专题10 尺规作图与几何初步——5年（2018~2022）中考1年模拟数学分项汇编（北京专用）

专题10  尺规作图与几何初步

一、单选题

1．（2022·北京·中考真题）下面几何体中，是圆锥的为（       ）

A． B． C． D．

2．（2021·北京·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（       ）

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱

3．（2018·北京·中考真题）下列几何体中，是圆柱的为（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题

4．（2018·北京·中考真题）下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）

三、解答题

5．（2018·北京·中考真题）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线及直线外一点．

求作：，使得．

作法：如图，

①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；

②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；

③作直线．

所以直线就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵_______，_______，

∴（____________）（填推理的依据）．

一、单选题

1．（2022·北京市十一学校模拟预测）将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·北京石景山·一模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（       ）

A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱

3．（2022·北京大兴·一模）若，则的补角的度数是（       ）

A．40° B．50° C．130° D．140°

4．（2022·北京师大附中模拟预测）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）

A． B．

C． D．

5．（2022·北京丰台·一模）如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（　　）

A．55° B．45° C．35° D．25°

6．（2022·北京市燕山教研中心一模）如图，直线，交于点O．射线平分，若，则等于（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·北京平谷·一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．长方体 B．三棱锥 C．圆锥 D．三棱柱

8．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FP⊥EF于点F，且与∠BEF的平分线交于点P．若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°

9．（2022·北京朝阳·一模）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·北京·北理工附中模拟预测）下图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（       ）

A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥

11．（2022·北京一七一中一模）下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（　　）

A． B．

C． D．

12．（2022·北京昌平·模拟预测）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中与“你”字相对面上的字是 (        )

A．中 B．考 C．顺 D．利

13．（2022·北京海淀·二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（        ）

A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥

14．（2022·北京市十一学校二模）如图是某几何体的侧面展开图，该几何体是（       ）

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥

二、填空题

15．（2022·北京师大附中模拟预测）如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号）

16．（2022·北京密云·二模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么___________（填“＞”，“＜”或“＝”）．

三、解答题

17．（2022·北京昌平·模拟预测）作图与探究:

如图，△ABC中，AB=AC．

(1)作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;

②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？ 并证明你的结论.

18．（2022·北京东城·一模）已知：线段AB．

求作：，使得，．

作法：

①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；

②连接BD，在BD的延长线上截取；

③连接AC．

则为所求作的三角形．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接AD．

∵，

∴为等边三角形（                       ）．（填推理的依据）

∴．

∵，

∴．

∴__________（                       ）．（填推理的依据）

∴．

∴．

在中，

∴．

19．（2022·北京四中模拟预测）尺规作图：作一条线段的中点，

已知：线段 AB， 如图 1 所示，

求作：点 O， 使点 O 是线段 AB 的中点，

作法：

①如图 2， 在 AB 上方选取一点 C， 连接 AC，BC；

②以点 A 为圆心， 线段 BC 的长为半径作弧；再以点 B 为圆心， 线段 AC的长为半径作弧， 两弧在 AB 下方交于点 D；

③连接 CD， 与线段 AB 交于点 O，所以点 O 就是所求作的线段 AB 的中点；

(1)请你根据作法用尺规作图将图 2 补全， 保留作图痕迹；

(2)补全以下证明过程

连接 AD，BD，

由作图可知： BD=                  ，AD=                  ．

∴ 四边形 ACBD 是平行四边形(                                          )，

∴ 点 O 是线段 AB 中点 (                                                ) ．

20．（2022·北京市十一学校模拟预测）尺规作图：作一条线段的中点．

已知：线段AB，如图所示．

求作：点O，使点O是线段AB的中点．

作法：

①如图，在AB上方选取一点C，连接AC，BC；

②以点A为圆心，线段BC的长为半径作弧；再以点B为圆心，线段AC的长为半径作弧，两弧在AB下方交于点D；

③连结CD，与线段AB交于点O．所以点O就是所求作的线段AB的中点．

(1)请你根据作法用尺规作图将图补全，保留作图痕迹；

(2)补全以下证明过程：

连接AD、BD，

由作图可知：________，________．

∴四边形ACBD是平行四边形（_________）

∴点O是线段AB中点（_________）．