云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

2023年曲靖市民族中学高二下学期期中考试

数学试卷

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

4.本卷主要考查内容：必修第二册第六章，选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，则不同的发送方法共有（    ）

A.种    B.种    C.9种    D.20种

2.的展开式中的系数是（    ）

A.40    B.80    C.10    D.60

3.下列说法正确的是（    ）

A.数列与是相同的

B.数列可以表示为

C.数列与是相同的数列

D.数列的第项为

4.已知函数在处的导数为3，则（    ）

A.3    B.    C.6    D.

5.在等差数列中，已知，则该数列前11项的和为（    ）

A.44    B.88    C.99    D.110

6.函数的单调递减区间是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.曲线在点处的切线与抛物线相切，则（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知，若，则（    ）

A.-1    B.1    C.-8088    D.8088

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若，则的值可以是（    ）

A.3    B.4    C.5    D.6

10.对于的二项展开式，下列说法正确的有（    ）

A.二项展开式共有11个不同的项

B.二项展开式的第5项为

C.二项展开式的各项系数之和为0

D.二项展开式中系数最大的项为第6项

11.在等比数列中，已知，其前项和为，则下列说法中正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

12.已知函数，则（    ）

A.的极值点为    B.的极大值为

C.的最大值为    D.只有1个零点

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.从中任取3个不同数字组成一个三位数，则能组成__________个不同的三位数.（用数字作答）

14.已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：）与时间（单位：）的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为__________.

15.在数列中，，且，记数列的前项和为，且，则数列的最小值为__________.

16.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知等差数列的前项和为.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，已知，且的周长为6.

（1）证明：；

（2）求面积的最大值.

19.（本小题满分12分）

已知函数的图象过点，且.

（1）求的值；

（2）求曲线在点处的切线方程.

20.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，四边形是菱形，.点是棱的中点.

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成角的余弦值.

21.（本小题满分12分）

已知椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于两点，证明：以为直径的圆过原点.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，证明：.

2023年曲靖市民族中学高二下学期期中考试•数学

参考答案､提示及评分细则

1.B  将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，共有种发送方法，故选B.

2.A  因为，所以展开式中的系数是40.

3.D  对于，数列与是不同的，表示数列，而表示数列中的第项，故A错误；

对于B，是一个集合，故B错误；

对于C，两个数列中的数虽然相同，但顺序不同，不是相同的数列，故C错误；

对于D，，故D正确.故选D.

4.B  函数在处的导数为.故选B.

5.B  由等差数列的性质可知，，故前11项的和为.

6.D  函数的定义域是，

令，解得，故函数在上单调递减.故选.

7.C  由，切线的方程为，联立方程，消去后整理为，有，得.

8.C  已知常数项，令，则，

所以，所以的展开式的通项为，令，

则.

9.BC  因为，所以或，解得或5.故选BC.

10.AC  由二项式定理，可知正确；

因为的二项展开式的第5项为，所以B不正确；

令，可得的二项展开式的各项系数之和为0，所以正确；

因为的二项展开式中第6的系数为负，所以不正确.故选：AC.

11.BC  ，故错误；，故B正确；，故C正确；，故D错误.故选BC.

12.BCD  因为，且，所以当时，为增函数，

当时，为减函数，所以为函数的极大值点，

为的极大值，且为的最大值，所以不正确，正确；

因为，且当时，，当时，，

所以D正确.故选：BCD.

13.100  由题意知，有个.

14.  因为.故在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为.

15.  因为，所以为等差数列，又，设的公差为，所以，解得，所以，当时，，则，令数列时，得当1时，时，最小值为.

16.  即曲线与曲线有三个不同的交点，

作图可知，的取值范围应为，且时，两曲线相切于上的某一处，此时，，且，解得，即.

17.解：（1）设的公差为，所以

解得

所以；

（2）由（1）知，，

所以

.

18.解：（1）因为，且，

所以，

展开整理得，命题得证；

（2）因为，所以，

所以或，即或，

又，所以，所以，当且仅当时，等号成立，

所以，

即面积的最大值为.

19.解：（1）因为函数的图象过点，所以.

又，

所以，

所以.

（2）由（1）知，

又因为，

所以曲线在处的切线方程为，即.

20.（1）证明：连接.在菱形中，，所以.

在中，，所以，所以.

在中，，所以，所以.

又平面，所以平面.

又平面，所以；

因为四边形是菱形，所以.又平面，所以平面.又平面，所以；

（2）解：记，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.

则.

所以.

设平面的一个法向量为.

则即令，，解得，

所以平面的一个法向量为.

因为是的中点，所以，所以，

又.设平面的一个法向量为.

则即令，解得，

所以平面的一个法向量为.

所以，即平面与平面所成角的余弦值为.

21.解：（1）由题意知

解得，

所以椭圆的标准方程是；

（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或.

若直线的方程为，不妨设，

所以，所以；

若直线的方程为，不妨设，

所以，所以；

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

又直线与圆相切，所以，即.设，由得，

所以，

所以

，所以.

综上，以为直径的圆过原点.

22.（1）解：，

若，所以在上单调递增，在上单调递减；

若，令，解得（舍）或，

所以在上单调递增，在上单调递减；

若，当，即时，在上恒成立，所以在上单调递增；

当时，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；

（2）证明：若，要证，即证，即证.

令函数，则.

令，得；令，得.

所以在上单调递增，在上单调递减，所以，

令函数，则.

当时，；当时，.

所以在上单调递减，在上单调递增，所以.

因为，所以，

即，从而得证.