海南省2022届高三高考全真模拟卷（四）数学试题-（含答案）

海南省2022届高三高考全真模拟卷（四）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，，则z为实数的一个充分条件是（    ）

A． B． C． D．

3．设随机变量，若，则a的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．有一组样本数据如下：

56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98

则其25%分位数、中位数与75%分位数分别为（    ）

A．65，76，82 B．66，74，82 C．66，76，79 D．66，76，82

5．若抛物线上的点到焦点的距离是点到轴距离的3倍，则等于（ ）

A． B． C． D．

6．某三棱柱的平面展开图如图，网格中的小正方形的边长均为1，是线段上的点，则在原三棱柱中，的最小值为

A． B． C． D．

7．将函数的图象向右平移1个单位长度后，所得函数的图象大致为（    ）

A． B． C． D．

8．如图是清代的时钟，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显水，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似，内部表盘为圆形，外部环形装饰部分宽度为5厘米，此表挂在墙上，最高点距离地面的高度为2.35米，最低点距离地面的高度为1.95米，以子时为正向上方向，一官员去上早朝时，看到家中时钟的指针指向寅时（指针尖的轨迹为表盘边沿）,若4个半时辰后回到家中，此时指针尖到地面的高度约为（）（    ）

A．199.1cm B．201.1cm C．200.5cm D．218.9cm

二、多选题

9．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（    ）

A． B． C． D．

10．用下列，能表示向量的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

11．已知双曲线的离心率为，则（    ）

A．的焦点在轴上 B．的虚轴长为2

C．直线与相交的弦长为1 D．的渐近线方程为

12．对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②，；③，，，定义：同时满足性质①和②的数列为“s数列”，同时满足性质①和③的数列为“t数列”，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则为“s数列”

B．若，则为“t数列”

C．若为“s数列”，则为“t数列”

D．若等比数列为“t数列”，则为“s数列”

三、填空题

13．若展开式中的系数为，则______．

14．圆有4个点到直线的距离为，则实数a的范围为_____

15．设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________.

16．已知过点与曲线（）相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是__________.

四、解答题

17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M在边上，是角A的平分线，，．

(1)求A；

(2)若，求的长．

18．在①，，是公差为的等差数列，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．

问题：已知数列是等比数列，且满足________．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，为数列的前n项和，证明：．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，，，P为的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20．已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点且长轴长为4．

求椭圆E的方程：

Ⅱ若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线1与椭圆E交于C，D两点，求与的面积之差的绝对值的最大值为坐标原点

21．在政府精准扶贫政策的扶持下，甲、乙，丙三位学徒跟老李师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为，，，且．现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作，且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束．

(1)按照甲、乙、丙的顺序制作该陶器，若，且，求制作该陶器的人数均值的最大值；

(2)若这种陶器制作成功后需要两轮检测都合格才能上市销售，已知学徒甲制作的陶器第一轮检测合格的概率为，第二轮检测合格的概率为，且两轮检测是否合格相互之间没有影响．如果这种陶器可以上市销售，则每件陶器可获利100元；如果这种陶器不能上市销售，则每件陶器亏损80元．现有学徒甲制作的这种陶器4件，求这4件陶器获利220元的概率．

22．已知直线是曲线的切线．

(1)求函数的解析式；

(2)证明：方程有且仅有2个实数根．

参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．D

5．A

6．B

7．A

8．C

9．AC

10．AB

11．BC

12．ABD

13．

14．

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)

(2)证明见解析

19．(1)证明见解析

(2)

20．（I）；（II）

21．(1)

(2)

22．(1)

(2)证明见解析