ={2, 3, 4}, C ={xÎR |1„x < 3}，则(AIC)U B =
{ }
A． 2
{ }
B． 2,3
C．{-1, 2, 3}
D． 1, 2,3, 4}
{
{
}
}={
}
【答案】D【解析】由题知，A C 1,2
I ={ }，所以 AIC UB ={1, 2}U{2,3, 4
1, 2,3, 4 ，故选D．
34．【2011 辽宁，理1】已知M，N 为集合I 的非空真子集，且M，N 不相等，若N I ð I M = Æ ，则M U N =
A．M B．N C．I D．Æ
【答案】A【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M U N = M ．
35．【2018 天津，理1】设全集为R，集合A={x 0< x < 2}，B ={x x≥1}，则AI(ðRB) =
A．{x 0< x≤1} B．{x 0< x <1} C．{x1≤x < 2}
D．{x 0< x < 2}
【答案】B【解析】因为B ={x x≥1}，所以ðRB ={x| x <1}，因为A={x 0< x < 2}，
所以AI(ðRB) = {x|0 < x <1}，故选B．
36．【2017 山东，理1】设函数
y = 4- x2 的定义域A ，函数y = ln(1- x) 的定义域为B ，则A I B =( )
A．(1, 2)
B．(1, 2]
C．(-2,1)
D．[-2,1)
【答案】D【解析】由4- x
2
≥0得-2≤x≤2，由1-x >0得x <1，故
AIB={x| -2≤ x≤2}I{x| x <1}={x| -2≤ x <1}，选D．
37．【2017 天津，理1】设集合A ={1, 2,6}，B ={2, 4}，C ={xÎR |-1≤ x≤5}，
则(AU B)IC =
A．{2}
B．{1, 2, 4}
C．{1, 2, 4, 6}
D．{xÎR |-1≤ x≤5}
【答案】B【解析】(AU B)IC ={1，2，4，6}I[-1，5]={1，2，4}，选B．
38．【2017 浙江，理1】已知集合P ={x|-1< x <1}，Q ={x|0 < x < 2}，那么PUQ =


A．(-1, 2)
B．(0,1)
C．(-1, 0)
D．(1, 2)
【答案】A【解析】由题意可知PUQ ={x| -1< x < 2}，选A．
A={y| y = 2
x
,xÎR},B ={x| x
2
-1<0}, 则AU B =
D．(0,+¥)
39．【2016 年山东，理1】设集合
A．(-1,1)
B．(0,1)
C．(-1,+¥)
y = x 的值域，故A (0,
2
=
+¥) ．由x2
-1< 0，得-1< x <1，故B = (-1,1)，
【答案】C【解析】集合A表示函数
所以AU B = (-1,+¥)．故选C．
40．【2016 年天津，理1】已知集合A ={1, 2,3, 4},B ={y | y = 3x - 2，xÎ A}, 则AI B =
A．{1}
B．{4}
C．{1,3}
D．{1,4}
【答案】D【解析】由题意B ={1, 4, 7,10}，所以AI B ={1, 4}，故选D．
P ={x x
2
-2x≥0},Q ={x 1< x≤2}，则(ðRP)IQ =
41．【2015 浙江，理1】已知集合
A．[0,1)
B．(0, 2]
C．(1, 2) D．[1, 2]
【答案】C【解析】ð P ={x|0 < x < 2}，故( P) Q={x|1< x < 2}
，故选C．
ð
I
R
R
42．【2015 四川，理1】设集合A={x|(x+1)(x-2) < 0}，集合B ={x|1< x < 3}，则A U B =
A．{x|-1< x < 3}
C．{x|1< x < 2}
B．{x|-1< x <1}
D．{x|2 < x < 3}
【答案】A【解析】A ={x|-1< x < 2}，B ={x|1< x < 3}，∴AU B ={x|-1< x < 3}．
{
}
={ - }
43．【2015 福建，理1】若集合
A = i,i
2
,i
3
,i4 (i是虚数单位)，B 1, 1 ，则AI B等于( )
{- }
A． 1
{}
B． 1
C．{1,-1} D．Æ
A= i,-1,-i,1
{
}，故
)(
{ - }，故选C．
AI B = 1, 1
【答案】C【解析】由已知得
{ (
) }
{ (
)(
) }
44．【2015 广东，理1】若集合M = x x+ 4 x+1 = 0 ，N = x x- 4 x-1 = 0 ，
则M I N =
{ }
A． 1,4
{- - }
B． 1, 4
{ }
C． 0
D．Æ
【答案】D 【解析】 由(x+4)(x+1) = 0得x = -4或x = -1，得M ={-1,-4}．
由(x-4)(x-1) = 0 得x = 4或x =1，得N ={1, 4}．显然M I N = Æ．
M ={x| x = x}，N ={x|lg x≤0}，则M U N =
2
45．【2015 陕西，理1】设集合
A．[0,1]
B．(0,1]
C．[0,1)
D．(-¥,1]
{
} { }
= x = 0,1 ，N =
{
} {
}
【答案】A【解析】
M = x x
2
x lg x £ 0 = x 0 < x £1 ，
所以MUN =[0,1]，故选A．


}，集合A={2, 3, 5, 6}，集合
46．【2015 天津，理1】已知全集U 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8
={
B 1,3, 4,6,7
={
{ }
}，则集合AIðU B =
{ }
B． 3,6
{ }
C． 2,5, 6
D． 2, 3, 5, 6,8}
{
A． 2,5
【答案】A【解析】ð B ={2, 5, 8}
，所以AIðU B ={2,5}，故选A．
U
47．【2014 山东，理1】设集合A ={x x-1 < 2},B ={y y = 2x ,xÎ[0,2]}, 则
AI B =
A．[0，2]
B．(1，3)
C．[1，3)
D．(1，4)
【答案】B【解析】∵B
1,2
={- }，∴AÇB = {2}，故选B．
48．【2014 浙江，理1】设全集U ={xÎN | x ³ 2}，集合
A = {xÎN | x ³ 5}，则C A =
2
U
A．Æ
B．{2}
C．{5}
D．{2,5}
【答案】B【解析】由题意知U ={xÎN | x≥2}，A ={xÎN | x≥ 5}，所以CU A = {xÎN |2≤x < 5}，
选B．
49．【2014 辽宁，理1】已知全集U = R, A ={x| x £ 0},B ={x| x ³1}，则集合CU (AUB) =
A．{x| x ³ 0}
B．{x| x £1}
C．{x|0 £ x £1}
D．{x|0 < x <1}
{
³ }
【答案】D【解析】由已知得，AU B= x x £ 0 或x 1 ，故C (AUB) = {x|0 < x <1}，故选D．
U
A、B
均为全集U ={1,2,3,4}的子集，且ð (AUB) ={4}
，
U
50．【2013 山东，】已知集合
B ={1, 2}，则AIðU B =
A．{3}
B．{4}
C．{3，4}
D．Æ
}，且B {1, 2}，所以A中必有3，没有4，
=
【答案】A【解析】由题意A B 1, 2,3
U ={
C B 3,4
={ }，故AIð B = {3}．
U
U
51．【2013 陕西，理1】设全集为R，函数 f (x)
=
1- x
2
的定义域为M，则CRM
为
A．[－1，1]
B．(－1，1)
C．(-¥,-1]È[1,+¥)
D．(-¥,-1)È(1,+¥)
【答案】D【解析】 f (x) 的定义域为M=[-1，1]，故ðRM =(-¥,-1)È(1,+¥)
，选D．
ì
ü
x
ï æ 1 ö
ï
{
-6x +8 £ 0}
52．【2013 湖北，理1】已知全集为R ，集合A = íx ç ÷ £1ý ，
B = x | x
2
，则( )
è 2ø
ï
î
ï
þ
AICRB =
A．{x | x £ 0}
B．{x|2≤x≤4
{x|0< x £ 2或x 4
³ }
D．
}
{
x|0£ x < 2或x 4
> }
C．


A= 0,+¥)，B =[2, 4]
[
\AIC B 0,2
=[ )U( +¥)
4,
．
【答案】C【解析】
，
R
53．【2011 江西，理1】若全集U ={1, 2,3, 4,5, 6},M ={2,3},N ={1, 4}，则集合{5, 6}等于
A．M ÈN
B．M ÇN C． C M
(
)È(CnN
)
D． C M
(
)Ç(CnN)
n
n
【答案】D【解析】因为M U N ={1, 2,3, 4}，所以 C M
(
)Ç(
C N =C (M UN)={5, 6}．
)
n
n
U
54．【2011 辽宁】已知M，N 为集合I 的非空真子集，且M，N 不相等，若N I ð I M = Æ ，则M U N =
A．M B．N C．I
D．Æ
【答案】A【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M U N = M ．
+3｝，若AI B ={1}，则实数a的值为_．
【答案】1【解析】由题意1ÎB ，显然a =1，此时a +3= 4，满足题意，故a =1．
55．【2017 江苏】已知集合A ={1, 2}，
B ={a,a
2
2
56．【2020 年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合A {x| x
=
2
-
3x-4<0},B { 4,1, 3, 5}，则AI B =
(
= -
)
A．{-4,1}
B．{1, 5}
C．{3, 5}
D．{1, 3}
={ - < < }，又因为B ={-4,1, 3, 5}，
-1< x < 4，所以A x| 1 x 4
【答案】D【解析】由x
2
-3x-4 < 0解得
AIB = 1,3
{ }，故选D．
所以
57．【2020 年高考全国I 卷理数2】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=(
A．–4 B．–2 C．2 D．4
【答案】B【解析】求解二次不等式x
)
={ - £ £ }
A x| 2 x 2
-4£0可得：
2x+a £ 0
2
，求解一次不等式
可得：
ì
î
aü
2þ
a
B = íx| x £ - ý
Ç ={ - £ £ }
A B x| 2 x 1
- =
，故：
1，解得：a = -2．故选B．
．由于
2
58．【2020 年高考全国II 卷文数1】已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=(
)
A．Æ
B．{–3，–2，2，3)
C．{–2，0，2}
D．{–2，2}
{
} {
}
{ } {
B = x x >1,xÎZ = x x >1
或
A = x x < 3,xÎZ = -2,-1, 0,1, 2
【答案】D【解析】因为
，
x
< -1,xÎZ}，所以AIB ={2,-2}．故选D．
} ={-
} ={ }，则
1, 0,1 , B 1, 2
59．【2020 年高考全国II 卷理数1】已知集合U
2, 1, 0,1, 2,3 , A
={- -
(
) =
ð AU B
(
)
U
{- }
A． 2,3
{- }
B． 2, 2,3
C．{-2, -1,0,3}
D．{-2, -1,0, 2,3}


AÈB = -1, 0,1, 2}，则
{
( )={- }．故选A．
ð AUB 2,3
U
【答案】A【解析】由题意可得：
60．【2020 年高考浙江卷1】已知集合P={x|1< x < 4}，Q ={x|2 < x < 3}
则P Q= (
)
I
A．{x|1< x £ 2}
B．{x| 2 < x < 3}
C．{x| 2 < x £ 3}
，故选B．
D．{x|1< x < 4}
I ={ < < }
P Q x 2 x 3
【答案】B【解析】由已知易得
61．【2020 年高考北京卷1】已知集合A={-1, 0,1, 2},B ={x 0< x <3}，则AI B =
A．{-1, 0,1} B．{0, 1} C．{-1,1, 2} D．{1, 2}
【答案】D【详解】AI B ={-1, 0,1, 2}I(0, 3) ={1, 2}，故选D．
62．【2020 年高考山东卷1】设集合A={x|1£ x £3}，B ={x|2< x < 4}，则AUB=
A．{x|2 < x £ 3}
B．{x|2 £ x £ 3}
C．{x|1£ x < 4}
D．{x|1< x <4}
A B 1,3
U =[ ]U( )=[ )
2, 4
1, 4
，故选C．
【答案】C【详解】
63．【2020 年高考天津卷1】设全集U ={-3,-2,-1, 0,1, 2,3}，集合A { 1, 0,1, 2}, B { 3, 0, 2,3}
= -
= -
，
( ) =
AI ð B
则
(
)
U
A．{-3, 3}
C．{-1, 1}
D．{-3,-2,-1,1, 3}
B．{0, 2}
( )={- }
B
2, 1,1
ð ={- - }
AI ð B
1,1
，故选C．
【答案】C【解析】由题意结合补集的定义可知：
，则
U
U
A= 1, 2, 4 , B = 2, 4,5
{
}
{
}，则
AI B =
64．【2020 年高考上海卷1】已知集合
．
{ }
={ }
{ }
【答案】 2,4 【解析】由交集定义可知AIB 2,4 ，故答案为： 2,4 ．
A= -1, 0,1, 2 , B = 0, 2,3
{
}
{
}，则
AIB =
65．【2020 年高考江苏卷1】已知集合
．
{ }
0, 2
AIB 0, 2
={ }
．
【答案】
【解析】由题知，
考点4 与集合有关的创新问题
x- y A
1．(2012 课标，理1)．已知集合A={1，2，3，4，5}，B ={( x，y )| x∈A，y ∈A，
中所含元素的个数为( )
∈ }，则B
A．3
B ．6
C．8
D．10
【答案】D．【解析】B ={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，
4)}，含10 个元素，故选D．
2．【2015 湖北】已知集合A={(x,y) x
2
+ y
2
£1, x,yÎZ}，B ={(x,y) | x|≤2, | y|≤2,
x, yÎZ}，定义集合AÅB ={(x + x ,y + y ) (x ,y )ÎA, (x ,y )ÎB}，则AÅ B 中元素的个数为( )
1
2
1
2
1
1
2
2


A．77
B．49
C．45
D．30
【答案】C【解析】因为集合A={(x,y) x
2
+ y
2
£1, x,yÎZ}，所以集合A中有9 个元素(即9 个点)，即图中
圆中的整点，集合B {(x,y) | x| 2, | y| 2, x, y
=
£
£
ÎZ}中有25 个元素(即25 个点)：即图中正方形ABCD中
的整点，集合
AÅB ={(x + x ,y + y ) (x ,y )ÎA, (x ,y )ÎB}的元素可看作正方形ABC D 中的整点(除去四个顶点)，
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
1
1
即7´7-4 = 45个．
X = 1, 2, 3,L,n}，令集合S ={(x, y,z)| x, y,zÎ X
{
3．【2013 广东，理8】设整数n³ 4 ，集合
，且三条
件x < y < z, y < z < x,z < x < y
(x, y,z)和(z,w,x)
都在 中，则下列选项正确的是
S
}
恰有一个成立 ，若
(
)Î ，(
y,z,w S
)Ï
x, y,w S
B．(
)Î ，(
y,z,w S
)Î
x, y,w S
A．
C．(
y,z,w)ÏS ，
(
)Î
x, y,w S
D．(
)Ï ，(
y,z,w S
)Ï
x, y,w S
【答案】B 【解析】特殊值法，不妨令x = 2, y = 3,z = 4 ，w=1，则(y,z,w
)=(
)Î ，
3, 4,1 S
(x, y,w)=(
)Î
2, 3,1 S
，故选B．
(
)Î
(
)ÎS ，所以x < y < z …①，y < z < x…②，z < x < y…
如果利用直接法：因为 x, y,z S ， z,w,x
③三个式子中恰有一个成立；z < w< x …④，w< x< z …⑤，x< z < w…⑥三个式子中恰有一个成立．配
< < < )ÎS ；第二种：
对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z，于是 y,z,w S ， x, y,w
(
)Î
(
①⑥成立，此时x < y < z < w，于是 y,z,w S ， x,y,w)ÎS ；第三种：②④成立，此时y < z < w< x，
(
)Î
(
(
)Î
(
)ÎS ；第四种：③④成立，此时z < w< x < y
(
)Î )ÎS ．综
(
于是 y,z,w S ，x, y,w
，于是 y,z,w S ，x, y,w
合上述四种情况，可得 y,z,w)Î
(
S ， x,y,w
(
)ÎS ．
4．【2012 福建，文12】在整数集Z 中，被5 除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k
丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b
∈[0]”．其中正确的结论个数是(
)


A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C【解析】①2011=2010+1=402×5+1∈[1]，正确；由-3=-5+2∈[2]可知②不正确；根据题意信息可
知③正确；若整数a，b属于同一类，不妨设a，b∈[k]={5n+k 丨n∈Z}，则a=5n+k，b=5m+k，n，m
为整数，a-b=5(n-m)+0∈[0]正确，故①③④正确，答案应选C．
5．【2013 浑南，文 15】对于 E={ a ,a ,L,a }的子集 X={ a ,a ,L,a }，定义 X 的“特征数列”为
1
2
100
i
1
i
2
i
k
x ,x ,L,x ，其中 x = x =L= x =1，其余项均为 0，例如子集{a ,a }的“特征数列”为 0，1，1，
1
2
100
i
1
i
2
i
k
2
3
0，0，…，0
(1) 子集{a ,a ,a }的“特征数列”的前三项和等于
；
1
3
5
(2) 若E 的子集P 的“特征数列” p , p ,L, p 满足 p =1， p + p =1，1≤i≤99；
1
2
100
1
i
i+1
E 的子集Q 的“特征数列” q ,q ,L,q 满足q =1，q q +qj+2 1，1≤ ≤98，则P∩Q 的元素个数
+
j+1
=
j
1
2
100
1
j
为_________．
【解析】 (1) 子集{a ,a ,a }的特征数列为：1，0，1，0，1，0，0，0……0．所以前3 项和等于1+0+1=2．
1
3
5
(2)∵E 的子集P 的“特征数列” p , p ,L, p 满足 p =1， p + p =1，1≤
i≤99；
1
2
100
1
i
i+1
∴P 的“特征数列”：1，0，1，0 … 1，0． 所以P = {a ,a ,a La }．
1
3
5
99
∵E 的子集Q 的“特征数列” q ,q ,L,q 满足q =1，q q +qj+2 1，1≤ ≤98，，可知：j=1 时，
+
j+1
=
j
1
2
100
1
j
q +q +q =1，∵q =1，∴q =q =0；同理q =1=a =…=q ．Q 的“特征数列”：1，0，0，1，0，0 …1，
1
2
3
1
2
3
4
7
3n-2
0，0，1．所以Q = {a ,a ,a La ,a }．
1
4
7
97
100
∴ P ÇQ ={ a ,a ,a La }，∵97=1+(17-1)×6，∴共有17 个相同的元素．
1
7
13
97
7．【2018北京，理20】设n为正整数，集合A={a |a =(t ,t ,L,t ),t Î{0,1},k =1, 2,L,n} ．对于集合A
1
2
n
k
中的任意元素a = (x ,x ,L,x ) 和b = (y , y ,L, y ) ，记M(a,b) =
1
2
n
1
2
n
1
2
[(x + y -| x - y |)+(x + y -| x - y |)+L+(x + y -| x - y |)]．
1
1
1
1
2
2
2
2
n
n
n
n
(1)当n =3时，若a = (1,1, 0)，b = (0,1,1)，求M(a,a)和M(a,b)的值；
(2)当n = 4时，设B 是A的子集，且满足：对于B 中的任意元素a,b ，当a,b 相同时，M(a,b)是
奇数；当a,b 不同时，M(a,b)是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；
(3)给定不小于 2 的n ，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任意两个不同的元素a,b ，
M(a,b) = 0．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．
【解析】(1)因为a = (1,1, 0)，b = (0,1,1)，所以
1
M(a,a) = [(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0)-|0-0|)]= 2，
2


1
M(a,b) = [(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=1．
2
(2)设a = (x ,x ,x ,x )ÎB ，则M(a,a) = x +x +x +x ．
1
2
3
4
1
2
3
4
由题意知x ，x ，x ，x ∈{0，1}，且M(a,a)为奇数，
1
2
3
4
所以x ，x ，x ，x 中1 的个数为1 或3．
1
2
3
4
所以BÍ{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，
(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．
将上述集合中的元素分成如下四组：
(1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，
0，1)，(0，1，1，1)．
经验证，对于每组中两个元素a ，b ，均有M(a,b) =1．
所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．
所以集合B 中元素的个数不超过4．
又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件，
所以集合B 中元素个数的最大值为4．
(3)设S ={(x ,x ,×××,x )|(x ,x ,×××,x )Î A,x =1,x = x =××× = x = 0} (k =1, 2,×××,n)，
k
1
2
n
1
2
n
k
1
2
k -1
S ={(x ,x ,×××,x )| x = x =××× = x = 0} ，则A = S US U×××US ．
n+1
1
2
n
1
2
n
1
2
n+1
对于Sk (k =1, 2,×××,n-1)中的不同元素a ，b ，经验证，M(a,b)≥1．
所以Sk (k =1, 2,×××,n-1)中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．
所以B 中元素的个数不超过n+1．
取e = (x ,x ,×××,x )ÎS 且x =××× = x = 0(k =1, 2,×××,n-1)．
k
1
2
n
k
k+1
n
令B = (e ,e ,×××,e ) US US ，则集合B 的元素个数为n+1，且满足条件．
1
2
n-1
n
n+1
故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．