安徽省江淮十校2023届高三三模数学试题（含答案）

安徽省江淮十校2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则集合的元素个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

3．已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（    ）

A． B．

C． D．

4．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（   ）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（）

A．20 B．21 C．22 D．23

5．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段和两个圆弧、围成，其中一个圆弧的圆心为，另一个圆弧的圆心为，圆与线段及两个圆弧均相切，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．将函数的图像向左平移个单位后的函数图像关于轴对称，则实数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．若的展开式中，所有项的系数和与二项式系数和相等，且第6项的二项式系数最大，则有序实数对共有（    ）组不同的解

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知为坐标原点，椭圆：，平行四边形的三个顶点A，，在椭圆上，若直线和的斜率乘积为，四边形的面积为，则椭圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的有（    ）

A．空间中两两相交的三条直线一定共面

B．已知不重合的两个平面，，则存在直线，，使得，为异面直线

C．过平面外一定点，有且只有一个平面与平行

D．已知空间中有两个角，，若直线直线，直线直线，则或

10．学校北园食堂老麻抄手窗口又推出了酸辣粉、米粉等新品．小明同学决定每隔9天去老麻抄手窗口消费一次，连续去了5次，他发现这5次的日期中没有星期天，则小明同学在这5次中第一次去北园食堂可能是（    ）

A．星期一 B．星期三

C．星期五 D．星期六

11．某项科学素养测试规则为：系统随机抽取5道测试题目，规定：要求答题者达到等级评定要求或答完5道题方能结束测试．若答题者连续做对4道，则系统立即结束测试，并评定能力等级为；若连续做错3道题目，则系统自动终止测试，评定能力等级为；其它情形评定能力等级为．已知小华同学做对每道题的概率均为，且他每道题是否答对相互独立，则以下说法正确的是（    ）

A．小华能力等级评定为的概率为

B．小华能力等级评定为的概率为

C．小华只做了4道题目的概率为

D．小华做完5道题目的概率为

12．已知函数，则下列说法正确的有（    ）

A．，函数是奇函数

B．，使得过原点至少可以作的一条切线

C．，方程一定有实根

D．，使得方程有实根

三、填空题

13．已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为__________

14．是公差不为零的等差数列，前项和为，若，，，成等比数列，则________．

15．函数的值域为____．

16．若函数与函数的图像恰有三个不同交点，且交点的横坐标构成等差数列，则实数的取值范围是________．

四、解答题

17．在中，内角A、、所对的边分别为、、，已知．

(1)求角A的大小；

(2)点为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围．

18．移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5．

(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度；

(2)求关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．

附：样本相关系数，，，

19．已知平行六面体中，底面和侧面都是边长为2的菱形，平面平面，．

(1)求证：四边形是正方形；

(2)若，求二面角的余弦值．

20．设数列的前项和为，且，．

(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

(2)设，证明：．

21．已知点，动点在直线：上，过点且垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的标准方程；

(2)过的直线与曲线交于A，两点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求与面积之比的最大值．

22．对于定义在上的函数，若存在，使得，则称为的一个不动点．设函数，已知为函数的不动点．

(1)求实数的取值范围；

(2)若，且对任意满足条件的成立，求整数的最大值．

（参考数据：，，，，）

参考答案：

1．B

2．A

3．D

4．D

5．A

6．C

7．D

8．B

9．BC

10．BD

11．ABC

12．AD

13．/

14．1012

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)0.98，两个变量具有很强的线性相关性

(2)，2024年移动物联网连接数亿户．

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)证明见解析，

(2)证明见解析

21．(1)

(2)

22．(1)；

(2)2.