河北省2023届高三适应性考试数学试题（含答案）

河北省2023届高三适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若z=1+i，则|z2–2z|=（    ）

A．0 B．1 C． D．2

3．已知的展开式中含的项的系数为，则（    ）

A． B． C． D．

4．如图为延安革命纪念馆陈列的呈正四棱台的木盒子，它是以前计量粮食用的斗，其四周和底部五面合围，上部开口的中间有一斗柄，作为手提之用．1947年，党中央果断做出了“撤离延安、转战陕北”的重大决策，为了及时供应部队军粮，保证部队的粮食需求，地方政府将米脂、镇川和子洲等地的公粮集中在沙家店粮站，这个斗就是沙家店粮站当时使用过的，纪念馆测得该正四棱台下底面边长为38厘米，上底面边长为32厘米，侧棱长23厘米．则斗的侧面与底面夹角余弦值为（    ）

A． B． C． D．

5．甲乙丙丁四名同学去听同时举行的三个讲座，每名同学可自由选择听其中的一个讲座，则甲乙二人正好听的同一讲座而丙丁听的不同讲座的情况为（    ）种

A．6 B．10 C．18 D．36

6．已知函数在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．抛物线：的准线与轴交于点，过的焦点作斜率为2的直线交于、两点，则（    ）

A． B． C． D．不存在

8．已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．某市两万名高中生数学期末统考成绩服从正态分布，其正态密度函数，则（    ）

附：若随机变量X服从正态分布，则，，．

A．试卷平均得分与试卷总分比值为该试卷难度，则该份试卷难度为0.5

B．任取该市一名学生，该生成绩低于67分的概率约为0.023

C．若按成绩靠前的16%比例划定为优秀，则优秀分数线约为83分

D．该次数学成绩高于99分的学生约有27人

10．点为圆上一动点，则（    ）

A． B．

C． D．

11．函数及导函数的定义域均为R，则下列选项错误的是（    ）

A．若，则的周期为2

B．若，则为奇函数

C．若，则为偶函数

D．若，则为偶函数

12．函数（且），（且），则（    ）

A．当时，与有唯一的公共点

B．当时，与没有公共点

C．当时，与有唯一公共点

D．当时，与有两公共点

三、填空题

13．若数列为等比数列，，，则______．

14．点、分别是正四面体ABCD棱、的中点，则______．

15．已知，为双曲线：的左右焦点，直线与的两渐近线分别交于点、，若的最大值为，则双曲线的离心率为______．

16．近年我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，载人航天、探月探火、深海深地探测、超级计算机、卫星导航、量子信息等都取得重大成果．如图正方体为制作某深海探测器零件的新型材料，其棱长为2厘米，制作中要用与正方体内切球相切的平面去裁切正方体的一个角，要求截面为正三角形．若正方体八个角都做这样的裁切，则所剩几何体体积为______．

四、解答题

17．已知，，分别为内角，，的对边，且．

(1)求的值；

(2)若面积为，求边上的高的最大值．

18．已知函数的首项，且满足．

(1)求证为等比数列，并求．

(2)对于实数，表示不超过的最大整数，求的值．

19．如图所示，多面体中，底面为正方形，四边形为矩形，且，，．

(1)求平面与平面所成二面角大小；

(2)求多面体的体积；

(3)点P在线段上，当平面时，求与平面所成的角的正弦值．

20．随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策推动下，中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，改进并生产纯电动车、插电混合式电动车、氢燃料电池车三种车型，生产效益在短期内逐月攀升，该企业在1月份至6月份的生产利润y（单位，百万元）关于月份的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．

(1)根据散点图判断，与（，，，d均为常数）哪一个更适宜作为利润关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于的回归方程；

(3)该车企为提高新能源汽车的安全性，近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目，其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验，测得实验车报废的概率为0.188，并且当只有一车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.1，当有两车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.2，由于各种因素，实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7，0.5，0.4，且互不影响，求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率．

参考数据：

其中，设，．

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

21．在平面直角坐标系xOy中，点A在轴上滑动，点B在轴上滑动，A、B两点间距离为．点P满足，且点P的轨迹为C．

(1)求C的方程；

(2)设M，N是C上的不同两点，直线MN斜率存在且与曲线相切，若点F为，那么的周长是否有最大值．若有，求出这个最大值，若没有，请说明理由．

22．已知函数，且点处的切线为．

(1)求、的值，并证明：当时，成立；

(2)已知，，求证：．

参考答案：

1．A

2．D

3．C

4．A

5．C

6．B

7．C

8．D

9．CD

10．BC

11．ABC

12．BCD

13．

14．

15．2

16．

17．(1)

(2)

18．(1)证明见解析，

(2)

19．(1)

(2)

(3)

20．(1)选用作为利润关于月份的回归方程更合适

(2)

(3)

21．(1)

(2)有，最大值为

22．(1)，，证明见解析

(2)证明见解析