最新小升初数学讲通练透 【小升初提高版】第3讲 因数和倍数

备考小升初数学的四大复习攻略

小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。

2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。

3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。

4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。

提高版（通用）

小升初数学讲通练透讲义

第3讲 因数和倍数

知识点一：因数与倍数的意义和特征

1.意义：如果ab=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数

例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数

2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：15最小的因数是1，最大的因数是15

②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数

例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）

知识点二：2 、3、5的倍数的特征

①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。例如：20,136,4578....

②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。例如：21，327，.576.....

③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。例如：50，895  2645......

同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。例如：90，340，....

知识点三：奇数与偶数

1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.

偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。

2.和与积的奇偶性：

（1）偶数士偶数=偶数     奇数士奇数=偶数     奇数士偶数=奇数

（2）偶数 偶数=偶数      奇数×奇数=奇数     偶数×奇数=偶数

知识点四：质数与合数

1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.

2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4

3.1既不是质数，也不是合数。

4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

6，公因数只有1的两个数叫作互质数。

知识点五：最大公因数和最小公倍数

1. 公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数；其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数

2. 求最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法（3）短除法

3. 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；其中最小的公倍数叫作这几个数的最小公倍数

4. 求最小公倍数的方法 （1）列举法；（2）筛选法（3）短除法

5. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况：如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．（2021五上·九台期末）自然数中，17的倍数是（　　）。 

A．都是奇数 B．都是质数 C．都是合数 D．以上都不对

2．（2021三上·九台期末）一双鞋的价格是一双袜子的9倍，一双袜子的价格是10元，一双鞋的价格是（　　）

A．18元 B．90元 C．99元

3．（2021五上·英德期末）从2，0，5，7四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数。这个三位数最大是（　　）。 

A．705 B．720 C．750 D．702

4．（2020·五华）下列说法正确的是（　　）。  

A．所有的偶数都是合数

B．假分数的倒数一定是真分数

C．两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形

5．（2020·大庆）在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，下列数字满足条件的是：（　　）  

A．25 B．20 C．18 D．17

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)

6．（2021五上·南郑期末）分数的分子与分母是两个不同的质数，这样的分数一定是最简分数。（　　）

7．一个数既是4的倍数，又是6的倍数，这个数一定是24的倍数。

8．18分解质因数是18=1×2×3×3。

9．（2020·沈阳）用小于10的三个不同质数组成的同时是2和3的倍数的最大三位数是972。（　　）

10．（2021五下·贵州期末）a的最大因数和b的最小倍数相等，那么a与b相等。（   ） 

三、仔细想，认真填(共9题；每空1分，共15分)

11．（2021五上·九台期末）在15，18，25，30，19中，2的倍数有　     　，5的倍数有　           　3的倍数有　           　，既是2，5的倍数，又是3的倍数有　     　。

12．（2021五上·蒙城期末）6和24最大公因数是　     　，最小公倍数是　     　。

13．（2021五上·乐昌期末）已知4路公共汽车10分开出一辆，6路公共汽车15分开出一辆，同时开出一辆后，至少再过　     　分又同时开出。

14．一个数被3除余2，被5除余2，被6除余2，这个数最小是　     　。

15．育红小学五（1）班学生人数在45~60之间，参加植树活动时，如果每6人一组或9人一组，都刚好分完且无剩余。这个班有　     　人。

16．（2021五下·苏州期末）王老师把36块饼干和40颗糖平均分给幼儿园的几个小朋友，结果饼干多了1块，糖少了2颗。参与分饼干和糖的小朋友有　     　人。

17．（2021·长春）如果你写出12的所有约数，除 1 和 12 外，你会发现最大的约数是最小约数的 3 倍，现有一个整数n， 除掉它的约数 1 和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的 15 倍，那么满足条件的整数n为 　        　 ．（写出所有可能的答案）

18．（2021六上·济南期末）有两个质数，它们的和是合数，差是质数，并且和是差的6倍，这两个质数是　     　和　     　．

19．（2020·武昌）在等式a=3×5×m，b=3×7×m中，m是大于0的自然数，如果a和b的最大公因数是6，那么m是　     　，a和b的最小公倍数是　     　。

四、计算能手(共1题；共6分)

20．（2021五下·滁州期中）直接写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

[7，10]＝               [24，4]＝               [12，15]＝

（8，12）＝        （75，15）＝          （20，21）＝

五、解决问题(共11题；共59分)

21．（5分）五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生最多可能有多少人？

22．（5分）如下图所示，用若干个长10厘米、宽8厘米的小长方形可以拼成一个正方形，那么拼成的正方形的边长最短是多少？至少需要多少个这样的小长方形？

23．（5分）（2020·惠阳）为支援灾区的学生，试验小学开展了捐苗活动，四年级捐书210本，五年级比四年级少捐50本，六年级捐的本数是五年级的2倍。六年级捐书多少本？

24．（5分）育才小学六（I）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行。这个班至少有学生多少人？  

25．（5分）今年3月12日，五年级有一部分学生参加了植树活动，人数在30和50人之间，如果分4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树的学生有多少人？

26．（5分）小华是中学生．有人问他得了多少分？第几名？几岁了？小华说这三个问题的答案的乘积为291O．小华得了多少分？第几名？多少岁？ 

27．（5分）五一班参加兴趣小组活动，如果3人一组，8人一组或16人一组，都没有剩下的同学，这个班至少有多少人？ 

28．（6分）学校用地板砖铺设长90分米，宽60分米的教室地面，可以选用边长多少分米的正方形地板砖（使用的地板砖都是整块）？至少需要多少块？ 

29．（6分）小刚和爸爸在400米的环形跑道上跑步锻炼。爸爸每4分钟跑一圈，小刚每6分钟跑一圈。他们同时从起点出发后，至少经过多少分钟又能在起点相遇？

30．（6分）（2021五上·峄城期中）小明、小华两位同学共向河南灾区捐款180元，其中小明捐款的钱数是小华捐款的钱数的2倍，小明、小华各捐款多少元？

31．（6分）把一个长40厘米、宽32厘米、高28厘米的长方体木块锯成若干个大小相同的正方体木块，锯完后没有余料，最少可以锯成多少个正方体？