2023年山东省临沂市中考二模数学试题及答案

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2023年山东省临沂市中考数学第二次摸底试题（原题卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的倒数是（　　）A． B． C． D．2．下面瓷器上的纹饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（    ）A．  B． C．  D． 4．2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（     ）A． B． C． D．5．已知都是实数，且，则下列不等式变形正确的是（    ）A． B． C． D．6.实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（　　 ）年龄12131415人数2341 A．14，13 B．14，14 C．14，13.5 D．13，147．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝110°，则∠D的度数是（    ）A．25° B．35° C．45° D．55°8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　 　 )A． B． C． D．9．如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（    ）A． B． C． D．10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（   ）A．  B． C． D．11．如图，已知的顶点，分别在轴，轴上，，，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，交于点，；②作直线交轴于点，交轴于点，则点的坐标为（   ）A． B． C． D．12．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（    ）A．或4 B．或 C．或4 D．或4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小_____．14．分解因式：__________15．圆锥的底面的半径为2，侧面积为6π，则圆锥母线长为____．16．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，∠ABO＝30°，则_____． 如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，则线段的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（12分）计算：(1)(2)18．（8分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程　频数　频率A360.45B　0.25C16bD8　　合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝　    　，b＝　     　；（2）“D”对应扇形的圆心角为　    度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．19 .（8分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．（1）求无人机的高度（结果保留根号）；（2）求的长度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，AC=CD，AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且AF=AE．    (1)求证：AF是⊙O的切线；(2)若EF=6，sin∠BAC=，求⊙O的半径． （10分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？22．（12分）正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=，CE=3，求∠AED的度数；（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=，求CN的长．   （12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点M（m，0）为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．