2023年中考押题预测卷02（南京卷）-数学（考试版）A3

2023年中考押题预测卷【南京卷】

数 学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

2．下列各式中，正确的是　　

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

4．有两根，的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为　　

A． B． C． D．

5．如图所示，在数轴上表示实数的点可能是　　

A．点 B．点 C．点 D．点

6．如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为　　

A．4 B．5 C．6 D．8

 第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．的相反数是　　，　 　的倒数是．

8．使二次根式有意义的的取值范围是　　．

9．计算的结果是　　．

10．点先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是　　．

11．在一个残缺的圆形工件上量得弦，的中点到弦的距离，则这个圆形工件的半径是　　．

12．反比例函数与正比例函数交于、两点，过点作轴于点．连接，若的面积为3，则的值为　　．

13．关于的一元二次方程的两个实数根为，，且满足，则的值为　　．

14．如图，正五边形内接于，是的直径，是上的一点（不与点，重合），则的度数为　　．

15．如图，在矩形中，，，是的中点，点是上一个动点，若的度数最大，则　　．

16．如图，在平行四边形中，，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是　　．

三．解答题（共11小题，满分88分）

17．（7分）解不等式，并把解集表示在数轴上．

18．（7分）解方程：．

19．（7分）分式化简：．

20．（8分）如图，，为中边上两点，过作交的延长线于点，．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．

21．（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是　　（填写“方案一”、“方案二”或“方案三” ）；

（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为分）

结合上述信息解答下列问题：

①样本数据的中位数所在分数段为　　；

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有　　人．

22．（8分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．

（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是　　；

（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．

23．（8分）某容器有一根进水管和两根出水管，进水管的进水速度恒定为，每根出水管的出水速度恒定为．从某时刻开始计时，前内只打开进水管，在第4分钟时，又打开其中的一根出水管，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．

（1）当时，求关于的关系式；

（2）求；

（3）若在第12分钟时关闭进水管，同时，再打开剩下的一根出水管，直到放水结束为止，在图中补全（单位：与时间（单位：）之间的函数图象．

24．（8分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口，途经某海域处时，港口的工作人员监测到点在南偏东方向上，另一港口的工作人员监测到点在正西方向上．已知港口在港口的北偏西方向，且、两地相距120海里．

（1）求出此时点到港口的距离（计算结果保留根号）；

（2）若该渔船从处沿方向向港口驶去，当到达点时，测得港口在的南偏东的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．

25．（8分）如图，在中，，，．用直尺和圆规按下列步骤作图：

①以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边，于点，；

②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；

③作射线，交边于点；

④以点为圆心，的长为半径画，交射线于点，（点在线段上），连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）求的半径长；

（3）求的值．

26．（9分）已知是的二次函数，该函数的图象经过点、、．

（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标；

（2）结合图象，回答下列问题：

①当时，的取值范围是　　；

②当时，求的最大值（用含的代数式表示）；

③是否存在实数、，使得当时，？若存在，请求出、；若不存在，请说明理由．

27．（10分）【数学概念】

我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形．例如，如图①，四边形内接于，且每条边均与相切，切点分别为，，，，因此该四边形是双圆四边形．

【性质初探】

（1）双圆四边形的对角的数量关系是　　，依据是　　．

（2）直接写出双圆四边形的边的性质．（用文字表述）

（3）在图①中，连接，，求证．

【揭示关系】

（4）根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示．

【特例研究】

（5）已知，分别是双圆四边形的内切圆和外接圆的圆心，若，，，则的长为　　．