必刷卷03（乙卷理科）——【高考三轮冲刺】2023年高考数学考前20天冲刺必刷卷（全国乙卷地区专用）（原卷版+解析版）

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2023年高考数学考前信息必刷卷03

全国乙卷地区专用

理科数学

新课标全国卷乙卷试题结构为12道单选题，4道填空题，6道解答题，其中一道解答题是“二选一”型。2022年数学试卷，稳重求新，重点在想“新”上，试卷落脚数学学科的特点， 更加注重基础考察，突出数学学科能力考察，强调教学与考试的衔接。

1.突出对基础概念，基本原理的本质认识与解，强调知识之间的内在联系与应用，要求学生通过学习形成学科知识体系，注重本源性的方法。强调通性通法的深入理解与综合运用，引导学生通过学习转化为自身的知识结构体系。

2.试卷在各种题型都突出了对主干知识的考察，例如理科卷第12题，文科卷第16题，突出重点知识，要求学生在抽象数学（或更复杂的函数）的背景下，理解函数的奇偶性，对称型，单调性，以及它们之间的联系，对数学的抽象性，直观性，逻辑内在联系等核心素养都有更高的要求和应用能力。

3.关注创新题，开放性题，鼓励学生通过学习，运用发散性思维，创造性思维来分析问题和解决问题。

结合2022年新课标全国卷乙卷试卷试题，在针对2023年高考复习教学备考，建议从以下几方面加强教学与训练。

1.在教学和考练中，要加强和提高学生的运算能力。特别是常考不衰的立体几何大题的坐标计算，以及圆锥曲线的逻辑推导。如本卷的18,20题。

2.注重基础知识与基础能进的学习和训练，培养和增加对问题本质的学习认识与理解，通过复习备考，让学生的知识系统化、机构化，提高理解运用能力，加强通法通解的学习，更要加强灵活应用能力。

3.针对新高考以及全国卷乙卷处于新高考的过渡期，要培养学生的创新思维能力，培养学生思考问题的灵活性，解决问题题的思维发现性，还要做到一题多思维，扩展数学文化背景的积蓄，以适应新教材体系下的数学思维考察，如本卷第2,11,13,19等题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．设集合或，，则集合（    ）

A． B． C． D．

2．欧拉公式（其中为虚数单位，）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（     ）

A．=0 B．为实数

C． D．复数对应的点位于第三象限

3．已知变量具有相关关系，其散点图如图所示，则它们分别对应的相关系数的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

4．设是首项为的等比数列，公比为，则“”是“对任意，”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于点A，B，与抛物线的准线交于点M，且点A位于第一象限，F恰好为AM的中点，，则（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中错误的是（    ）

A．平面平面 B．

C． D．平面

7．在中，已知，，，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数的最小正周期为，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

10．在直三棱柱中，是边长为6的等边三角形，是的中点，与平面所成角的正切值为1，则三棱柱的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

11．下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．在中，，，点与点分别在直线的两侧，且，，则的长度的最大值是（    ）

A． B． C．3 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．展开式中不含y的项的系数和为64，则展开式中的常数项为___________.

14．已知点在直线上，点在直线外，若，且，，则的最小值为______.

15．设为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别是，若双曲线的离心率为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，则______．

16．方程有解，则的取值范围为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．（12分）

已知等差数列的首项，记的前n项和为，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列公差，令，求数列的前n项和.

18．如图，在三棱柱中，底面为等腰直角三角形，侧面底面为中点，.

(1)求证：；

(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.

条件①：；条件②：.

19．强基计划校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为；该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，m，其中．

(1)若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；

(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围．

20．已知椭圆，离心率，左、右顶点与上顶点围成的三角形的面积为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)M，N，A，B为椭圆上不同的四点，且均与椭圆右顶点P不重合，，，，证明：直线MN和直线AB的交点在一个定圆上．

21．已知函数．

(1)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若函数有三个不同的极值点，，，且，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

(1)说明是什么曲线，并将的方程化为极坐标方程；

(2)直线的极坐标方程为，是否存在实数b，使与的公共点都在上，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数，．

(1)在给出的坐标系中画出函数的图像；

(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．