浙江省数海漫游2023届高三二模数学试题（含答案）

浙江省数海漫游2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．函数在区间的最小值（    ）

A．与有关，与有关 B．与有关，与无关

C．与无关，与有关 D．与无关，与无关

4．如图，在一个的田字格点阵中，任意选取两个不同的点，则这两个点所在直线恰好经过点阵中的三个点的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．可能为的值的是（    ）

A． B． C． D．

6．已知（）的展开式中含项系数为，则含项系数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知是椭圆的左焦点，点在上，在上，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

8．正数列通过以下过程确定：是的最小值，其中.则当时，满足（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为实验的样本空间，随机事件，则（    ）

A．为必然事件，且 B．为不可能事件，且

C．若，则为必然事件 D．若，则不一定为不可能事件

10．在中，，，则（    ）

A． B． C． D．

11．已知抛物线：与抛物线：在第一象限交于点，过点的直线分别与，交于，两点，且为线段的中点，为坐标原点，则（    ）

A． B．

C． D．

12．已知时，，则（    ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

三、填空题

13．已知等比数列满足，则公比______.

14．若，则的取值范围是______.

15．已知函数，则至多有______个实数解.

16．若圆台的上底面面积为下底面面积的一半，体积为，表面积为，则的最大值是______.

四、解答题

17．记为正数列的前项和，已知是等差数列.

(1)求；

(2)求最小的正整数，使得存在数列，.

18．如图，在正方体中，是的中点，是内部或边界上的点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

19．记的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)证明：；

(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.

20．已知，分别为双曲线：的左、右焦点，是上一点，线段与交于点.

(1)证明：；

(2)若的面积为8，求直线的斜率.

21．小明是个爱存钱的小朋友.已知存钱罐里有1元钱，从第1天开始，每天小明以的概率往存钱罐中存入1元钱，以的概率从存钱罐中取出元钱购买喜欢的玩具，这里表示玩具在第天的价格.假设小明在第天取钱购买玩具时，发现存钱罐中的钱不足够.

注：当时，，.

(1)若，求；

(2)若，且小明希望存钱罐中的钱不足能购买玩具时，存钱罐中剩余的钱越多越好，那么小明应该提高还是减小取钱购买玩具的概率，并给出理由.

22．设，过斜率为的直线与曲线交于，两点（在第一象限，在第四象限）.

(1)若为中点，证明：；

(2)设点，若，证明：.

参考答案：

1．B

2．C

3．B

4．C

5．D

6．C

7．A

8．B

9．ABD

10．BD

11．ABC

12．BCD

13．2

14．

15．7

16．

17．(1)1

(2)3

18．(1)证明过程见解析

(2)

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)证明见解析

(2)

21．(1)；

(2)小明应该减小取钱购买玩具的概率，理由见解析.

22．(1)证明见解析

(2)证明见解析